2019春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案2 （新版）新人教版.doc

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5.1.2　垂 線 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解垂直概念； 2. 能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)；能畫(huà)出已知直線的一條垂線， 并且只能畫(huà)出一條垂線”； 3. 會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線． 重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)． 難點(diǎn)：過(guò)直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線． 教學(xué)過(guò)程 1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 生活中的垂線 二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：垂直的定義 活動(dòng)1 在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化. 當(dāng)α =90時(shí),a與b垂直.當(dāng)α ≠90時(shí),a與b不垂直，叫斜交. 1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。 （說(shuō)明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中有一個(gè)角是直角。 2. 垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直 例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b, 垂足為O.或a⊥b于O. 實(shí)際應(yīng)用：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn),說(shuō)出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎? 試一試： 1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個(gè) （1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 2.如圖，已知ＡＯＢ為一直線，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度數(shù)；（２）判斷ＡＢ與ＯＣ的位置關(guān)系． 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2：垂線的書(shū)寫(xiě)形式 當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90時(shí)，AB⊥CD，垂足為O． 書(shū)寫(xiě)形式1：因?yàn)椤螦OD=90（已知） 所以AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90 書(shū)寫(xiě)形式2：．如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數(shù)． 垂線的定義 學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的畫(huà)法和垂線性質(zhì)1 活動(dòng)2 （一）畫(huà)已知直線的垂線 （1）如圖1，已知直線 m,作m的垂線。 圖1 圖2 （2）如圖2，已知直線m和m上的一點(diǎn)A ,作m的垂線. （1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上; （2）移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn); （3）畫(huà)線:沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線. 思考： (1)畫(huà)已知直線m的垂線能畫(huà)幾條? (2)過(guò)直線m上的一點(diǎn)A畫(huà)m的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條? (3)過(guò)直線m外的一點(diǎn)A畫(huà)m的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條? 試一試： 過(guò)點(diǎn)p 向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）. 垂線的性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 說(shuō)明： （1）“過(guò)一點(diǎn)”包括幾種情況？線上和線外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。 （二）過(guò)點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線 注意:過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線段(或射線)的垂線,就是畫(huà)這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫(huà)線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫(huà)垂線. 試一試： 1. 如圖，分別過(guò)A、B、C ,作BC、AC、AB的垂線。 2. 如圖，過(guò)P分別作OA、OB的垂線。 學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的性質(zhì) 活動(dòng)3 比較過(guò)直線m外一點(diǎn)O與m相交的所有線段中，哪一條最短？ 垂線的性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．即：垂線段最短． 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)到直線的距離． 應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能?chē)L試說(shuō)明其中的理由嗎？ 做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績(jī)． 理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短． 四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用 1.如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數(shù)． 解：因?yàn)锳B⊥OE （已知） 所以 ∠EOB=90(垂直的定義) 因?yàn)椤螪OE= 50 （已知） 所以 ∠DOB=40(互余的定義) 所以∠AOC= ∠DOB=40（對(duì)頂角相等） 又因?yàn)镺B平分∠DOF 所以∠BOF= ∠DOB=40（角平分線定義） 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90+40=130 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180－80=100 (鄰補(bǔ)角定義) 2.如圖,一輛汽車(chē)在一段筆直的公路上從Ａ村開(kāi)往B村,Ｐ村不在路AB 上． （1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車(chē),前往P村,他在哪里下車(chē)走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明原因． （2）汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越近？汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)？ 答案：（1）在O點(diǎn)下車(chē)走的路程最短. 原因：垂線段最短． （2）在AO路段上行駛時(shí),與P村的距離 越來(lái)越近,在OB路段上行駛時(shí),與P 村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)． 3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個(gè)數(shù)為（ ） ①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角．則這兩條直線互相垂直 ②兩條直線相交．只要有一組鄰補(bǔ)角相等．則這兩條直線互相垂直 ③兩條直線相交．所成的四個(gè)角相等．這兩條直線互相垂直 ④兩條直線相交．有一組對(duì)頂角互補(bǔ)．則這兩條直線互相垂直 A．5 B．4 C．3 D．2 3、 鞏固訓(xùn)練，熟練技能 1..兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 （ ） （A） 有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等 （C） 有三個(gè)角相等 （ D）有四對(duì)鄰補(bǔ)角 2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90， ①過(guò)點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過(guò)D點(diǎn)作三角形 ABD的AB邊上的高DE。 ②點(diǎn)A到直線BC的距離是線段__________的長(zhǎng)度. 點(diǎn)B到直線AC的距離是線段__________的長(zhǎng)度. 點(diǎn)D到直線AB的距離是線段__________的長(zhǎng)度 線段AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)________到直線_______的距離. l 如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56，求∠AOE. 4.如圖：直線AB和 CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AＢ,OF⊥ＣＤ,∠ＢOF=40,求∠ＤOE和∠AOC的度數(shù). 4、 歸納總結(jié)，板書(shū)設(shè)計(jì) 1. 垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直. 2. 垂線的性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． 3. 垂線的性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短． 五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測(cè) 見(jiàn)本教輔同步內(nèi)容 【教學(xué)備注】 【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)木條的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程得出垂線的定義。 【教學(xué)提示】對(duì)垂線概念進(jìn)行小結(jié)。 【教學(xué)提示】通過(guò)畫(huà)垂線的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考，得出性質(zhì)1. 教學(xué)反思 垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一．垂線的概念、畫(huà)法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用．垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一．垂線的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，在這個(gè)地方應(yīng)讓學(xué)生多觀察，多思考．讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，試一試.鼓勵(lì)學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個(gè)結(jié)論．全班內(nèi)交流成果．教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：（１）“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；（２）“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名．如果說(shuō)兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”.