七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十一講 專題三 全等三角形知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)充訓(xùn)練 新人教版.doc

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第十一講：專題三：全等三角形知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)充訓(xùn)練； 1.如圖，四點(diǎn)共線，，，，。求證：。 2.如圖，在中，是∠ABC的平分線，，垂足為。求證：。 3.如圖，在中，，。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接和。求證：。 4.如圖，//，//，求證：。 5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：為的平分線。 6.如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，，是的中線。求證：。 7.如圖，在中，，，為上任意一點(diǎn)。求證：。 8.直線CD經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且． （1）若直線CD經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題： ①如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號(hào)）； ②如圖2，若，若使①中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ； A B C E F D D A B C E F A D F C E B 圖1 圖2 圖3 （2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)的外部，，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明． 9.已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； (3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。 10.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD，AE， 并延長(zhǎng)AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD．（2）直線AE與BD互相垂直嗎？證明你的結(jié)4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。 11.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問(wèn)題： （1）如果AB=AC，∠BAC=90． ①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ． 第28題圖 圖甲 圖乙 圖丙 ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)． 試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫(huà)圖不寫(xiě)作法） 12.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF． 經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以． 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究： （1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由． A D F C G E B 圖1 A D F C G E B 圖2 A D F C G E B 圖3 13.已知：如圖在中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作直線分別交的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：____________________，請(qǐng)加以證明； E B M O D N F C A 14. 如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC． 求∠AEB的大小； C B O D 圖7 A E B A O D C E 圖8 （2）如圖8，ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.