九年級數學上冊 第四章 圖形的相似 4.8 圖形的位似 第2課時 位似變換的坐標變化規(guī)律教學設計（1）北師大版.doc

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第四章　圖形的相似 8　圖形的位似 　　　　　　　　　　　　　第2課時　位似變換 課題 第2課時　位似變換 授課人 教 學 目 標 知識技能 在直角坐標系中，感受以原點為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間的關系． 數學思考 　經歷探究平面直角坐標系中，以原點為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間關系的過程，領會所學知識，并通過實例進一步理解位似圖形及相關概念和性質． 問題解決 能熟練準確地利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小．了解常用的幾種圖形的放大或縮小的數學依據. 情感態(tài)度 　　通過學習，進一步培養(yǎng)學生應用已有知識解決數學問題的能力，培養(yǎng)學生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力． 教學重點 　　 通過探究得到平面直角坐標系中多邊形坐標變化與其位似圖形的關系，并能應用該結論將一個多邊形放大或縮?。? 教學難點 　　 通過位似的相關概念和性質判斷直角坐標系中兩個多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標與相似比，總結規(guī)律． 授課類型 新授課 課時 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學活動 教學步驟 師生活動 設計意圖 回顧 我們上節(jié)課學習了位似圖形，常會看到一些這樣的圖片：(多媒體出示) 圖4－8－41 觀察以上圖形，哪些是位似圖形？ 問題(多媒體出示)： 1.什么是位似圖形？ 2.如何判斷兩個圖形是否位似？ 3.怎樣求兩個位似圖形的相似比？ 4.如何將畫在紙上的一個圖形放大，使放大前后對應線段的比為1∶2？你有哪些方法？ 　　本節(jié)課的內容需要大量用到判斷兩個圖形是否位似以及求相似比，而通過直角坐標系確定一個多邊形的位似圖形，其實也是將多邊形放大或縮小的方法之一．通過復習，回顧位似圖形的相關知識，為新課的學習做好鋪墊. 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1.如圖4－8－42，在直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列問題： (1)將點O，A，B的橫、縱坐標都乘2，得到三個點，以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比； (2)如果將點O，A，B的橫、縱坐標都乘－2呢？ 圖4－8－42 2.同學們，除利用前面已經用過的作圖、“橡皮筋”等方法外，在計算機上，借助一些軟件也可以很方便地將一個圖形放縮．如果位似圖形與直角坐標系碰面，將碰撞出怎樣神奇的數學知識呢？下面我們一起研究吧！ 1. 讓學生在活動中舉一反三，觸類旁通，善于發(fā)現(xiàn)，勤于探究，敢于質疑，學會總結，形成自主學習的良好學習習慣，為新課的學習做好鋪墊，有利于幫助學生體會新舊知識之間的聯(lián)系與轉化.2.給學生一個自主探究、獲得新知的平臺，將學習空間還給學生，讓學生在相互合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識．讓學生學會分析問題、解決問題，進一步培養(yǎng)學生逆向思維的能力，為進一步學習積累數學活動經驗. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究1】 如圖4－8－43，在直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3). 按要求完成下列問題： (1)將點O，A，B的橫、縱坐標都乘2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標系中找到這三個點； (2)以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比； (3)如果將點O，A，B的橫、縱坐標都乘－2呢？ 圖4－8－43 【探究2】 (1)如圖4－8－44，在直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．將點A，B，C，D的橫、縱坐標都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比； (2)你能自己在直角坐標系中創(chuàng)作一個多邊形，仿照上面的要求操作，得到相同的結論嗎？ (3)通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圖4－8－44 教師要及時抓住這些教學資源，引發(fā)學生思考，引導學生探究，若有必要，可課件展示一例，最終形成統(tǒng)一結論，并鼓勵和表揚學生的質疑精神和求變思維． 1．請同學們自己完成問題(1)． 2．讓學生動手在直角坐標系中自己創(chuàng)作一個多邊形，并將橫、縱坐標都乘一個數，得到新坐標，畫出新多邊形，判斷兩個多邊形是否為位似圖形，并求出位似中心和相似比．此過程教師巡視學生的操作，并適時給予必要的指導． 3．將較好的學生作圖進行展示，并由學生說明作圖的步驟和判斷方法． 4．由學生總結自己的發(fā)現(xiàn)(在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數k(k≠0)，所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為|k|). 通過課件展示作圖的步驟及過程，可吸引學生的注意力，同時，讓學生學會聽課、觀察、對比．通過仔細觀察，對比自己的作圖過程，掌握在直角坐標系中作多邊形的位似圖形的方法，并能對作圖方法進行初步歸納(用自己的語言描述)．通過步驟4，引導學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 　例　(教材例2)在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2∶3. [變式題1] 如圖4－8－45所示，在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)．畫出四邊形OABC以點O為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2∶1. 圖4－8－45 　[變式題2] 如圖4－8－46，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，用上一節(jié)課的方法畫出五邊形OBCDE的位似圖形，使它與五邊形OBCDE的相似比為1∶2.比較兩個圖形對應點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 圖4－8－46 　對本節(jié)知識進行鞏固練習，以達到熟練掌握的目的． 分層設練，使學生的知識、技能得到螺旋式的上升，同時也是一種思維與能力的訓練. 【拓展提升】 1．運用位似圖形的定義判定位似 例1　在平面直角坐標系中，△OBC三個頂點的坐標分別為O(0，0)，B(6，0)，C(8，4)．將點O，B，C的橫、縱坐標都乘，得到三個點，以這三個點為頂點的三角形與△OBC位似嗎？ 2．運用位似圖形的性質畫位似圖形 例2　如圖4－8－47，已知四邊形ABCD，求作一個四邊形，使其與四邊形ABCD相似，且周長是四邊形ABCD的一半． 圖4－8－47 例3　已知五邊形ABCDE，求作一個五邊形，使其與五邊形ABCDE相似，并且面積是五邊形ABCDE的9倍． 例4　如圖4－8－48所示，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標為(1，3)，(2，5)，若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為________． 圖4－8－48 　1.通過例題的解決，可以提高學生對知識的理解與應用，同時可以激發(fā)學生學習數學的興趣和信心，讓學生獲得成功的體驗． 2．及時掌握學情，充分發(fā)現(xiàn)學生對知識的應用理解情況，最大限度地調動學生學習的積極性，讓每個學生都有所收獲. 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1．課本P117中的隨堂練習 2．課本P118習題4.14中的T1、T2、T4 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【知識網絡】 第2課時　位似變換 復習回顧： 探究1： 探究2： 達標檢測情況統(tǒng)計： 投影區(qū) 提綱挈領，重點突出. 【教學反思】 ①[授課流程反思] 在引入時設置了圖片、問題、回顧知識等多種方式，能最大限度地調動學生學習的積極性．學生已有了前一課時學習的圖形的放大與縮小活動經驗，可讓學生通過小組的形式自主學習，合作交流，自學完成． ②[講授效果反思] 數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應激發(fā)學生的學習積極性．本節(jié)課中，讓學生自己通過觀察、動手操作的方法畫出放大或縮小后的圖形，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．學生做題有點難度，應讓學生多練習，然后總結做題方法． ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] 好題題號______________________________________ 錯題題號______________________________________ 反思，更進一步提升.