九年級數學上冊 第四章 圖形的相似 4.7 相似三角形的性質 第1課時 相似三角形對應線段的比教學設計（1）北師大版.doc

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第四章　圖形的相似 7　相似三角形的性質 　　　　　　　　　　　　　第1課時　相似三角形中的對應線段之比 課題 第1課時　相似三角形中的對應線段之比 授課人 教 學 目 標 知識技能 　經歷探索相似三角形中三條重要的線段的比與相似比的關系的過程，理解相似三角形的性質． 數學思考 利用相似三角形的性質解決一些實際問題． 問題解決 　　 探索相似三角形中三條重要的線段的比與相似比的關系，培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識. 情感態(tài)度 　　 　通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，在數學活動中獲得成功的體驗． 教學重點 　　 運用相似三角形的性質解決實際問題． 教學難點 　　 相似三角形的性質的運用． 授課類型 新授課 課時 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學活動 教學步驟 師生活動 設計意圖 回顧 什么叫相似三角形？如何判定兩個三角形相似？相似三角形有何性質？一個三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？ 學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1.前面我們學習了相似三角形的有關知識. 問題1　什么叫相似三角形？ 問題2　如何判定兩個三角形相似？ 問題3　相似三角形有何性質？ 問題4　想一想：一個三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？如果兩個三角形相似，那么這些對應線段有什么關系呢？ 2.在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題．如圖4－7－7，小王依據圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱. 圖4－7－7 問題1　試寫出△ABC與△A′B′C′的對應邊之間的關系和對應角之間的關系． 問題2　△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比． 問題3　如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 問題4　據此，你可以發(fā)現相似三角形具有怎樣的性質？ 1.回顧前面所學內容，加深學生對所學知識的理解，通過設問，激發(fā)學生的學習興趣，為學習新知識做準備，讓學生明確本節(jié)課學習的內容．重點讓學生回顧理解三角形中的三條重要的線段——中線、高線和角平分線的特征. 2.從生動有趣的問題情景出發(fā)，采用遞進式的提問，通過已學的知識來解決，學生主動獲取了部分知識，同時也激發(fā)了學生學習新知識的欲望. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究1】 如圖4－7－8，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分別為BC，B′C′的中點．試探究AD與A′D′的比值關系．AE與A′E′呢？ 圖4－7－8 通過學生小組合作探究，類比前面的探究過程，在導學案上至少證明其中一個結論，完成后再展示說明，學生之間互相補充，教師適時點評． 【探究2】 我們已經得到了相似三角形中特殊線段的關系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷堑娜确志€、四等分線、…、n等分線，對應邊的三等分線、四等分線、…、n等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？下面請同學們獨立探索以下問題： 圖4－7－9 如圖4－7－9，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k，點D，E在BC邊上，點D′，E′在B′C′邊上． (1)若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，則等于多少？ (2)若BE＝BC，B′E′＝B′C′，則等于多少？ (3)你還能提出哪些問題？與同伴交流． 學生能夠根據二等分的證明過程很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結出相關結論．相似三角形對應角的n等分線的比和對應邊的n等分線的比等于相似比．讓學生在練習本上完成后再展示說明． 通過剛才的探究，你能歸納一下相似三角形的有關性質嗎？ (學生相互交流，然后選代表回答，不足之處由教師補充) (1)相似三角形對應邊的比等于相似比； (2)相似三角形的各對應角相等，各對應邊成比例； (3)相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比. 1.通過學生小組合作探究，類比前面的探究過程，引發(fā)學生的主動探究意識，培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學生的類比思維能力與歸納總結能力． 2．通過比較培養(yǎng)了學生觀察、思考、類比、判斷的能力．有了前面探索的基礎，學生完全有能力獨立完成探究2的探索，在探索過程中，發(fā)展學生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生全面思考的思維品質 活動 三： 開放 訓練 體現 應用 【應用舉例】 例　(教材例1)如圖4－7－10，AD是△ABC的高，AD＝h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E. 當SR＝BC時，求DE的長．如果SR＝BC呢？ 圖4－7－10 [變式題1] 兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分別是2 cm和5 cm，求這兩個三角形的相似比．在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線長是3 cm，那么較長的中線是多長？ [變式題2] 鉗工小王準備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件．如圖4－7－11，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高． (1)，，各等于多少？ (2)△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比； (3)請在圖中再找出一對相似三角形； (4)等于多少？你是怎樣做的？ 圖4－7－11 訓練用相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比等于相似比的性質來解決生活與生產中的實際問題，增強學生的應用意識． 【拓展提升】 1．用相似求高度 例1　如圖4－7－12，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2 m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面上的同一點．此時，竹竿與這一點相距6 m，與樹相距15 m，則樹的高度是多少米？ 圖4－7－12 2．運用相似三角形的性質計算 例2　如圖4－7－13，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15 cm.他準備了一支長為20 cm的蠟燭，想要得到高度為5 cm的像，蠟燭應放在距離紙筒多遠的地方？ 圖4－7－13 　例3　如圖4－7－14，△ABC中，內接矩形DEFG的一邊DE在BC上，AH是BC上的高，AH交GF于點K，BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的長． 圖4－7－14 1.引導學生根據垂直證明兩三角形相似，再利用相似求高度． 2．復雜的圖形有部分學生看不懂，甚至看見復雜的圖形就認為題目非常難，不敢做了，這就要求學生具備動手能力和解決問題的能力．因此在教學中要培養(yǎng)學生的應變能力及相應基礎知識的掌握能力，才能解決生活與生產中的實際問題. 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1．課本P107中的隨堂練習 2．課本P108習題4.11中的T2、T3、T4 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【板書設計】 第1課時　相似三角形中的對應線段之比 相似三角形的性質： 例題： 達標檢測情況統(tǒng)計： 投影區(qū) 提綱挈領，重點突出. 活動 四： 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 教材只是為教師提供了最基本的教學素材，教師可以根據學生的實際情況進行適當的調整．學生在前面幾節(jié)的學習過程中，已經學習了相似三角形的判定，也經歷了例如測量旗桿高度的過程，而且普遍掌握較好，因此，再以問題的形式逐步總結認識，加深學生的印象；在教學中再將重點放在研究相似三角形的性質上，而且能讓學生通過親自感受相似三角形性質在實際生產中的應用，體會數學的實用價值. ②[講授效果反思] 通過課堂驗證“相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比”，為學生提供了展示自己的聰明才智的機會，并且在此過程中，教師要發(fā)現學生分析問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學．課堂上要把激發(fā)學生的學習熱情和讓學生獲得學習的能力放在首位，通過應用各種啟發(fā)和激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] 好題題號______________________________________ 錯題題號______________________________________ 反思，更進一步提升.