九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.8 圖形的位似 第2課時(shí) 位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)（1）北師大版.doc

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第四章　圖形的相似 8　圖形的位似 　　　　　　　　　　　　　第2課時(shí)　位似變換 課題 第2課時(shí)　位似變換 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 在直角坐標(biāo)系中，感受以原點(diǎn)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間的關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考 　經(jīng)歷探究平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的過程，領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識，并通過實(shí)例進(jìn)一步理解位似圖形及相關(guān)概念和性質(zhì)． 問題解決 能熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮?。私獬Ｓ玫膸追N圖形的放大或縮小的數(shù)學(xué)依據(jù). 情感態(tài)度 　　通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力． 教學(xué)重點(diǎn) 　　 通過探究得到平面直角坐標(biāo)系中多邊形坐標(biāo)變化與其位似圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用該結(jié)論將一個(gè)多邊形放大或縮?。? 教學(xué)難點(diǎn) 　　 通過位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標(biāo)系中兩個(gè)多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標(biāo)與相似比，總結(jié)規(guī)律． 授課類型 新授課 課時(shí) 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧 我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了位似圖形，常會(huì)看到一些這樣的圖片：(多媒體出示) 圖4－8－41 觀察以上圖形，哪些是位似圖形？ 問題(多媒體出示)： 1.什么是位似圖形？ 2.如何判斷兩個(gè)圖形是否位似？ 3.怎樣求兩個(gè)位似圖形的相似比？ 4.如何將畫在紙上的一個(gè)圖形放大，使放大前后對應(yīng)線段的比為1∶2？你有哪些方法？ 　　本節(jié)課的內(nèi)容需要大量用到判斷兩個(gè)圖形是否位似以及求相似比，而通過直角坐標(biāo)系確定一個(gè)多邊形的位似圖形，其實(shí)也是將多邊形放大或縮小的方法之一．通過復(fù)習(xí)，回顧位似圖形的相關(guān)知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.如圖4－8－42，在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列問題： (1)將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比； (2)如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘－2呢？ 圖4－8－42 2.同學(xué)們，除利用前面已經(jīng)用過的作圖、“橡皮筋”等方法外，在計(jì)算機(jī)上，借助一些軟件也可以很方便地將一個(gè)圖形放縮．如果位似圖形與直角坐標(biāo)系碰面，將碰撞出怎樣神奇的數(shù)學(xué)知識呢？下面我們一起研究吧！ 1. 讓學(xué)生在活動(dòng)中舉一反三，觸類旁通，善于發(fā)現(xiàn)，勤于探究，敢于質(zhì)疑，學(xué)會(huì)總結(jié)，形成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于幫助學(xué)生體會(huì)新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.2.給學(xué)生一個(gè)自主探究、獲得新知的平臺，將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在相互合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識．讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究1】 如圖4－8－43，在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3). 按要求完成下列問題： (1)將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)； (2)以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比； (3)如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘－2呢？ 圖4－8－43 【探究2】 (1)如圖4－8－44，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．將點(diǎn)A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比； (2)你能自己在直角坐標(biāo)系中創(chuàng)作一個(gè)多邊形，仿照上面的要求操作，得到相同的結(jié)論嗎？ (3)通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圖4－8－44 教師要及時(shí)抓住這些教學(xué)資源，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究，若有必要，可課件展示一例，最終形成統(tǒng)一結(jié)論，并鼓勵(lì)和表揚(yáng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和求變思維． 1．請同學(xué)們自己完成問題(1)． 2．讓學(xué)生動(dòng)手在直角坐標(biāo)系中自己創(chuàng)作一個(gè)多邊形，并將橫、縱坐標(biāo)都乘一個(gè)數(shù)，得到新坐標(biāo)，畫出新多邊形，判斷兩個(gè)多邊形是否為位似圖形，并求出位似中心和相似比．此過程教師巡視學(xué)生的操作，并適時(shí)給予必要的指導(dǎo)． 3．將較好的學(xué)生作圖進(jìn)行展示，并由學(xué)生說明作圖的步驟和判斷方法． 4．由學(xué)生總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)(在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|). 通過課件展示作圖的步驟及過程，可吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聽課、觀察、對比．通過仔細(xì)觀察，對比自己的作圖過程，掌握在直角坐標(biāo)系中作多邊形的位似圖形的方法，并能對作圖方法進(jìn)行初步歸納(用自己的語言描述)．通過步驟4，引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 活動(dòng) 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 　例　(教材例2)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2∶3. [變式題1] 如圖4－8－45所示，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)．畫出四邊形OABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2∶1. 圖4－8－45 　[變式題2] 如圖4－8－46，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，用上一節(jié)課的方法畫出五邊形OBCDE的位似圖形，使它與五邊形OBCDE的相似比為1∶2.比較兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 圖4－8－46 　對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，以達(dá)到熟練掌握的目的． 分層設(shè)練，使學(xué)生的知識、技能得到螺旋式的上升，同時(shí)也是一種思維與能力的訓(xùn)練. 【拓展提升】 1．運(yùn)用位似圖形的定義判定位似 例1　在平面直角坐標(biāo)系中，△OBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，B(6，0)，C(8，4)．將點(diǎn)O，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC位似嗎？ 2．運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)畫位似圖形 例2　如圖4－8－47，已知四邊形ABCD，求作一個(gè)四邊形，使其與四邊形ABCD相似，且周長是四邊形ABCD的一半． 圖4－8－47 例3　已知五邊形ABCDE，求作一個(gè)五邊形，使其與五邊形ABCDE相似，并且面積是五邊形ABCDE的9倍． 例4　如圖4－8－48所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，(2，5)，若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 圖4－8－48 　1.通過例題的解決，可以提高學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)． 2．及時(shí)掌握學(xué)情，充分發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識的應(yīng)用理解情況，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都有所收獲. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．課本P117中的隨堂練習(xí) 2．課本P118習(xí)題4.14中的T1、T2、T4 當(dāng)堂檢測，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 第2課時(shí)　位似變換 復(fù)習(xí)回顧： 探究1： 探究2： 達(dá)標(biāo)檢測情況統(tǒng)計(jì)： 投影區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 在引入時(shí)設(shè)置了圖片、問題、回顧知識等多種方式，能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．學(xué)生已有了前一課時(shí)學(xué)習(xí)的圖形的放大與縮小活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可讓學(xué)生通過小組的形式自主學(xué)習(xí)，合作交流，自學(xué)完成． ②[講授效果反思] 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．本節(jié)課中，讓學(xué)生自己通過觀察、動(dòng)手操作的方法畫出放大或縮小后的圖形，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生做題有點(diǎn)難度，應(yīng)讓學(xué)生多練習(xí)，然后總結(jié)做題方法． ③[師生互動(dòng)反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] 好題題號______________________________________ 錯(cuò)題題號______________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.