2019屆高三數學上學期期中試題理 (V).doc

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2019屆高三數學上學期期中試題理 (V) 溫馨提示：先做你會做的題是得高分的必要條件。先做難題，下次將有更大的增長空間。 一、選擇題：每小題5分，共60分，只有一項是符合題目要求的． 1．若集合，，表示實數集，則下列選項錯誤的是（***） A． B． C． D． 2．設復數在復平面內對應的點關于實軸對稱，若，則等于（***） A．4i B．﹣4i C．2 D．﹣2 3．設P、M、N是單位圓上不相同的三點，且滿足，則的最小值是（***）A． B． C． D．﹣1 4．某地一天時的溫度變化曲線近似滿足函數，則這段曲線的函數解析式可以為（***） A. B. C. D. 5．函數的圖象大致是（***） A． B． C． D． 6．命題：；命題，則下列命題中的假命題為（***） A． B． C． D． 7.設滿足，若函數的最大值為，則的值為（***） A． B． C． D． 8．若（）的圖像在上恰有3個最高點，則的范圍為（***） A． B． C． D． 9.圖1所示，一棱長為2的正方體被削去一個角后所得到的幾何體的直觀圖，其中，，若此幾何體的俯視圖如圖2所示，則可以作為其正視圖的是（***） A． B． C． D． 10．已知棱長為的正方體內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸，則該圓柱側面積的最大值為（***） A． B． C． D． 11.已知函數與的圖象有三個不同的公共點,其中為自然對數的底數,則實數的取值范圍為（***） A． B． C． D．或 12.記為中的最小值，設為任意正實數，則的最大值為（***） A. B. 2 C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點， 則點恰好取自陰影部分的概率為 . 14．向量滿足：，，在上的投影為4，，則的最大值為 . 15．數列且,若為數列的前項和,則 ． 16．已知函數滿足，函數，若曲線與圖象的交點分別為、、…、，則　 ?。ńY果用含有的式子表示）． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17. （12分）已知等差數列的公差為，且關于的不等式的解集為， （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）若，求數列前項和. 18. （12分）如圖，在中，內角的對邊分別為，且． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，邊上的中線的 長為，求的面積． 19. （10分）已知函數． （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）設函數的最小值為c，實數a，b滿足， 求證： ． 20. （12分）四棱錐的底面為直角梯形，，，，，，為正三角形. （Ⅰ）點為棱上一點，若平面，，求實數的值； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 21. （12分）已知圓和圓. （Ⅰ）若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程； （Ⅱ）設平面上的點滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標。 22. （12分）已知函數在點處的切線方程為：. （Ⅰ）若，證明：； （Ⅱ）若方程有兩個實數根，，且，證明：. 高三理科數學答案 一、選擇題： 1-12 CDBAD DACAC BD 二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17. 解：（1）由題意，得解得 ┄┄┄┄┄┄4分 故數列的通項公式為，即.┄┄┄┄┄┄6分 （2）據（1）求解知，所以，┄┄┄┄┄┄8分 所以 ┄┄┄┄┄┄12分 18解析：由． 正弦定理，可得 即 可得： 則…………………（6分） （2）由（1）可知． 則． 設，則， 在中利用余弦定理：可得． 即，可得， 故得的面積．…………………（12分） 19.解：①當時，不等式可化為，． 又∵，∴?； ②當時，不等式可化為，． 又∵，∴． ③當時，不等式可化為，． 又∵，∴． 綜上所得，． ∴原不等式的解集為．…………………（5分） （Ⅱ）證明：由絕對值不等式性質得，， ∴，即． 令，，則，，，， ， 原不等式得證．…………………（10分） 20. 解析：（1）因為平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM， 所以，因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形， 又,所以M為AB的三等分點.因為，. 4分 （2）因為， ，所以平面， 又因為平面，所以平面平面， 平面平面， 在平面內過點作直線于點， 則平面， 在和中， 因為，所以， 又由題知，所以 所以， 6分 以下建系求解. 以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，則，，，，， ，，，， 設平面的法向量，則，所以，令得為平面的一個法向量， 同理得為平面的一個法向量， 9分 ， 10分 因為二面角為鈍角，11分 所以二面角余弦值為. 12分 21. 解：(1)設直線的方程為：，即 由垂徑定理，得：圓心到直線的距離， 點到直線距離公式，得： 求直線的方程為：或， 即或 4分 (2) 設點P坐標為，直線、的方程分別為： ，即： 因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由 垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：， 化簡得： 關于的方程有無窮多解，有：,或 解之得：點P坐標為或。 12分 22. 解：（Ⅰ）由題意，所以， 又，所以， 若，則，與矛盾，故，. 3分 可知， ， 由，可得， 令， ， 當時，， 當時，設， ， 故函數在上單調遞增，又， 所以當時，，當時，， 所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 故，即 故. 6分 （Ⅱ）設在(-1，0)處的切線方程為， 易得，，令 即，， 當時， 當時，設， ， 故函數在上單調遞增，又， 所以當時，，當時，， 所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 故，， 設的根為，則， 又函數單調遞減，故，故， 設在(0,0)處的切線方程為，易得， 由（Ⅱ）得 ， 設的根為，則， 又函數單調遞增，故，故， 又，. 12分