高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 2.2 組合課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1 1 2組合 1 使學(xué)生正確理解組合的意義 正確區(qū)分排列 組合問(wèn)題 2 使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系 3 通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí) 讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法 并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 本節(jié)課的重點(diǎn)是組合的定義 組合數(shù)及組合數(shù)的公式 難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題 本節(jié)課采用教材上的內(nèi)容及編排順序進(jìn)行教學(xué) 突破重點(diǎn) 難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用 并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中 為了突出重點(diǎn) 突破難點(diǎn) 實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律 我將采取比較的教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生得到組合 組合數(shù)的概念 并理解排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系 使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到 一個(gè)排列的問(wèn)題的解決 可以化歸為一個(gè)先組合 再全排列的問(wèn)題 從而順理成章地得到排列數(shù)與組合數(shù)之間的關(guān)系 并推導(dǎo)組合數(shù)公式 在這里體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 在教學(xué)過(guò)程中 按照 實(shí)踐 認(rèn)識(shí) 再實(shí)踐 認(rèn)識(shí)過(guò)程 讓學(xué)生通過(guò) 學(xué)習(xí) 練習(xí) 反饋 小結(jié) 的方式 使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí) 問(wèn)題一 從甲 乙 丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng) 其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng) 1名同學(xué)參加下午的活動(dòng) 有多少種不同的選法 問(wèn)題二 從甲 乙 丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng) 有多少種不同的選法 甲 乙 甲 丙 乙 丙 3 有順序 無(wú)順序 一般地 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素并成一組 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn) 組合定義 組合定義 一般地 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素并成一組 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 排列定義 一般地 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 共同點(diǎn) 都要 從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素 不同點(diǎn) 排列與元素的順序有關(guān) 而組合則與元素的順序無(wú)關(guān) 組合是選擇的結(jié)果 排列是選擇后再排序的結(jié)果 判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題 1 設(shè)集合A a b c d e 則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè) 2 某鐵路線上有5個(gè)車站 則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票 有多少種不同的火車票價(jià) 組合問(wèn)題 排列問(wèn)題 3 10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組 共有多少種分法 組合問(wèn)題 4 10人聚會(huì) 見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候 共需握手多少次 組合問(wèn)題 5 從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽 有多少種不同的方法 組合問(wèn)題 6 從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè) 并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序 有多少種不同的方法 排列問(wèn)題 組合問(wèn)題 組合是選擇的結(jié)果 排列是選擇后再排序的結(jié)果 1 從a b c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是 ab ac bc 2 已知4個(gè)元素a b c d 寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合 ab ac ad bc bd cd 3個(gè) 6個(gè) 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù) 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) 用符號(hào)表示 如 從a b c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是 組合數(shù) 注意 是一個(gè)數(shù) 應(yīng)該把它與 組合 區(qū)別開(kāi)來(lái) 探究 與有什么區(qū)別與聯(lián)系 我們從具體問(wèn)題分析 1 寫出從a b c d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合 abc abd acd bcd 組合 排列 abcbaccabacbbcacba abdbaddabadbbdadba acdcaddacadccdadca bcdcbddbcbdccdbdcb 不寫出所有組合 怎樣才能知道組合的種數(shù) 組合數(shù)公式 排列與組合是有區(qū)別的 但它們又有聯(lián)系 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理 得到 因此 一般地 求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù) 可以分為以下2步 第1步 先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù) 第2步 求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù) 這里 且 這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式 組合數(shù)公式 從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù) 例1 一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員 他們中以前沒(méi)有一人參加過(guò)比賽 按照足球比賽規(guī)則 比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人 問(wèn) 1 這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案 2 如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí) 還要確定其中的守門員 那么教練員有多少種方式做這件事情 例2 1 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn) 以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條 2 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn) 以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條 2 列出所有冠亞軍的可能情況 2 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁乙甲 丙甲 丁甲 丙乙 丁乙 丁丙 1 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 解 變式練習(xí)2 按下列條件 從12人中選出5人 有多少種不同選法 1 甲 乙 丙三人必須當(dāng)選 2 甲 乙 丙三人不能當(dāng)選 3 甲必須當(dāng)選 乙 丙不能當(dāng)選 4 甲 乙 丙三人只有一人當(dāng)選 5 甲 乙 丙三人至多2人當(dāng)選 6 甲 乙 丙三人至少1人當(dāng)選 課堂練習(xí) 2 從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì) 要求張 王兩人中至多有一個(gè)人參加 則有不同的選法種數(shù)為 1 把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí) 每個(gè)車間2人 若甲必須分到一車間 乙和丙不能分到二車間 則不同的分法有種 9 9 3 要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì) 如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生 則不同的選法種數(shù)為 4 從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員 宣傳委員 體育委員 則甲 乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有 C D 排列