2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對稱同步練習(xí) （新版）新人教版.doc

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23.2 中心對稱 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________ 　一．選擇題（共11小題） 1．點P（2，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 2．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。? A．平行四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．圓 4．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列說法正確的是（　?。? A．有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．矩形的對角線互相垂直平分 D．六邊形的內(nèi)角和是540 6．在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3，60）或P（3，﹣300）或P（3，420）等，則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（　?。? A．Q（3，240） B．Q（3，﹣120） C．Q（3，600） D．Q（3，﹣500） 7．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 8．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形、圓這六個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 9．圖中所有的小正方形都全等，已有4個正方形被涂黑，現(xiàn)將①②③④中某一個涂黑使得它與原來4個小正方形組成的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則要被涂黑的正方形是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b=（　?。? A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 11．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（　?。? A． B． C． D． 　 二．填空題（共8小題） 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab=　 ?。? 13．舉出既是軸對稱又是中心對稱的圖形　 　 （至少寫3個） 14．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是　 　． 15．若點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則（m+n）xx=　 ?。? 16．在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（2，3）向左平移一個單位得到點A，則點A關(guān)于原點對稱的點A的坐標(biāo)為　 ?。? 17．已知平面直角坐標(biāo)系中的點A （2，﹣4）與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標(biāo)為　 　 18．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)黑色部分的面積為S1，正方形的面積為S，則=　 　． 19．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AB=4．動點P從A點出發(fā)，以每秒π個單位的速度在⊙O上按順時針方向運動一周．設(shè)動點P的運動時間為t秒，點C是圓周上一點，且∠AOC=40，當(dāng)t=　 　秒時，點P與點C中心對稱，且對稱中心在直徑AB上． 　 三．解答題（共4小題） 20．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點O對稱，請你寫出兩個三角形中的對稱點，相等的線段，相等的角． 21．由16個邊長相等的小正方形組成的圖形如圖所示，請你用一條割線（可以是折線）將它分割成兩個圖形，使之關(guān)于某一點成中心對稱，要求給出兩種不同的方法． 22．知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分． （1）如圖①，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O，則S四邊形AEFB　 　S四邊形DEFC（填“＞”“＜”“=”）； （2）如圖②，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分； （3）八個大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分分割）． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個方格的邊長為1個單位長度，三角形MNQ是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形． （1）請分別寫出點A與點M，點B與點N，點C與點Q的坐標(biāo)； （2）已知點P是三角形ABC內(nèi)一點，其坐標(biāo)為（﹣3，2），利用上述對應(yīng)點之間的關(guān)系，寫出三角形MNQ中的對應(yīng)點R的坐標(biāo)． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共11小題） 1． 解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P（2，3）關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）． 故選：D． 　 2． 解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意； B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意； C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意； D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意； 故選：D． 　 3． 解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形． 故選：B． 　 4． 解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確； D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選：C． 　 5． 解：A、有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤，必須是兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等； B、正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確； C、矩形的對角線相等且互相平分，故此選項錯誤； D、六邊形的內(nèi)角和是720，故此選項錯誤． 故選：B． 　 6． 解：∵P（3，60）或P（3，﹣300）或P（3，420）， 由點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q可得：點Q的極坐標(biāo)為（3，240），（3，﹣120），（3，600）， 故選：D． 　 7． 解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確； D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選：C． 　 8． 解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形、圓這六個圖形中， 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有：矩形、菱形、正方形、圓共4個． 故選：A． 　 9． 解：涂黑②時使得它與原來4個小正方形組成的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 故選：B． 　 10． 解：∵點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱， ∴a=4，b=﹣3， ∴a+b=1， 故選：D． 　 11． 解：A、新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確； C、新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：B． 　 二．填空題（共8小題） 12． 解：∵點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），點A與點B關(guān)于原點O對稱， ∴a=﹣4，b=﹣3， 則ab=12． 故答案為：12． 　 13． 解：既是軸對稱又是中心對稱的圖形有：矩形、菱形、正方形、圓． 故答案為：矩形、菱形、正方形、圓． 　 14． 解：點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，﹣3）． 故答案是：（2，﹣3）． 　 15． 解：∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱， ∴m=﹣3，n=2， 則（m+n）xx=（﹣3+2）xx=1． 故答案為：1． 　 16． 解：∵點A（2，3）向左平移一個單位得到點A， ∴A′（1，3）， ∴點A關(guān)于原點對稱的點A的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3）． 故答案為：（﹣1，﹣3）． 　 17． 解：∵點A （2，﹣4）與點B關(guān)于原點中心對稱， ∴點B的坐標(biāo)為：（﹣2，4）． 故答案為：（﹣2，4）． 　 18． 解：設(shè)正方形的邊長為a，則正方形內(nèi)切圓的直徑為a， ∵正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱， ∴黑色部分的面積為S1=圓的面積=π（）2=， 正方形的面積為S=a2， 則=， 故答案為：． 　 19． 解：如圖， 當(dāng)∠AOP1=40時，P1與C1對稱， =4π=，t=π=； 當(dāng)∠AOP2=140時，P2與C1對稱， =4π=π，t=π=； 當(dāng)∠AOP3=220時，P3與C2對稱， =4π=，t=π=； 當(dāng)∠AOP4=320時，P4與C1對稱， =4π=π，t=π=； 故答案為：或或或． 　 三．解答題（共4小題） 20． 解：對稱點為：A和D、B和E、C和F； 相等的線段有AC=DF、AB=DE、BC=EF； 相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F． 　 21． 解：如圖所示： ． 　 22． 解：（1）如圖①，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O，則S四邊形AEFB=S四邊形DEFC； （2）如圖所示： （3）如圖所示： 故答案為：=． 　 23． 解：（1）如圖所示：A（﹣4，1），M（4，﹣1）； B（﹣1，2），N（1，﹣2）； C（﹣3，4），Q（3，﹣4）； （2）由（1）得，三角形MNQ中的對應(yīng)點R的坐標(biāo)為：（3，﹣2）．