九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.7 相似三角形的性質(zhì) 第1課時 相似三角形對應(yīng)線段的比教學(xué)設(shè)計（1）北師大版.doc

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第四章　圖形的相似 7　相似三角形的性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　第1課時　相似三角形中的對應(yīng)線段之比 課題 第1課時　相似三角形中的對應(yīng)線段之比 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 　經(jīng)歷探索相似三角形中三條重要的線段的比與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)． 數(shù)學(xué)思考 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題． 問題解決 　　 探索相似三角形中三條重要的線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識. 情感態(tài)度 　　 　通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗． 教學(xué)重點 　　 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題． 教學(xué)難點 　　 相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用． 授課類型 新授課 課時 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學(xué)活動 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 什么叫相似三角形？如何判定兩個三角形相似？相似三角形有何性質(zhì)？一個三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？ 學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識. 問題1　什么叫相似三角形？ 問題2　如何判定兩個三角形相似？ 問題3　相似三角形有何性質(zhì)？ 問題4　想一想：一個三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？如果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？ 2.在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題．如圖4－7－7，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱. 圖4－7－7 問題1　試寫出△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊之間的關(guān)系和對應(yīng)角之間的關(guān)系． 問題2　△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比． 問題3　如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 問題4　據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形具有怎樣的性質(zhì)？ 1.回顧前面所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，通過設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．重點讓學(xué)生回顧理解三角形中的三條重要的線段——中線、高線和角平分線的特征. 2.從生動有趣的問題情景出發(fā)，采用遞進(jìn)式的提問，通過已學(xué)的知識來解決，學(xué)生主動獲取了部分知識，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究1】 如圖4－7－8，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分別為BC，B′C′的中點．試探究AD與A′D′的比值關(guān)系．AE與A′E′呢？ 圖4－7－8 通過學(xué)生小組合作探究，類比前面的探究過程，在導(dǎo)學(xué)案上至少證明其中一個結(jié)論，完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時點評． 【探究2】 我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、…、n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨(dú)立探索以下問題： 圖4－7－9 如圖4－7－9，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k，點D，E在BC邊上，點D′，E′在B′C′邊上． (1)若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，則等于多少？ (2)若BE＝BC，B′E′＝B′C′，則等于多少？ (3)你還能提出哪些問題？與同伴交流． 學(xué)生能夠根據(jù)二等分的證明過程很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論．相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比．讓學(xué)生在練習(xí)本上完成后再展示說明． 通過剛才的探究，你能歸納一下相似三角形的有關(guān)性質(zhì)嗎？ (學(xué)生相互交流，然后選代表回答，不足之處由教師補(bǔ)充) (1)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比； (2)相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊成比例； (3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比. 1.通過學(xué)生小組合作探究，類比前面的探究過程，引發(fā)學(xué)生的主動探究意識，培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比思維能力與歸納總結(jié)能力． 2．通過比較培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、類比、判斷的能力．有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成探究2的探索，在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì) 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例　(教材例1)如圖4－7－10，AD是△ABC的高，AD＝h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E. 當(dāng)SR＝BC時，求DE的長．如果SR＝BC呢？ 圖4－7－10 [變式題1] 兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2 cm和5 cm，求這兩個三角形的相似比．在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線長是3 cm，那么較長的中線是多長？ [變式題2] 鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件．如圖4－7－11，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高． (1)，，各等于多少？ (2)△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比； (3)請在圖中再找出一對相似三角形； (4)等于多少？你是怎樣做的？ 圖4－7－11 訓(xùn)練用相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識． 【拓展提升】 1．用相似求高度 例1　如圖4－7－12，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2 m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面上的同一點．此時，竹竿與這一點相距6 m，與樹相距15 m，則樹的高度是多少米？ 圖4－7－12 2．運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計算 例2　如圖4－7－13，小強(qiáng)自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15 cm.他準(zhǔn)備了一支長為20 cm的蠟燭，想要得到高度為5 cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？ 圖4－7－13 　例3　如圖4－7－14，△ABC中，內(nèi)接矩形DEFG的一邊DE在BC上，AH是BC上的高，AH交GF于點K，BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的長． 圖4－7－14 1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)垂直證明兩三角形相似，再利用相似求高度． 2．復(fù)雜的圖形有部分學(xué)生看不懂，甚至看見復(fù)雜的圖形就認(rèn)為題目非常難，不敢做了，這就要求學(xué)生具備動手能力和解決問題的能力．因此在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力及相應(yīng)基礎(chǔ)知識的掌握能力，才能解決生活與生產(chǎn)中的實際問題. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．課本P107中的隨堂練習(xí) 2．課本P108習(xí)題4.11中的T2、T3、T4 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【板書設(shè)計】 第1課時　相似三角形中的對應(yīng)線段之比 相似三角形的性質(zhì)： 例題： 達(dá)標(biāo)檢測情況統(tǒng)計： 投影區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點突出. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．學(xué)生在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定，也經(jīng)歷了例如測量旗桿高度的過程，而且普遍掌握較好，因此，再以問題的形式逐步總結(jié)認(rèn)識，加深學(xué)生的印象；在教學(xué)中再將重點放在研究相似三角形的性質(zhì)上，而且能讓學(xué)生通過親自感受相似三角形性質(zhì)在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的實用價值. ②[講授效果反思] 通過課堂驗證“相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比”，為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中，教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)．課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的能力放在首位，通過應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] 好題題號______________________________________ 錯題題號______________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.