數(shù)學(xué)第二部分題型五 幾何探究題 類(lèi)型四 旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題
典例精講典例精講解:解:(1)PMPN,PMPN;【解法提示解法提示】ABAC,ADAE,BDCE,M,P,N分別為分別為DE,DC,BC的中點(diǎn),的中點(diǎn),PM CE,PN BD,1212PMPN,DPMDCE,CNPB,DPNPNCPCNBPCN.A90,BACB90,MPNMPDDPNACDPCNBACBB90,PMPN.(2)PMN為等腰直角三角形;為等腰直角三角形;理由如下:理由如下:ABAC,ADAE,BACDAE90,ABC和和ADE均為等腰直角三角形,均為等腰直角三角形,BADDACDACCAE,BADEAC,BAD CAE(SAS),ABDACE,BDCE.又又M,P,N分別是分別是DE,CD,BC的中點(diǎn),的中點(diǎn),PM是是CDE的中位線(xiàn),的中位線(xiàn),PM CE.同理:同理:PN BD.PMPN,MPDECD,PNCDBC.MPDECDACDACEACDABD,DPNPNCPCNDBCPCN,MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90,PMN為等腰直角三角形;為等腰直角三角形;121212(3)PMN面積的最大值為面積的最大值為.【解法提示解法提示】由由(2)可知,當(dāng)可知,當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)時(shí),PMN為等腰為等腰直角三角形,直角三角形,SPMN PM2,要使要使PMN的面積最大,即的面積最大,即PM最大,最大,由由(2)得,得,PM CE,即當(dāng),即當(dāng)CE最大時(shí),最大時(shí),MP最大最大如解圖所示,當(dāng)點(diǎn)如解圖所示,當(dāng)點(diǎn)C、E在點(diǎn)在點(diǎn)A異側(cè),且在同一條直線(xiàn)上時(shí),異側(cè),且在同一條直線(xiàn)上時(shí),CE最大,此時(shí)最大,此時(shí)CEAEAC14,1212故故PMN為最大面積為為最大面積為SPMN 77 .例例4題解圖題解圖12492
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數(shù)學(xué)第二部分
題型五
幾何探究題
類(lèi)型四
旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題
數(shù)學(xué)
第二
部分
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幾何
探究
類(lèi)型
旋轉(zhuǎn)
變換
問(wèn)題
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典例精講典例精講解:解:(1)PMPN,PMPN;【解法提示解法提示】ABAC,ADAE,BDCE,M,P,N分別為分別為DE,DC,BC的中點(diǎn),的中點(diǎn),PM CE,PN BD,1212PMPN,DPMDCE,CNPB,DPNPNCPCNBPCN.A90,BACB90,MPNMPDDPNACDPCNBACBB90,PMPN.(2)PMN為等腰直角三角形;為等腰直角三角形;理由如下:理由如下:ABAC,ADAE,BACDAE90,ABC和和ADE均為等腰直角三角形,均為等腰直角三角形,BADDACDACCAE,BADEAC,BAD CAE(SAS),ABDACE,BDCE.又又M,P,N分別是分別是DE,CD,BC的中點(diǎn),的中點(diǎn),PM是是CDE的中位線(xiàn),的中位線(xiàn),PM CE.同理:同理:PN BD.PMPN,MPDECD,PNCDBC.MPDECDACDACEACDABD,DPNPNCPCNDBCPCN,MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90,PMN為等腰直角三角形;為等腰直角三角形;121212(3)PMN面積的最大值為面積的最大值為.【解法提示解法提示】由由(2)可知,當(dāng)可知,當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)時(shí),PMN為等腰為等腰直角三角形,直角三角形,SPMN PM2,要使要使PMN的面積最大,即的面積最大,即PM最大,最大,由由(2)得,得,PM CE,即當(dāng),即當(dāng)CE最大時(shí),最大時(shí),MP最大最大如解圖所示,當(dāng)點(diǎn)如解圖所示,當(dāng)點(diǎn)C、E在點(diǎn)在點(diǎn)A異側(cè),且在同一條直線(xiàn)上時(shí),異側(cè),且在同一條直線(xiàn)上時(shí),CE最大,此時(shí)最大,此時(shí)CEAEAC14,1212故故PMN為最大面積為為最大面積為SPMN 77 .例例4題解圖題解圖12492
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