高中數(shù)學(xué)：1．4．2 正弦、余弦函數(shù)的周期性 課件 新人教必修4

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1、高中數(shù)學(xué)必修必修41.4.2正弦、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)、知識(shí)目標(biāo) （1）理解余弦函數(shù)的圖象（2）理解正切函數(shù)的圖象 2、能力目標(biāo)、能力目標(biāo) （1）引導(dǎo)學(xué)生自己由所學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)未知的知識(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象、誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出余弦函數(shù)的圖象；（2）引導(dǎo)學(xué)生仿照對(duì)正弦函數(shù)的研究，自己利用三角函數(shù)線得出正切函數(shù)的圖象； （3）培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究問(wèn)題的能力 3、情感目標(biāo)、情感目標(biāo) （1）滲透數(shù)形結(jié)合的思想 （2）培養(yǎng)學(xué)生觸類(lèi)旁通的推理能力 （3）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐出真知的辨證唯物思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 本節(jié)重點(diǎn)是理解余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖

2、象和性質(zhì)，難點(diǎn)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性周期性 8642-2-4-6-8-10-5510根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你能說(shuō)出它們具有哪些性質(zhì)能說(shuō)出它們具有哪些性質(zhì)？8642-2-4-10-5510 g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20周期性：數(shù)學(xué)上用周期性這個(gè)概念來(lái)定周期性：數(shù)學(xué)上用周期性這個(gè)概念來(lái)定量地刻畫(huà)這種量地刻畫(huà)這種“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律的變化規(guī)律對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有取定

3、義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)（就叫周期函數(shù)（periodic function）,非零常數(shù)非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期（叫做這個(gè)函數(shù)的周期（period）如果如果在周期函數(shù)在周期函數(shù)f(x)的所有周期中的所有周期中存在存在一個(gè)最小一個(gè)最小的正數(shù)，的正數(shù)，那么那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小的最小正周期（正周期（minimal positive period）周期函數(shù)的特點(diǎn)：周期函數(shù)的特點(diǎn)：特點(diǎn)特點(diǎn)1：周期函數(shù)的定義域必定是無(wú)界的：周期函數(shù)的定義域必定是無(wú)界的特點(diǎn)特點(diǎn)2：自變量加上或減去周期的整數(shù)倍后，函：自變量加

4、上或減去周期的整數(shù)倍后，函數(shù)值不變數(shù)值不變特點(diǎn)特點(diǎn)3：周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期，：周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期，因此周期函數(shù)的周期必定有無(wú)限個(gè)因此周期函數(shù)的周期必定有無(wú)限個(gè)特點(diǎn)特點(diǎn)4：周期函數(shù)不一定有最小正周期：周期函數(shù)不一定有最小正周期RxxD為有理數(shù)，當(dāng)為無(wú)理數(shù)當(dāng)x1x, 0)(任意取有理數(shù)任意取有理數(shù)T0，都是函數(shù)的周期，但沒(méi)，都是函數(shù)的周期，但沒(méi)有最小的正周期有最小的正周期8642-2-10-55104-4-202442-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性f(x)=sinx正弦函數(shù)是周期函數(shù)，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的周

5、）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2類(lèi)似地，請(qǐng)同學(xué)們自己探索一下余弦函數(shù)的周期性類(lèi)似地，請(qǐng)同學(xué)們自己探索一下余弦函數(shù)的周期性余弦函數(shù)是周期函數(shù)，余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2g(x)=cosx4判定圖象如下所列的函數(shù)，是否是周期函數(shù)，若是，判定圖象如下所列的函數(shù)，是否是周期函數(shù)，若是，指出它的指出它的(最小正最小正)周期：周期：x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6.),621sin(23;,2sin2;,cos312RxxyRxxyRxxy）（）（）（求下列函

6、數(shù)的周期：例思考：你能從例思考：你能從例2的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx（以正弦函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明）（以正弦函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明）正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即原點(diǎn)是正弦曲線的對(duì)稱正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即原點(diǎn)是正弦曲線的對(duì)稱中心，除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對(duì)稱中心嗎？中心，除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對(duì)稱中心嗎？另外，正弦曲線是軸對(duì)稱圖形嗎？另外，正弦曲線是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱性與周期性有關(guān)系嗎？有怎樣的關(guān)系？具體情況對(duì)稱性與周期性有關(guān)系嗎？有怎樣的關(guān)系？具體情況怎樣

7、？怎樣？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx對(duì)于正弦函數(shù)而言，它的對(duì)于正弦函數(shù)而言，它的對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系，然聯(lián)系，那么對(duì)于一般的函數(shù)而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？那么對(duì)于一般的函數(shù)而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？3、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱和中心對(duì)稱與周期性之間的、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱和中心對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？關(guān)系？2、正弦函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？、正弦函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？1、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx1、當(dāng)正弦

8、函數(shù)的兩條對(duì)稱軸相鄰時(shí)，正弦函數(shù)、當(dāng)正弦函數(shù)的兩條對(duì)稱軸相鄰時(shí)，正弦函數(shù)的最小正周期是對(duì)稱軸距離的的最小正周期是對(duì)稱軸距離的2倍倍3、當(dāng)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦、當(dāng)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦函數(shù)的最小正周期是對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離的函數(shù)的最小正周期是對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離的4倍倍2、當(dāng)正弦函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦函數(shù)、當(dāng)正弦函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦函數(shù)的最小正周期是對(duì)稱中心距離的的最小正周期是對(duì)稱中心距離的2倍倍1：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,且圖像關(guān)于直線且圖像關(guān)于直線xa和和xb，（，（ab）軸對(duì)稱，則函數(shù)）軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的一個(gè)周

9、期的一個(gè)周期為為2（ba）2：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,且圖像關(guān)于點(diǎn)（且圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）和（和（b，0）（）（ab）中心對(duì)稱，則函數(shù)）中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)周期為周期為2（ba）3：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,且圖像關(guān)于點(diǎn)（且圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱和關(guān)于直線中心對(duì)稱和關(guān)于直線xb，（，（ab）對(duì)稱，則函數(shù)）對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為的一個(gè)周期為4（ba）x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系變式題：若函數(shù)變式題：若函數(shù)f(x)

10、在在R上有定義，且對(duì)一切實(shí)上有定義，且對(duì)一切實(shí)數(shù)數(shù)x，滿足，滿足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x)求函數(shù)求函數(shù)的周期的周期1、對(duì)于函數(shù)、對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)（就叫周期函數(shù)（periodic function）,非非零常數(shù)零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期（叫做這個(gè)函數(shù)的周期（period）2、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是23、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是24、對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系、對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系2、課外探索：對(duì)于一般的函數(shù)而言，由函數(shù)、課外探索：對(duì)于一般的函數(shù)而言，由函數(shù)兩個(gè)對(duì)稱性可以得函數(shù)的周期性，那么若已知兩個(gè)對(duì)稱性可以得函數(shù)的周期性，那么若已知函數(shù)的周期性和其中一個(gè)對(duì)稱性，能否得到另函數(shù)的周期性和其中一個(gè)對(duì)稱性，能否得到另一個(gè)對(duì)稱性呢？一個(gè)對(duì)稱性呢？1、P52A組組3題題