七年級數(shù)學下冊 培優(yōu)新幫手 專題07 整式的加減試題 （新版）新人教版.doc

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07　整式的加減 閱讀與思考 整式的加減涉及許多概念，準確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關問題的基礎，概括起來就是要掌握好以下兩點： 1．透徹理解“三式”和“四數(shù)”的概念 “三式”指的是單項式、多項式、整式；“四數(shù)”指的是單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的系數(shù)、次數(shù)． 2．熟練掌握“兩種排列”和“三個法則” “兩種排列”指的是把一個多項式按某一字母的升冪或降冪排列，“三個法則”指的是去括號法則、添括號法則及合并同類項法則． 物以類聚，人以群分．我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數(shù)也相同的單項式作為一類——稱為同類項，一個多項式中的同類項可以合聚在一起——稱為合并同類項．這樣，使得整式大為簡化，整式的加減實質就是合并同類項． 例題與求解 [例1]　如果代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－5，當x＝－2時的值是7，那么當x＝7時，該式的值是______． (江蘇省競賽試題) 解題思路：解題的困難在于變元個數(shù)多，將x兩個值代入，從尋找兩個多項式的聯(lián)系入手． [例2]　已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，對于任意a，b對應的代數(shù)式的值最大的是( ) A．a＋b B．a－b C．a＋b2 D．a2＋b (“希望杯”初賽試題) 解題思路：采用賦值法，令a＝，b＝－，計算四個式子的值，從中找出值最大的式子． [例3]　已知x＝2，y＝－4時，代數(shù)式ax2＋by＋5＝1997，求當x＝－4，y＝－時，代數(shù)式3ax－24by3＋4986的值． (北京市“迎春杯”競賽試題) 解題思路：一般的想法是先求出a，b的值，這是不可能的．解本例的關鍵是：將給定的x，y值分別代入對應的代數(shù)式，尋找已知與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值． [例4]　已知關于x的二次多項式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．當x＝2時的值為－17，求當x＝－2時，該多項式的值． (北京市“迎春杯”競賽試題) 解題思路：解題的突破口是根據(jù)多項式降冪排列、多項式次數(shù)等概念挖掘隱含的關于a，b的等式． [例5]　一條公交線路上起點到終點有8個站．一輛公交車從起點站出發(fā)，前6站上車100人，前7站下車80人．問從前6站上車而在終點下車的乘客有多少人？ (“希望杯”初賽試題) 解題思路：前7站上車總人數(shù)等于第2站到第8站下車總人數(shù)．本例目的是求第8站下車人數(shù)比第7站上車人數(shù)多出的數(shù)量． [例6]　能否找到7個整數(shù)，使得這7個整數(shù)沿圓周排列成一圈后，任3個相鄰數(shù)的和等于29？如果，請舉出一例；如果不能，請簡述理由． (“華羅庚金杯”少年邀請賽試題) 解題思路：假設存在7個整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，滿足題意，由此展開推理，若推出矛盾，則假設不成立． 能力訓練 A級 1．若－4xm－2y3與x3y7－2n是同類項，m2＋2n＝______． (“希望杯”初賽試題) 2．當x＝1，y＝－1時，ax＋by－3＝0，那么當x＝－1，y＝1時，ax＋by－3＝______． (北京市“迎春杯”競賽試題) 3．若a＋b＜0，則化簡|a＋b－1|－|3－a－b|的結果是______． 4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值為______． 5．設則3x－2y＋z＝______． (xx年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題) 6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，則C＝( )． A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2 A．3a2－3b2－2c2 A．3a2＋b2＋4c2 7．同時都有字母a，b，c，且系數(shù)為1的7次單項式共有( )． A．4個 B．12個 C．15個 D．25個 (北京市競賽題) 8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示： 0 b a c 第8題圖 則代數(shù)式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化簡后的結果是為( )． A．－a B．2a－2b C．2c－a D．a 9．已知a＋b＝0，a≠b，則化簡(a＋1)＋(b＋1)得( )． A．2a B．2b C．＋2 D．－2 10．已知單項式0.25xbyc與單項式－0.125xm－1y2n－1的和為0.625axnym，求abc的值． 11．若a，b均為整數(shù)，且a＋9b能被5整除，求證：8a＋7b也能被5整除． (天津市競賽試題) B級 1．設a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______． (“祖沖之杯”邀請賽試題) 2．當x的取值范圍為______時，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒為一個常數(shù)，這個值是______． (北京市“迎春杯”競賽試題) 3．當x＝2時，代數(shù)式ax3－bx＋1的值等于－17，那么當x＝－1時，代數(shù)式12ax－3bx3－5的值等于______． 4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0，則y2－xy＋x2＋x3＝______． (“希望杯”邀請賽試題) 5．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，則(a－c)(b－d)(a－d)＝______． 6．如果對于某一特定范圍內x的任意允許值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒為一個常數(shù)，則此值為( )． A．2 B．3 C．4 D．5 (安徽省競賽試題) 7．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；a0＋a2＋a4＋a6等于______． A．1，365 B．0，729 C．1，729 D．1，0 (“希望杯”邀請賽試題) 8．設b，c是整數(shù)，當x依次取1，3，6，11時，某學生算得多項式x2＋bx＋c的值分別為3，5，21，93．經驗證，只有一個結果是錯誤的，這個錯誤的結果是( )． A．當x＝1時，x2＋bx＋c＝3 B．當x＝3時，x2＋bx＋c＝5 C．當x＝6時，x2＋bx＋c＝21 D．當x＝11時，x2＋bx＋c＝93 (武漢市選拔賽試題) 9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e為常數(shù)，當x＝2時，y＝23；當x＝－2時，y＝－35，那么e的值是( )． A．－6 B．6 C．－12 D．12 (吉林省競賽試題) 10．已知a，b，c三個數(shù)中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，n是整數(shù)，如果s＝(a＋n＋1)(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)，那么( )． A．s是偶數(shù) B．s是奇數(shù) C．s的奇偶性與n的奇偶性相同 D．s的奇偶性不能確定 (江蘇省競賽試題) 11．(1)如圖1，用字母a表示陰暗部分的面積； (2)如圖2，用字母a，b表示陰暗部分的面積； (3)如圖3，把一個長方體禮品盒用絲帶打上包裝(圖中虛線為絲帶)，打蝴蝶結的部分需絲帶(x－y)cm，打好整個包裝需用絲帶總長度為多少？ 圖1 a a a 　b a b 圖2 a 　x y z 圖3 12．將一個三位數(shù)中間數(shù)碼去掉，成為一個兩位數(shù)，且滿足＝9＋，如155＝915＋45．試求出所有這樣的三位數(shù)． 07 整式的加減 例1 －17 例2 B 例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3（4a－b）＋4986. 例4 原多項式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由題意知，該多項式為二次多項式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：4（2 b＋1）＋2（b－3）－5＝－17. 解得b＝－1，故原多項式為－x2－4 x－5. 當x＝－2時，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1. 例5 設前7站上車的乘客數(shù)量依次為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，從第2站到第8站下車的乘客數(shù)量依次為b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a 7＝80＋b 8，前6站上車而在終點下車的人數(shù)為b8－a7＝100－80＝20（人）. 例6 如圖，由題意得a1＋a2＋a3＝29, a2＋a3＋a4＝29, … a6＋a7＋a 1＝29, a7＋a1＋a 2＝29, 將上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝297. ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝67. 這與a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7為整數(shù)矛盾. 故不存在滿足題設要求的7個整數(shù). A級 1. 29 2. －6 3. －2 4.2003 5. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝223－36＝46－36＝10. 6. C 7. C 提示：設滿足條件的單項式為ambncp的形式，其中m，n，p為自然數(shù)，且m＋n＋p＝7. 8. C 9. D 10. 1.2 提示：由題意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）. 11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b. B級 1. －a＋b＋c 2. ≥ 1 提示：x的系數(shù)之和為零，須使4－7 x≤0且1－3 x≤0. 3. 22 4. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－ x y＋x 2＋x 3 ＝y(tǒng) 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94. 5. － 6. B 提示：利用絕對值的幾何意義解此題. x的取值范圍在與之間 7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[21－1] 6=1① 令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2（－1）－1] 6＝3 6＝729② ①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365. 8. C 9. A 10. A 提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶數(shù). 11. 提示：（1）4.5πa2 S陰影＝（a＋a＋a）2＝4.5πa2 （2）ab－ b2＋πb2 S陰影＝（a＋a）b－（b2－πb2） ＝a b－b 2＋πb2 （3）3 x＋3 y＋2 z 總長1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z. 12. 因為＝100 a＋10 b＋c，＝10a＋c.由題意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c. 化簡得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0） 又∵5是質數(shù)，故，從而 則符合條件的＝155，245，335，425，515，605.