2019-2020學年高中數學第一章集合與函數概念1.1集合1.1.3集合的基本運算第2課時補集及綜合應用課件新人教A版必修1 .ppt

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第2課時補集及綜合應用 一 二 一 全集1 方程 x 2 x2 3 0的解集在有理數范圍內與在實數范圍內有什么不同 通過這個問題 你得到什么啟示 提示 方程在有理數范圍內的解集為 2 在實數范圍內的解集為 2 在數學中很多問題都是在某一范圍內進行研究 如本問題在有理數范圍內求解與在實數范圍內求解是不同的 類似這些給定的集合就是全集 2 填空 一般地 如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素 那么就稱這個集合為全集 通常記作U 一 二 二 補集1 A 高一 2 班參加排球隊的同學 B 高一 2 班沒有參加排球隊的同學 U 高一 2 班的同學 1 集合A B U有何關系 提示 U A B 2 集合B中的元素與U A有何關系 提示 集合B中的元素在U中 但不在A中 一 二 2 填表 一 二 3 判斷正誤 1 A A 2 NN 0 3 U A B UA UB 答案 1 2 3 4 做一做 1 設全集U 1 2 3 集合A 1 2 則 UA等于 A 3 B 0 3 C 1 2 D 0 1 2 已知全集U為R 集合A x x 1 或x 5 則 UA 解析 1 由補集的定義知 UA 3 2 集合A x x 1 或x 5 的補集是 UA x 1 x 5 答案 1 A 2 x 1 x 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一補集的基本運算例1 1 已知全集為U 集合A 1 3 5 7 UA 2 4 6 UB 1 4 6 則集合B 2 已知全集U x x 5 集合A x 3 x 5 則 UA 分析 1 先結合條件 由補集的性質求出全集U 再由補集的定義求出集合B 也可借助Venn圖求解 2 利用補集的定義 借助于數軸的直觀作用求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解析 1 方法一 A 1 3 5 7 UA 2 4 6 U 1 2 3 4 5 6 7 又 UB 1 4 6 B 2 3 5 7 方法二 滿足題意的Venn圖如圖所示 由圖可知B 2 3 5 7 2 將集合U和集合A分別表示在數軸上 如圖所示 由補集的定義可知 UA x x 3 或x 5 答案 1 2 3 5 7 2 x x 3 或x 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟求集合的補集的方法1 定義法 當集合中的元素較少時 可利用定義直接求解 2 Venn圖法 借助Venn圖可直觀地求出全集及補集 3 數軸法 當集合中的元素連續(xù)且無限時 可借助數軸求解 此時需注意端點問題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 延伸探究若第 2 題中改為 已知集合A x 3 x 5 UA x x 5 B x 1 x 3 求 UB 解 由已知U x 3 x 5 x x 5 x x 3 又B x 1 x 3 所以 UB x 3 x 1或x 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究二并集 交集與補集的綜合運算例2已知全集U R 集合A x 3 x 3 集合B m m 1 求 1 UA UB 2 U A B 分析 1 根據補集的定義 借助于數軸寫出 2 先求A B 再根據補集的定義寫出 解 1 A x 3 x 3 B m m 1 在數軸上分別表示出集合A B 如圖所示 UA x x 3或x 3 UB m m 1 2 A B x 3 x 1 如圖陰影部分所示 U A B x x 3或x 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟交集 并集 補集的綜合運算的兩種主要情況1 對于有限集 先把集合中的元素一一列舉出來 再結合交集 并集 補集的定義求解 在解答過程中也常常借助于Venn圖 這樣處理問題 相對來說比較直觀 形象 且不易出錯 2 對于連續(xù)的無限集 常借助于數軸 先把已知集合及全集分別表示在數軸上 再根據交集 并集 補集的定義求解 這樣處理比較形象 直觀 解答過程中注意端點值的取舍問題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練已知全集U 集合A 1 3 5 7 UA 2 4 6 UB 1 4 6 求集合B 分析 先由集合A與 UA求出全集 再由補集定義求出集合B 或利用Venn圖求出集合B 解方法一 A 1 3 5 7 UA 2 4 6 U 1 2 3 4 5 6 7 又 UB 1 4 6 B 2 3 5 7 方法二 借助Venn圖 如圖所示 由圖可知B 2 3 5 7 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究三補集性質的應用例3已知全集為R 集合A x x a B x 1 x 2 且A RB R 則實數a的取值范圍是 分析 先求出 RB 再借助于數軸求實數a的取值范圍 解析 B x 1 x 2 RB x x 1 或x 2 又A x x a 且A RB R 利用如圖所示的數軸可得a 2 答案 a 2 反思感悟由含補集的運算求參數的取值范圍時 常根據補集的定義及集合之間的關系 并借助于數軸列出參數應滿足的關系式求解 具體操作時要注意端點值的 取 與 舍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 延伸探究已知集合A x x2 ax 12b 0 和B x x2 ax b 0 滿足B UA 2 A UB 4 U R 求實數a b的值 解 1 B UA 2 2 B 但2 A A UB 4 4 A 但4 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 因對補集的概念認識不到位而致錯典例設全集U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 UA 5 求實數a的值 錯解 UA 5 5 U 且5 A a2 2a 3 5 且 2a 1 5 解得a 2或a 4 故實數a的值為2或 4 以上解題過程中都有哪些錯誤 出錯的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 上述求解的錯誤在于忽略了驗證 A U 這一隱含條件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 正解 方法一 UA 5 5 U 且5 A a2 2a 3 5 且 2a 1 5 解得a 2或a 4 當a 2時 2a 1 3 A 2 3 符合題意 而當a 4時 A 9 2 不是U的子集 故實數a的值為2 方法二 UA 5 5 U 且5 A 且 2a 1 3 防范措施準確理解補集的概念是求解此類問題的關鍵 實際上 UA的數學意義包括兩個方面 首先必須具備A U 其次是定義 UA x x U 且x A 因此本題應先由5 U求出a的值 再利用5 A驗證a的值是否符合題意 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練已知全集U 2 4 a 3 2 集合A 2 a2 a 2 若 UA 1 求實數a的值 當a 2時 A 2 4 滿足A U 符合題意 當a 4時 A 2 14 不滿足A U 故舍去 綜上可知 實數a的值為2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 2018浙江高考 1 已知全集U 1 2 3 4 5 A 1 3 則 UA A B 1 3 C 2 4 5 D 1 2 3 4 5 解析 A 1 3 U 1 2 3 4 5 UA 2 4 5 故選C 答案 C2 已知全集U R A x x 0 B x x 1 則集合 U A B A x x 0 B x x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 解析 U R A x x 0 B x x 1 A B x x 0 或x 1 U A B x 0 x 1 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 3 已知全集U R A x 1 x b UA x x 1 或x 2 則實數b 解析 UA x x 1 或x 2 A x 1 x 2 b 2 答案 24 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 1 3 集合B 3 4 6 集合U A B的關系如圖所示 則圖中陰影部分所表示的集合用列舉法表示為 解析 題圖中陰影部分所表示的集合為B UA 3 4 6 2 4 5 6 4 6 答案 4 6 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 將集合A B P分別表示在數軸上 如圖所示 A x 4 x3