九年級數學上冊 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質 第2課時 相似三角形的應用同步練習 滬科版.doc

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22.3 第2課時　相似三角形的應用 知|識|目|標 通過對實際問題的分析從中抽象出幾何圖形，能利用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題． 目標　相似三角形的應用 例1 ［教材補充例題］如圖22－3－4，小林用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知三角形紙板的兩條直角邊DE＝0.6 m，EF＝0.3 m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求樹高AB. 圖22－3－4 【歸納總結】利用相似三角形的知識解決實際問題的關鍵是構造相似三角形數學模型，常用數學模型如下： (1)利用“太陽光下，同一時刻的物高和影長對應成比例”構造相似三角形； (2)利用“標桿在測量中的作用”構造相似三角形； (3)利用“平面鏡的反射原理”構造相似三角形． 相似模型如圖22－3－5所示： 圖22－3－5 例2 ［教材補充例題］如圖22－3－6，為了估算河的寬度，可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，D，使點A，B，D共線且直線AD與河垂直，在過點D且與AD垂直的直線上選擇適當的點E，確定AE與過點B且垂直于AD的直線的交點為C，測得BD＝45 m，DE＝90 m，BC＝60 m，求河的寬度AB. 圖22－3－6 【歸納總結】利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的地面上的水平距離．解決此類問題的關鍵是根據題意設計出合適的圖形，從圖形中構造出相似三角形．在測距問題中，最常用的相似三角形模型如圖22－3－7所示． 圖22－3－7 知識點　相似三角形的應用 在現實生活中，有許多不便于測量的垂直高度或水平距離．對于這些實例，可以設計出方便操作的相似模型，從而求出它們的垂直高度或水平距離． [點撥] 相似三角形應用的常見問題：(1)利用太陽光求物體的高度；(2)利用影子求物體的高度；(3)利用標桿或三角尺求物體的高度或寬度，等等． 如圖22－3－8，A，B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC，BC，在AC上取點M，使AM＝3CM，作MN∥AB交BC于點N，量得MN＝28 m，求AB的長． 小林給出如下的解法： 解：∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB， ∴＝. 又∵AM＝3CM，∴＝＝， 解得AB＝84 m．故AB的長為84 m. 你認為小林的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程． 圖22－3－8  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[解析] 利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長后加上AC即可求得樹高AB. 解：根據題意，可知∠DEF＝∠DCB＝90，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB， ∴＝，即＝，解得BC＝4， ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(米)． 故樹高AB為5.5米． 例2　[解析] 直接利用相似三角形的應用模型，正確得出△ABC∽△ADE，進而得出比例式求出答案． 解：由題意可得△ABC∽△ADE， 則＝，即＝，解得AB＝90 m. 答：河的寬度AB為90 m. 【總結反思】 [反思] 不正確．正確的解答過程如下： ∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝. 又∵AM＝3CM，∴＝， ∴＝，則＝， ∴AB＝4MN＝428＝112(m)．