2018-2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱同步練習(xí) （新版）新人教版.doc

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23.2 中心對(duì)稱 學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________ 　一．選擇題（共11小題） 1．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 2．如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A．平行四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．圓 4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C．矩形的對(duì)角線互相垂直平分 D．六邊形的內(nèi)角和是540 6．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3，60）或P（3，﹣300）或P（3，420）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（　?。? A．Q（3，240） B．Q（3，﹣120） C．Q（3，600） D．Q（3，﹣500） 7．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 8．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形、圓這六個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 9．圖中所有的小正方形都全等，已有4個(gè)正方形被涂黑，現(xiàn)將①②③④中某一個(gè)涂黑使得它與原來(lái)4個(gè)小正方形組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則要被涂黑的正方形是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 10．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=（　?。? A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 11．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形，則正確的添加方案是（　　） A． B． C． D． 　 二．填空題（共8小題） 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則ab=　 ?。? 13．舉出既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形　 　 （至少寫3個(gè)） 14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。? 15．若點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（m+n）xx=　 ?。? 16．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（2，3）向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　． 17．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A （2，﹣4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　 18．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，設(shè)黑色部分的面積為S1，正方形的面積為S，則=　 ?。? 19．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AB=4．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒π個(gè)單位的速度在⊙O上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，且∠AOC=40，當(dāng)t=　 　秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C中心對(duì)稱，且對(duì)稱中心在直徑AB上． 　 三．解答題（共4小題） 20．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，請(qǐng)你寫出兩個(gè)三角形中的對(duì)稱點(diǎn)，相等的線段，相等的角． 21．由16個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的圖形如圖所示，請(qǐng)你用一條割線（可以是折線）將它分割成兩個(gè)圖形，使之關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，要求給出兩種不同的方法． 22．知識(shí)背景：過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分． （1）如圖①，直線m經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFB　 　S四邊形DEFC（填“＞”“＜”“=”）； （2）如圖②，兩個(gè)正方形如圖所示擺放，O為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，求作過(guò)點(diǎn)O的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分； （3）八個(gè)大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分分割）． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形MNQ是三角形ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形． （1）請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)M，點(diǎn)B與點(diǎn)N，點(diǎn)C與點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （2）已知點(diǎn)P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（﹣3，2），利用上述對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，寫出三角形MNQ中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R的坐標(biāo)． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共11小題） 1． 解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）． 故選：D． 　 2． 解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)不合題意； B、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)不合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 　 3． 解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； B、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； C、正六邊形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形． 故選：B． 　 4． 解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 5． 解：A、有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，必須是兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； B、正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確； C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、六邊形的內(nèi)角和是720，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 6． 解：∵P（3，60）或P（3，﹣300）或P（3，420）， 由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3，240），（3，﹣120），（3，600）， 故選：D． 　 7． 解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 8． 解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形、圓這六個(gè)圖形中， 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有：矩形、菱形、正方形、圓共4個(gè)． 故選：A． 　 9． 解：涂黑②時(shí)使得它與原來(lái)4個(gè)小正方形組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形， 故選：B． 　 10． 解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴a=4，b=﹣3， ∴a+b=1， 故選：D． 　 11． 解：A、新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、新圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 二．填空題（共8小題） 12． 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱， ∴a=﹣4，b=﹣3， 則ab=12． 故答案為：12． 　 13． 解：既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有：矩形、菱形、正方形、圓． 故答案為：矩形、菱形、正方形、圓． 　 14． 解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）． 故答案是：（2，﹣3）． 　 15． 解：∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴m=﹣3，n=2， 則（m+n）xx=（﹣3+2）xx=1． 故答案為：1． 　 16． 解：∵點(diǎn)A（2，3）向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A， ∴A′（1，3）， ∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3）． 故答案為：（﹣1，﹣3）． 　 17． 解：∵點(diǎn)A （2，﹣4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣2，4）． 故答案為：（﹣2，4）． 　 18． 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形內(nèi)切圓的直徑為a， ∵正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱， ∴黑色部分的面積為S1=圓的面積=π（）2=， 正方形的面積為S=a2， 則=， 故答案為：． 　 19． 解：如圖， 當(dāng)∠AOP1=40時(shí)，P1與C1對(duì)稱， =4π=，t=π=； 當(dāng)∠AOP2=140時(shí)，P2與C1對(duì)稱， =4π=π，t=π=； 當(dāng)∠AOP3=220時(shí)，P3與C2對(duì)稱， =4π=，t=π=； 當(dāng)∠AOP4=320時(shí)，P4與C1對(duì)稱， =4π=π，t=π=； 故答案為：或或或． 　 三．解答題（共4小題） 20． 解：對(duì)稱點(diǎn)為：A和D、B和E、C和F； 相等的線段有AC=DF、AB=DE、BC=EF； 相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F． 　 21． 解：如圖所示： ． 　 22． 解：（1）如圖①，直線m經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，則S四邊形AEFB=S四邊形DEFC； （2）如圖所示： （3）如圖所示： 故答案為：=． 　 23． 解：（1）如圖所示：A（﹣4，1），M（4，﹣1）； B（﹣1，2），N（1，﹣2）； C（﹣3，4），Q（3，﹣4）； （2）由（1）得，三角形MNQ中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（3，﹣2）．