八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3 方法技巧專題 三角形中有關(guān)角度的計(jì)算習(xí)題 （新版）湘教版.doc

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方法技巧專題：三角形中有關(guān)角度的計(jì)算 ——全方位求角度，一網(wǎng)搜羅 類型一　已知角的關(guān)系，直接利用內(nèi)角和或結(jié)合方程思想求角度　　　　　　　　　　　　　　　 1．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶5，則這個(gè)三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形 2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75，則∠C＝________. 3．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30，則∠A＝________，∠C＝________. 4．如圖，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)． 類型二　綜合內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度 5．如圖，∠B＝20，∠A＝∠C＝40，則∠CDE的度數(shù)為(　　) A．40 B．60 C．80 D．100 6．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40，求∠BAC的度數(shù)． 7．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA. (1)求證：∠EAC＝∠B； (2)若∠B＝50，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)． 類型三　在三角板或直尺中求角度 8．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上，如果∠2＝60，那么∠1的度數(shù)為(　　) A．60 B．50 C．40 D．30 第8題圖　　　　第9題圖 9．(xx－xx湘潭市期末)將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是(　　) A．75 B．90 C．105 D．120 10．(xx－xx婁底市新化縣期中)如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1＝50，∠2＝60，則∠3的度數(shù)為(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 11．(1)如圖①，有一塊直角三角板X(qián)YZ放置在△ABC上，恰好三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.在△ABC中，∠A＝30，則∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________； (2)如圖②，改變直角三角板X(qián)YZ的位置，使三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX＋∠ACX的大?。? 類型四　與平行線結(jié)合求角度 12．如圖，已知AB∥CD，∠A＝60，∠C＝25，則∠E等于(　　) A．60 B．25 C．35 D．45 第12題圖　　　第13題圖 13．(xx麗水中考)如圖，在△ABC中，∠A＝63，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若∠AEN＝133，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_______． 類型五　與截取或折疊結(jié)合求角度 14．如圖，∠ACB＝90，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝24，則∠BDC等于(　　) A．42 B．66 C．69 D．77 第14題圖　　　第15題圖 15．如圖所示，一個(gè)含60角的三角形紙片，剪去這個(gè)60角后，得到一個(gè)四邊形，那么∠1＋∠2的度數(shù)為(　　) A．120 B．180 C．240 D．300 16．★如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部A′處，已知∠1＋∠2＝80，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_______． 　　　 【變式題】如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65，∠B＝75，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部C′處，若∠1＝20，求∠2的度數(shù)． 參考答案與解析 1．A　2.67.5　3.90　60 4．解：設(shè)∠A＝x，則∠C＝∠ABC＝2x.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180知∠C＋∠ABC＋∠A＝180，即2x＋2x＋x＝180，∴x＝36，∴∠C＝2x＝72.在△BDC中，∠DBC＝180－90－∠C＝18. 5．C 6．解：∵∠1＝∠2，∠B＝40，∴∠2＝∠1＝(180－40)2＝70.又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2＝∠3＋∠4.∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝∠2＝35，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105. 7．(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B. (2)解：設(shè)∠CAD＝x，則∠E＝3x.由(1)知∠EAC＝∠B＝50，∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50).在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180，即3x＋2(x＋50)＝180，解得x＝16.∴∠E＝48. 8．D　9.C　10.C 11．解：(1)150　90 (2)不變化．因?yàn)椤螦＝30，所以∠ABC＋∠ACB＝150.因?yàn)椤蟈＝90，所以∠XBC＋∠XCB＝90，所以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150－90＝60. 12．C　13.70　14.C 15．C　解析：因?yàn)椤?＝180－∠AMN，∠2＝180－∠ANM，所以∠1＋∠2＝360－(∠ANM＋∠AMN)．又因?yàn)椤螦NM＋∠AMN＝180－∠A＝120，所以∠1＋∠2＝240.故選C. 16．40　解析：由折疊的性質(zhì)得∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE.因?yàn)椤?＋∠A′EA＝180，∠2＋∠A′DA＝180，所以∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360，所以∠AED＋∠ADE＝140，所以∠A＝40. 【變式題】解：如圖，因?yàn)椤螦＝65，∠B＝75，所以∠CEF＋∠CFE＝∠A＋∠B＝140，所以∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE＝280，所以∠2＝360－(∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE)－∠1＝360－280－20＝60.