九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質(zhì) 第2課時(shí) 相似三角形的應(yīng)用同步練習(xí) 滬科版.doc

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22.3 第2課時(shí)　相似三角形的應(yīng)用 知|識(shí)|目|標(biāo) 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析從中抽象出幾何圖形，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 目標(biāo)　相似三角形的應(yīng)用 例1 ［教材補(bǔ)充例題］如圖22－3－4，小林用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知三角形紙板的兩條直角邊DE＝0.6 m，EF＝0.3 m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求樹(shù)高AB. 圖22－3－4 【歸納總結(jié)】利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型，常用數(shù)學(xué)模型如下： (1)利用“太陽(yáng)光下，同一時(shí)刻的物高和影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例”構(gòu)造相似三角形； (2)利用“標(biāo)桿在測(cè)量中的作用”構(gòu)造相似三角形； (3)利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)造相似三角形． 相似模型如圖22－3－5所示： 圖22－3－5 例2 ［教材補(bǔ)充例題］如圖22－3－6，為了估算河的寬度，可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，D，使點(diǎn)A，B，D共線且直線AD與河垂直，在過(guò)點(diǎn)D且與AD垂直的直線上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，確定AE與過(guò)點(diǎn)B且垂直于AD的直線的交點(diǎn)為C，測(cè)得BD＝45 m，DE＝90 m，BC＝60 m，求河的寬度AB. 圖22－3－6 【歸納總結(jié)】利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的地面上的水平距離．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)計(jì)出合適的圖形，從圖形中構(gòu)造出相似三角形．在測(cè)距問(wèn)題中，最常用的相似三角形模型如圖22－3－7所示． 圖22－3－7 知識(shí)點(diǎn)　相似三角形的應(yīng)用 在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多不便于測(cè)量的垂直高度或水平距離．對(duì)于這些實(shí)例，可以設(shè)計(jì)出方便操作的相似模型，從而求出它們的垂直高度或水平距離． [點(diǎn)撥] 相似三角形應(yīng)用的常見(jiàn)問(wèn)題：(1)利用太陽(yáng)光求物體的高度；(2)利用影子求物體的高度；(3)利用標(biāo)桿或三角尺求物體的高度或?qū)挾?，等等? 如圖22－3－8，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3CM，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝28 m，求AB的長(zhǎng)． 小林給出如下的解法： 解：∵M(jìn)N∥AB，∴△CMN∽△CAB， ∴＝. 又∵AM＝3CM，∴＝＝， 解得AB＝84 m．故AB的長(zhǎng)為84 m. 你認(rèn)為小林的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程． 圖22－3－8  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] 利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上AC即可求得樹(shù)高AB. 解：根據(jù)題意，可知∠DEF＝∠DCB＝90，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB， ∴＝，即＝，解得BC＝4， ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(米)． 故樹(shù)高AB為5.5米． 例2　[解析] 直接利用相似三角形的應(yīng)用模型，正確得出△ABC∽△ADE，進(jìn)而得出比例式求出答案． 解：由題意可得△ABC∽△ADE， 則＝，即＝，解得AB＝90 m. 答：河的寬度AB為90 m. 【總結(jié)反思】 [反思] 不正確．正確的解答過(guò)程如下： ∵M(jìn)N∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝. 又∵AM＝3CM，∴＝， ∴＝，則＝， ∴AB＝4MN＝428＝112(m)．