七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專(zhuān)題07 整式的加減試題 （新版）新人教版.doc

《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專(zhuān)題07 整式的加減試題 （新版）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專(zhuān)題07 整式的加減試題 （新版）新人教版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

07　整式的加減 閱讀與思考 整式的加減涉及許多概念，準(zhǔn)確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，概括起來(lái)就是要掌握好以下兩點(diǎn)： 1．透徹理解“三式”和“四數(shù)”的概念 “三式”指的是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式；“四數(shù)”指的是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)． 2．熟練掌握“兩種排列”和“三個(gè)法則” “兩種排列”指的是把一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母的升冪或降冪排列，“三個(gè)法則”指的是去括號(hào)法則、添括號(hào)法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則． 物以類(lèi)聚，人以群分．我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數(shù)也相同的單項(xiàng)式作為一類(lèi)——稱(chēng)為同類(lèi)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)可以合聚在一起——稱(chēng)為合并同類(lèi)項(xiàng)．這樣，使得整式大為簡(jiǎn)化，整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng)． 例題與求解 [例1]　如果代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－5，當(dāng)x＝－2時(shí)的值是7，那么當(dāng)x＝7時(shí)，該式的值是______． (江蘇省競(jìng)賽試題) 解題思路：解題的困難在于變?cè)獋€(gè)數(shù)多，將x兩個(gè)值代入，從尋找兩個(gè)多項(xiàng)式的聯(lián)系入手． [例2]　已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，對(duì)于任意a，b對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是( ) A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b C．a(chǎn)＋b2 D．a(chǎn)2＋b (“希望杯”初賽試題) 解題思路：采用賦值法，令a＝，b＝－，計(jì)算四個(gè)式子的值，從中找出值最大的式子． [例3]　已知x＝2，y＝－4時(shí)，代數(shù)式ax2＋by＋5＝1997，求當(dāng)x＝－4，y＝－時(shí)，代數(shù)式3ax－24by3＋4986的值． (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題) 解題思路：一般的想法是先求出a，b的值，這是不可能的．解本例的關(guān)鍵是：將給定的x，y值分別代入對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值． [例4]　已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．當(dāng)x＝2時(shí)的值為－17，求當(dāng)x＝－2時(shí)，該多項(xiàng)式的值． (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題) 解題思路：解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列、多項(xiàng)式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于a，b的等式． [例5]　一條公交線路上起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站．一輛公交車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，前6站上車(chē)100人，前7站下車(chē)80人．問(wèn)從前6站上車(chē)而在終點(diǎn)下車(chē)的乘客有多少人？ (“希望杯”初賽試題) 解題思路：前7站上車(chē)總?cè)藬?shù)等于第2站到第8站下車(chē)總?cè)藬?shù)．本例目的是求第8站下車(chē)人數(shù)比第7站上車(chē)人數(shù)多出的數(shù)量． [例6]　能否找到7個(gè)整數(shù)，使得這7個(gè)整數(shù)沿圓周排列成一圈后，任3個(gè)相鄰數(shù)的和等于29？如果，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由． (“華羅庚金杯”少年邀請(qǐng)賽試題) 解題思路：假設(shè)存在7個(gè)整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，滿(mǎn)足題意，由此展開(kāi)推理，若推出矛盾，則假設(shè)不成立． 能力訓(xùn)練 A級(jí) 1．若－4xm－2y3與x3y7－2n是同類(lèi)項(xiàng)，m2＋2n＝______． (“希望杯”初賽試題) 2．當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，ax＋by－3＝0，那么當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，ax＋by－3＝______． (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題) 3．若a＋b＜0，則化簡(jiǎn)|a＋b－1|－|3－a－b|的結(jié)果是______． 4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值為_(kāi)_____． 5．設(shè)則3x－2y＋z＝______． (xx年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題) 6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，則C＝( )． A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2 A．3a2－3b2－2c2 A．3a2＋b2＋4c2 7．同時(shí)都有字母a，b，c，且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有( )． A．4個(gè) B．12個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè) (北京市競(jìng)賽題) 8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示： 0 b a c 第8題圖 則代數(shù)式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化簡(jiǎn)后的結(jié)果是為( )． A．－a B．2a－2b C．2c－a D．a(chǎn) 9．已知a＋b＝0，a≠b，則化簡(jiǎn)(a＋1)＋(b＋1)得( )． A．2a B．2b C．＋2 D．－2 10．已知單項(xiàng)式0.25xbyc與單項(xiàng)式－0.125xm－1y2n－1的和為0.625axnym，求abc的值． 11．若a，b均為整數(shù)，且a＋9b能被5整除，求證：8a＋7b也能被5整除． (天津市競(jìng)賽試題) B級(jí) 1．設(shè)a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______． (“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題) 2．當(dāng)x的取值范圍為_(kāi)_____時(shí)，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)值是______． (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題) 3．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3－bx＋1的值等于－17，那么當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式12ax－3bx3－5的值等于______． 4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0，則y2－xy＋x2＋x3＝______． (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 5．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，則(a－c)(b－d)(a－d)＝______． 6．如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒為一個(gè)常數(shù)，則此值為( )． A．2 B．3 C．4 D．5 (安徽省競(jìng)賽試題) 7．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；a0＋a2＋a4＋a6等于______． A．1，365 B．0，729 C．1，729 D．1，0 (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 8．設(shè)b，c是整數(shù)，當(dāng)x依次取1，3，6，11時(shí)，某學(xué)生算得多項(xiàng)式x2＋bx＋c的值分別為3，5，21，93．經(jīng)驗(yàn)證，只有一個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是( )． A．當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋bx＋c＝3 B．當(dāng)x＝3時(shí)，x2＋bx＋c＝5 C．當(dāng)x＝6時(shí)，x2＋bx＋c＝21 D．當(dāng)x＝11時(shí)，x2＋bx＋c＝93 (武漢市選拔賽試題) 9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e為常數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝23；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－35，那么e的值是( )． A．－6 B．6 C．－12 D．12 (吉林省競(jìng)賽試題) 10．已知a，b，c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，n是整數(shù)，如果s＝(a＋n＋1)(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)，那么( )． A．s是偶數(shù) B．s是奇數(shù) C．s的奇偶性與n的奇偶性相同 D．s的奇偶性不能確定 (江蘇省競(jìng)賽試題) 11．(1)如圖1，用字母a表示陰暗部分的面積； (2)如圖2，用字母a，b表示陰暗部分的面積； (3)如圖3，把一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒用絲帶打上包裝(圖中虛線為絲帶)，打蝴蝶結(jié)的部分需絲帶(x－y)cm，打好整個(gè)包裝需用絲帶總長(zhǎng)度為多少？ 圖1 a a a 　b a b 圖2 a 　x y z 圖3 12．將一個(gè)三位數(shù)中間數(shù)碼去掉，成為一個(gè)兩位數(shù)，且滿(mǎn)足＝9＋，如155＝915＋45．試求出所有這樣的三位數(shù)． 07 整式的加減 例1 －17 例2 B 例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3（4a－b）＋4986. 例4 原多項(xiàng)式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由題意知，該多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a(bǔ)＝－1，a＝2代入得：4（2 b＋1）＋2（b－3）－5＝－17. 解得b＝－1，故原多項(xiàng)式為－x2－4 x－5. 當(dāng)x＝－2時(shí)，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1. 例5 設(shè)前7站上車(chē)的乘客數(shù)量依次為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，從第2站到第8站下車(chē)的乘客數(shù)量依次為b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a 7＝80＋b 8，前6站上車(chē)而在終點(diǎn)下車(chē)的人數(shù)為b8－a7＝100－80＝20（人）. 例6 如圖，由題意得a1＋a2＋a3＝29, a2＋a3＋a4＝29, … a6＋a7＋a 1＝29, a7＋a1＋a 2＝29, 將上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝297. ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝67. 這與a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7為整數(shù)矛盾. 故不存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的7個(gè)整數(shù). A級(jí) 1. 29 2. －6 3. －2 4.2003 5. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝223－36＝46－36＝10. 6. C 7. C 提示：設(shè)滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式為ambncp的形式，其中m，n，p為自然數(shù)，且m＋n＋p＝7. 8. C 9. D 10. 1.2 提示：由題意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）. 11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b. B級(jí) 1. －a＋b＋c 2. ≥ 1 提示：x的系數(shù)之和為零，須使4－7 x≤0且1－3 x≤0. 3. 22 4. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－ x y＋x 2＋x 3 ＝y(tǒng) 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94. 5. － 6. B 提示：利用絕對(duì)值的幾何意義解此題. x的取值范圍在與之間 7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[21－1] 6=1① 令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2（－1）－1] 6＝3 6＝729② ①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365. 8. C 9. A 10. A 提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶數(shù). 11. 提示：（1）4.5πa2 S陰影＝（a＋a＋a）2＝4.5πa2 （2）ab－ b2＋πb2 S陰影＝（a＋a）b－（b2－πb2） ＝a b－b 2＋πb2 （3）3 x＋3 y＋2 z 總長(zhǎng)1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z. 12. 因?yàn)椋?00 a＋10 b＋c，＝10a＋c.由題意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c. 化簡(jiǎn)得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0） 又∵5是質(zhì)數(shù)，故，從而 則符合條件的＝155，245，335，425，515，605.