2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (V).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (V) 溫馨提示:先做你會(huì)做的題是得高分的必要條件。先做難題,下次將有更大的增長空間。 一、選擇題:每小題5分,共60分,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若集合,,表示實(shí)數(shù)集,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(***) A. B. C. D. 2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,若,則等于(***) A.4i B.﹣4i C.2 D.﹣2 3.設(shè)P、M、N是單位圓上不相同的三點(diǎn),且滿足,則的最小值是(***)A. B. C. D.﹣1 4.某地一天時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),則這段曲線的函數(shù)解析式可以為(***) A. B. C. D. 5.函數(shù)的圖象大致是(***) A. B. C. D. 6.命題:;命題,則下列命題中的假命題為(***) A. B. C. D. 7.設(shè)滿足,若函數(shù)的最大值為,則的值為(***) A. B. C. D. 8.若()的圖像在上恰有3個(gè)最高點(diǎn),則的范圍為(***) A. B. C. D. 9.圖1所示,一棱長為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的幾何體的直觀圖,其中,,若此幾何體的俯視圖如圖2所示,則可以作為其正視圖的是(***) A. B. C. D. 10.已知棱長為的正方體內(nèi)部有一圓柱,此圓柱恰好以直線為軸,則該圓柱側(cè)面積的最大值為(***) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(***) A. B. C. D.或 12.記為中的最小值,設(shè)為任意正實(shí)數(shù),則的最大值為(***) A. B. 2 C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.如圖所示,在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn), 則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為 . 14.向量滿足:,,在上的投影為4,,則的最大值為 . 15.?dāng)?shù)列且,若為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 . 16.已知函數(shù)滿足,函數(shù),若曲線與圖象的交點(diǎn)分別為、、…、,則 ?。ńY(jié)果用含有的式子表示). 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (12分)已知等差數(shù)列的公差為,且關(guān)于的不等式的解集為, (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若,求數(shù)列前項(xiàng)和. 18. (12分)如圖,在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且. (Ⅰ)求角的大??; (Ⅱ)若,邊上的中線的 長為,求的面積. 19. (10分)已知函數(shù). (Ⅰ)解不等式:; (Ⅱ)設(shè)函數(shù)的最小值為c,實(shí)數(shù)a,b滿足, 求證: . 20. (12分)四棱錐的底面為直角梯形,,,,,,為正三角形. (Ⅰ)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 21. (12分)已知圓和圓. (Ⅰ)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為,求直線的方程; (Ⅱ)設(shè)平面上的點(diǎn)滿足:存在過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。 22. (12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:. (Ⅰ)若,證明:; (Ⅱ)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,證明:. 高三理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題: 1-12 CDBAD DACAC BD 二、填空題: 13. 14. 15. 16. 三、解答題: 17. 解:(1)由題意,得解得 ┄┄┄┄┄┄4分 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為,即.┄┄┄┄┄┄6分 (2)據(jù)(1)求解知,所以,┄┄┄┄┄┄8分 所以 ┄┄┄┄┄┄12分 18解析:由. 正弦定理,可得 即 可得: 則…………………(6分) (2)由(1)可知. 則. 設(shè),則, 在中利用余弦定理:可得. 即,可得, 故得的面積.…………………(12分) 19.解:①當(dāng)時(shí),不等式可化為,. 又∵,∴?; ②當(dāng)時(shí),不等式可化為,. 又∵,∴. ③當(dāng)時(shí),不等式可化為,. 又∵,∴. 綜上所得,. ∴原不等式的解集為.…………………(5分) (Ⅱ)證明:由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得,, ∴,即. 令,,則,,,, , 原不等式得證.…………………(10分) 20. 解析:(1)因?yàn)槠矫鍿DM,平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM, 所以,因?yàn)?所以四邊形BCDM為平行四邊形, 又,所以M為AB的三等分點(diǎn).因?yàn)椋? 4分 (2)因?yàn)椋?,所以平面, 又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫? 平面平面, 在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn), 則平面, 在和中, 因?yàn)?,所以? 又由題知,所以 所以, 6分 以下建系求解. 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA方向?yàn)閄軸,EC方向?yàn)閅軸,ES方向?yàn)閆軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系,則,,,,, ,,,, 設(shè)平面的法向量,則,所以,令得為平面的一個(gè)法向量, 同理得為平面的一個(gè)法向量, 9分 , 10分 因?yàn)槎娼菫殁g角,11分 所以二面角余弦值為. 12分 21. 解:(1)設(shè)直線的方程為:,即 由垂徑定理,得:圓心到直線的距離, 點(diǎn)到直線距離公式,得: 求直線的方程為:或, 即或 4分 (2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,直線、的方程分別為: ,即: 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,兩圓半徑相等。由 垂徑定理,得::圓心到直線與直線的距離相等。 故有:, 化簡得: 關(guān)于的方程有無窮多解,有:,或 解之得:點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 12分 22. 解:(Ⅰ)由題意,所以, 又,所以, 若,則,與矛盾,故,. 3分 可知, , 由,可得, 令, , 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),設(shè), , 故函數(shù)在上單調(diào)遞增,又, 所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增, 故,即 故. 6分 (Ⅱ)設(shè)在(-1,0)處的切線方程為, 易得,,令 即,, 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),設(shè), , 故函數(shù)在上單調(diào)遞增,又, 所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增, 故,, 設(shè)的根為,則, 又函數(shù)單調(diào)遞減,故,故, 設(shè)在(0,0)處的切線方程為,易得, 由(Ⅱ)得 , 設(shè)的根為,則, 又函數(shù)單調(diào)遞增,故,故, 又,. 12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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