高考數學大一輪復習 第二章 函數與基本初等函數Ⅰ 5 函數的定義域與值域課件 文

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1、第第5課函數的定義域與值域課函數的定義域與值域課 前 熱 身激活思維1，) 2. (必修1P93習題5改編)已知函數yx2x的定義域為0,1,2,3，那么其值域為_ 【解析】當x0時，y0；當x1時，y0；當x2時，y2；當x3時，y6.所以值域為0,2,60,2,6 3. (必修1P27練習7改編)函數f(x)x22x3，x1,2的最大值為_ 【解析】因為f(x)(x1)24，所以當x1時，函數f(x)取得最大值0.0 5. (必修1P36習題13改編)已知函數f(x)x2的值域為1,4，那么這樣的函數有_個 【解析】定義域為兩個元素有2，1，2,1，1，2，1,2；定義域為三個元素有2，1

2、,1，2，1,2，1,1,2，2，1,2；定義域為四個元素有2，1,1,2故這樣的函數一共有9個9 1.函數的定義域 (1)函數的定義域是構成函數的非常重要的部分，若沒有標明定義域，則認為定義域是使得函數解析式_的x的取值范圍 (2)分式中分母應_；偶次根式中被開方數應為_，奇次根式中被開方數為一切實數；零指數冪中底數_.知識梳理有意義不等于0非負數不等于0 (3) 對數式中，真數必須_，底數必須_，含有三角函數的角要使該三角函數有意義等 (4) 實際問題中還需考慮自變量的_，若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集大于0大于0且不等于1實際意義 2.求函數值域的主要方法 (1

3、)函數的_直接制約著函數的值域，對于一些比較簡單的函數可直接通過_求得值域 (2)二次函數或可轉化為二次函數形式的問題，常用_求值域 (3) 分子、分母是一次函數或二次齊次式的有理函數常用_求值域；分子、分母中含有二次項的有理函數，常用_求值域(主要適用于定義域為R的函數)定義域與對應法則觀察法配方法分離常數法判別式法 (4)單調函數常根據函數的_求值域 (5)很多函數可拆配成基本不等式的形式，可利用_求值域 (6)有些函數具有明顯的幾何意義，可根據_的方法求值域 (7)只要是能求導數的函數常采用_的方法求值域.基本不等式單調性幾何意義導數課 堂 導 學求函數的定義域求函數的定義域例例 1(，

4、2)(2，11,2)(2，) (2，) (4) 已知函數f(x1)的定義域為3,7，那么函數f(2x1)的定義域為_(0,1)(1,2) (0,1)(1，) (3,5 4. 已知函數f(2x1)的定義域為(0,2)，那么f(x)的定義域為_ 【解析】當x(0,2)時，2x1(1,3)，故f(x)的定義域為(1,3)(1,3) (2,2 求函數的值域求函數的值域(詳見詳見P20微探究微探究1)例例 2(0，) 【思維引導】可先求出使函數有意義的不等式(組)，再對其中的參數進行分類討論即可已知函數定義域已知函數定義域值域值域求參數的取值范圍求參數的取值范圍例例 3 【精要點評】解決本題的關鍵是理解

5、函數的定義域是R的意義，并會對函數式進行分類討論，特別要注意不要遺漏對第一種情況a210的討論變式變式1 若1a20，則g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數 由題意知g(x)0對xR恒成立， (2) 由題意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集為2,1，顯然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的兩個根，若函數ylg(x22xm)的值域是R，則實數m的取值范圍是_ 【解析】由題意可知x22xm能取遍一切正實數，從而可知44m0，則m1. 變式變式2(，1 備用例題備用例題 (2) 由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)0. 因為a2a，所以B(2a，a

6、1) 因為BA，所以2a1或a11，課 堂 評 價2，) 【解析】由題意可知，yx22xa可取所有的非負數，故其最小值ymina10a1，即實數a的取值范圍是(，1(，1 3. 函數f(x)log2(3x1)的值域為_ 【解析】因為3x11，所以f(x)log2(3x1)log210.(0，) 微探究1求函數的值域 問題提出 函數的值域取決于定義域和對應法則，無論采取什么方法求函數的值域，都應先考慮其定義域有時我們求函數在某個區(qū)間上的值域，需要結合函數圖象，根據函數圖象的分布得出函數的值域那么，求函數值域的方法有哪些呢？ 【思維導圖】 【精要點評】配方法、分離常數法和換元法是求函數值域的有效方法，但要注意各種方法所適用的函數形式，還要注意函數定義域的限制換元法多用于無理函數，換元的目的是進行化歸，把無理式轉化為有理式來解二次分式型函數求值域，多采用分離出整式再利用基本不等式求解4,0 (，2 (0,5