廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學九年級數(shù)學上冊《利用頻率估計概率》課件 新人教版

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1、利用頻率估計概率利用頻率估計概率 w普查普查 為了一定的目的為了一定的目的, ,而對考察對象進行全而對考察對象進行全面的調查面的調查, ,稱為普查稱為普查; ;w頻數(shù)頻數(shù) 在考察中在考察中, ,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)為頻數(shù), ,w頻率頻率 而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率比值稱為頻率. .總體總體 所要考察對象的全體所要考察對象的全體, ,稱為總體稱為總體, ,個體個體 而組成總體的每一個考察對象稱為個體而組成總體的每一個考察對象稱為個體; ;抽樣調查抽樣調查 從總體中抽取部分個體進行調查從總體中抽取部分個體進行調查, ,這種這種

2、調查稱為抽樣調查調查稱為抽樣調查; ;樣本樣本 從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本個樣本; ;w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%) 1(100%)不可不可能發(fā)能發(fā)生生可可能能發(fā)發(fā)生生必然必然發(fā)生發(fā)生w隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件)回顧回顧w概率概率 事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性, ,也稱為事件發(fā)生也稱為事件發(fā)生的概率的概率. .w必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1(1(或或100%),100%), 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0,0

3、, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之之 間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1.w如果如果A A為為隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列舉法求用列舉法求概率的條件是什么概率的條件是什么? ? nmAP(1)(1)實驗的所有結果是有限個實驗的所有結果是有限個(n)(n)(2)(2)各種結果的可能性相等各種結果的可能性相等. .當當實驗的所有結果不是有限個實驗的所有結果不是有限個; ;或各種或各種可能結果發(fā)生的可能性不相

4、等時可能結果發(fā)生的可能性不相等時. .又該又該如何求事件發(fā)生的概率呢如何求事件發(fā)生的概率呢? ?從一定高度落下的圖釘，會有幾種從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能可能的結果？的結果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？它們發(fā)生的可能性相等嗎？任意寫三個正整數(shù)任意寫三個正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？一定能夠組成三角形嗎？能夠組成三角形的概率有多大能夠組成三角形的概率有多大?上面的問題上面的問題,所有可能結果不是有限個，所有可能結果不是有限個，都都不屬于結果可能性相等的類型不屬于結果可能性相等的類型.移植中有兩移植中有兩種情況活或死種情況活或死.它們的可能性并不相等它們的可能性并不相等, 事件事件發(fā)生的概率并不

5、都為發(fā)生的概率并不都為50%.50%.柑橘是好的還是壞柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的的兩種事件發(fā)生的概率也不相等概率也不相等. .因此也不因此也不能簡單的用能簡單的用50%50%來表示它發(fā)生的概率來表示它發(fā)生的概率. .二、新課材料1：o.5二、新課 材料2：0.9數(shù)學史實數(shù)學史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn), ,在隨機試驗中在隨機試驗中, ,由于眾多微由于眾多微小的偶然因素的影響小的偶然因素的影響, ,每次測得的結果雖不盡相同每次測得的結果雖不盡相同, ,但大量但大量重復試驗所得結果卻重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律能反應客觀規(guī)律. .這稱為這稱為大數(shù)法則大數(shù)法則, ,亦亦

6、稱稱大數(shù)定律大數(shù)定律. . 由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早闡明的，因）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一而他被公認為是概率論的先驅之一頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理 結 論 瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（）最早闡明了可以由頻率估計概率即：在相同的條件下，大量的重復實驗時，根據一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的并計算事件發(fā)生的頻率頻率 根據頻率估

7、計該事件發(fā)生的概率根據頻率估計該事件發(fā)生的概率. .nmw當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.問題問題1 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應采用什么具體做法？的成活率，應采用什么具體做法？幼樹移植成活率是實際問題中幼樹移植成活率是實際問題中 的一種概率。這個實際的一種概率。這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結果可能性相等的類型，問題中的移植實驗不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。所以成活率要由頻率去估計。在同樣的條件下，

8、大量的對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計在同樣的條件下，大量的對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵樹成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵樹n的越的越來越大，頻率來越大，頻率 越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值數(shù)就可以被當作成活率的近似值mn 例：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個表格所示：類樹苗： B類樹苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063

9、351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851觀察圖表觀察圖表, ,回答問題串回答問題串、從表中可以發(fā)現(xiàn)，類幼樹移植成活的頻率在_左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計類幼樹移植成活的概率為_，估計類幼樹移 植成活的概率為_ 、張小明選擇類樹苗，還是類樹苗呢？_,若他的荒山需要

10、10000株樹苗，則他實際需要進樹苗_株？3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需 _元0.90.90.85A類類11112100008 (1) 在實驗時為了使實驗結果更接近現(xiàn)實情況在實驗時為了使實驗結果更接近現(xiàn)實情況,需要注意需要注意些什么問題些什么問題? （2）小組討論）小組討論:在進行移植試驗時在進行移植試驗時,移植的總數(shù)是越多越移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好好還是越少越好?思考：思考：教師點評 實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數(shù)很少. 實驗時由于眾多微小因素的影響，每次測得的結果雖不盡相同具有偶然性，但大量重復實驗所得

11、的結果卻能反應客觀規(guī)律，這稱為大數(shù)定律 問題問題2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克千克的成本新進了的成本新進了10 000千克的柑橘，千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤潤5 000元，那么在出售柑橘（已去元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？價為多少元比較合適？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了若干柑橘，進行了“柑橘損壞率柑橘損壞率”統(tǒng)計，并統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據記錄在表中，請你幫忙完成此把獲得的數(shù)據記錄在表中，請你幫忙完成此表并

12、思考表并思考51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097 從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動，并且左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)如果估計這個概率為率估計為這個常數(shù)如果估計這個

13、概率為0.1，則柑橘完好的概率，則柑橘完好的概率為為_0.1穩(wěn)定穩(wěn)定.根據估計的概率可以知道，在根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中，千克柑橘中，完好柑橘的質量為完好柑橘的質量為10000 X 0.9=9000千克千克完好柑橘的實際成本為完好柑橘的實際成本為2 X 100009000 2.22(元元/千克）千克）設每千克柑橘的銷價為設每千克柑橘的銷價為x元，則有元，則有( X2.22 ) X 9000=5000解得解得 x 2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利元可獲利潤潤5000元。元。教師點評 (1)通過這個問題,我們感受到概率在問題

14、決策中的重要作用.告訴我們學數(shù)學還要會用數(shù)學的道理. (2)引導學生比較兩個問題,注意一個細節(jié):頻率的精確度與概率的精確度概率伴隨著我你他 1.1.在有一個在有一個1010萬人的萬人的小鎮(zhèn)小鎮(zhèn), ,隨機調查了隨機調查了20002000人人, ,其中有其中有250250人人看中央電視臺的早間看中央電視臺的早間新聞新聞. .在該鎮(zhèn)隨便問在該鎮(zhèn)隨便問一個人一個人, ,他看早間新他看早間新聞的概率大約是多少聞的概率大約是多少? ?該鎮(zhèn)看中央電視臺早該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少間新聞的大約是多少人人? ? 解解: : 根據概率的意義根據概率的意義, ,可以可以認為其概率大約等于認為其概率大約等于

15、250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺的早人看中央電視臺的早間新聞間新聞. . 例例從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計一下哪種事件的概率更大，與同學合作，通過做實驗來驗證一下你事先估計是否正確？ 例例你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？大家都來做一做大家都來做一做課堂檢測 1.經過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率未95%. (1) 丁家營鎮(zhèn)在新村建設中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是_株. (2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設中要栽活285

16、0株香樟樹,需購幼樹_株.2.某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m 8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中. (2)這個運動員射擊一次這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少擊中靶心的概率多少 3.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別. (1)小王通過大量反復實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請你估計袋中黑球的個數(shù). (2)若小王取出的第一個是白球,將它放在

17、桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關系弄清了一種關系-頻率與概率的關系頻率與概率的關系當當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時時, ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應的與相應的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)生的頻頻率率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概率. .結束寄語結束寄語: 概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述, ,它可它可以幫助我們更好地認識隨機現(xiàn)象以幫助我們更好地認識隨機現(xiàn)象, ,并對生活中并對生活中的一些不確定情況作出自己的決策的一些不確定情況作出自己的決策. . 從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結果都從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結果都是偶然的，但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，立即可是偶然的，但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律. .