高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-1 函數(shù)及其表示課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱1 了解構(gòu)成函數(shù)的要素 會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 了解映射的概念 2 在實際情境中 會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法 列表法 解析法 表示函數(shù) 3 了解簡單的分段函數(shù) 并能簡單地應(yīng)用 第1講函數(shù)及其表示 1 函數(shù)的基本概念 1 函數(shù)的定義一般地 設(shè)A B是 數(shù)集 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對于集合A中的 一個數(shù)x 在集合B中都有 確定的數(shù)f x 和它對應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 記作y f x x A 2 函數(shù)的定義域 值域在函數(shù)y f x x A中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)的 知識梳理 非空 任意 唯一 定義域 值域 3 函數(shù)的三要素是 和對應(yīng)關(guān)系 4 表示函數(shù)的常用方法有 和圖象法 5 分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi) 對于自變量x的不同取值區(qū)間 有著不同的 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)是一個函數(shù) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 值域是各段值域的 定義域 值域 解析法 列表法 對應(yīng)法則 并集 并集 2 函數(shù)定義域的求法 f x 0 f x 0 診斷自測 2 下列函數(shù)中 不滿足f 2x 2f x 的是 A f x x B f x x x C f x x 1D f x x解析將f 2x 表示出來 看與2f x 是否相等 對于A f 2x 2x 2 x 2f x 對于B f 2x 2x 2x 2 x x 2f x 對于C f 2x 2x 1 2f x 對于D f 2x 2x 2f x 故只有C不滿足f 2x 2f x 所以選C 答案C 答案C A 1B 0C 1D 解析g 0 f g f 0 0 答案B 5 已知f 2x 1 3x 4 f a 4 則a 考點一求函數(shù)的定義域 答案 1 A 2 C 規(guī)律方法 1 給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合 在求解時 要把各個部分自變量的限制條件列成一個不等式 組 這個不等式 組 的解集就是這個函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域要寫成集合或者區(qū)間的形式 2 對于實際問題中求得的函數(shù)解析式 在確定定義域時 除了要考慮函數(shù)解析式有意義外 還要使實際問題有意義 訓(xùn)練1 1 2014 江西卷 函數(shù)f x ln x2 x 的定義域為 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 答案 1 C 2 0 1 答案 1 D 2 8 規(guī)律方法 1 求分段函數(shù)的函數(shù)值 要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間 然后代入該段的解析式求值 當(dāng)出現(xiàn)f f a 的形式時 應(yīng)從內(nèi)到外依次求值 2 求某條件下自變量的值 先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上 然后求出相應(yīng)自變量的值 切記代入檢驗 看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍 微型專題抽象函數(shù)的定義域問題抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù) 其有關(guān)問題對同學(xué)們來說具有一定難度 特別是求其定義域時 許多同學(xué)解答起來總感覺棘手 在高考中一般不會單獨考查 但從提升能力方面考慮 還應(yīng)有所涉及 A 0 2014 B 0 1 1 2014 C 1 2015 D 1 1 1 2014 點撥先利用換元法求出函數(shù)f x 1 的定義域 則函數(shù)g x 的定義域為f x 1 的定義域與不等式x 1 0的解集的交集 解析要使函數(shù)f x 1 有意義 則有1 x 1 2015 解得0 x 2014 故函數(shù)f x 1 的定義域為 0 2014 答案B點評函數(shù)的定義域是函數(shù)解析式中自變量的取值范圍 即f x 與f g x 的定義域都是自變量x的取值范圍 常見有如下兩種類型 1 已知函數(shù)f x 的定義域為D 則函數(shù)f g x 的定義域就是不等式g x D的解集 2 已知函數(shù)f g x 的定義域為D 則函數(shù)f x 的定義域就是函數(shù)y g x x D 的值域 思想方法 1 在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時 要緊扣兩點 一是定義域是否相同 二是對應(yīng)關(guān)系是否相同 2 函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂 它決定了函數(shù)的值域 并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ) 因此 我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識 3 函數(shù)解析式的幾種常用求法 待定系數(shù)法 換元法 配湊法 方程法