高中數(shù)學 3.2 導數(shù)的計算課件 新人教版選修1-1.ppt

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3 1 3幾種常見函數(shù)的導數(shù) 高二數(shù)學選修1 1 一 復習 1 解析幾何中 過曲線某點的切線的斜率的精確描述與求值 物理學中 物體運動過程中 在某時刻的瞬時速度的精確描述與求值等 都是極限思想得到本質相同的數(shù)學表達式 將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和公式 導數(shù) 導數(shù)源于實踐 又服務于實踐 2 求函數(shù)的導數(shù)的方法是 說明 上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的導數(shù) 說明 上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的導數(shù) 3 函數(shù)f x 在點x0處的導數(shù)就是導函數(shù)在x x0處的函數(shù)值 即 這也是求函數(shù)在點x0處的導數(shù)的方法之一 4 函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)的幾何意義 就是曲線y f x 在點P x0 f x0 處的切線的斜率 5 求切線方程的步驟 1 求出函數(shù)在點x0處的變化率 得到曲線在點 x0 f x0 的切線的斜率 2 根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程 即 二 幾種常見函數(shù)的導數(shù) 根據(jù)導數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式 公式1 1 函數(shù)y f x c的導數(shù) 請同學們求下列函數(shù)的導數(shù) 表示y x圖象上每一點處的切線斜率都為1 這又說明什么 公式2 請注意公式中的條件是 但根據(jù)我們所掌握的知識 只能就的情況加以證明 這個公式稱為冪函數(shù)的導數(shù)公式 事實上n可以是任意實數(shù) 我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 你記住了嗎 導數(shù)的運算法則 法則1 兩個函數(shù)的和 差 的導數(shù) 等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和 差 即 法則2 兩個函數(shù)的積的導數(shù) 等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù) 加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) 即 法則3 兩個函數(shù)的商的導數(shù) 等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù) 減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) 再除以第二個函數(shù)的平方 即 三 看幾個例子 例1 已知P 1 1 Q 2 4 是曲線y x2上的兩點 求與直線PQ平行的曲線y x2的切線方程 2 例3 求函數(shù)y x3 2x 3的導數(shù) 模式訓練 答案 例4 某運動物體自始點起經過t秒后的距離s滿足s 4t3 16t2 1 此物體什么時刻在始點 2 什么時刻它的速度為零 解 1 令s 0 即1 4t4 4t3 16t2 0 所以t2 t 8 2 0 解得 t1 0 t2 8 故在t 0或t 8秒末的時刻運動物體在始點 即t3 12t2 32t 0 解得 t1 0 t2 4 t3 8 故在t 0 t 4和t 8秒時物體運動的速度為零 變式訓練已知曲線S1 y x2與S2 y x 2 2 若直線l與S1 S2均相切 求l的方程 解 設l與S1相切于P x1 x12 l與S2相切于Q x2 x2 2 2 對于則與S1相切于P點的切線方程為y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 對于與S2相切于Q點的切線方程為y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因為兩切線重合 若x1 0 x2 2 則l為y 0 若x1 2 x2 0 則l為y 4x 4 所以所求l的方程為 y 0或y 4x 4 四 小結與作業(yè) 2 能結合其幾何意義解決一些與切點 切線斜率有關的較為綜合性問題 1 會求常用函數(shù)的導數(shù) 模式練習 求曲線y x2在點 1 1 處的切線與x軸 直線x 2所圍城的三角形的面積