九年級數(shù)學下冊 第二十六章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探索 建立二次函數(shù)模型解決商品經濟問題學案華東師大版.doc

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建立二次函數(shù)模型解決商品經濟問題 一、明確學習目標 1.能運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力和應用數(shù)學的意識. 2.經歷探索實際問題與二次函數(shù)的關系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型. 3.通過學習和合作交流，了解數(shù)學帶給人們的價值及美感. 二、自主預習 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值. （1） （2） 2.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，那么一周的利潤是多少？ 學生展示，師生互評. 商場的服裝，經常出現(xiàn)漲價、降價，這其中有何奧妙呢？商家的利潤是否隨漲價而增大，隨降價而減?。? 三、合作探究 活動1 1.閱讀教材第49頁問題及探究1和探究2并思考： （1）漲價的情況； （2）如何確定函數(shù)關系式？ （3）變量x有范圍要求嗎？ 2.教師分層引導： （1）銷售額為多少？ （2）進貨額為多少？ （3）利潤y與每件漲價x元的函數(shù)關系式是什么？ （4）變量x的范圍如何確定？ （5）如何求最值？ 3.解決問題： 活動2 例 某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長為15m（圖中所有線條長度之和），當x等于多少時，窗戶通過的光線最多（結果精確到0.01m）？此時，窗戶的面積是多少？ 教師點撥：此題較復雜，特別要注意：中間線段用x 的代數(shù)式來表示時，要充分利用幾何關系；要注意頂點的橫坐標是否在自變量x的取值范圍內. 四、當堂檢測 1.如圖所示，從一張矩形紙較短的邊上找一點E，過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE.DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應選在何處？為什么？ 2.如圖所示，有一塊空地，空地外有一面長10m的圍墻，為了美化生活環(huán)境，準備靠墻修建一個矩形花圃，用32m長的不銹鋼作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為1m的通道及在左右花圃各放一個1m寬的門，花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？ 五、拓展提升 某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具. （1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量y（件） 銷售玩具獲 得利潤w（元） （2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 六、課后作業(yè) 一、選擇題 1.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是y cm2，設金色紙邊的寬度為x cm，那么y關于x的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 2.一件工藝品進價為100元，標價是135元售出，每天可售出100件，根據(jù)售銷統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為（ ） A.5元 B.10元 C.0元 D.36元 二、填空題 3.我市某鎮(zhèn)的一種特產由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售。當?shù)卣畬υ撎禺a的銷售投資與收益的關系為：每投入x萬元，可獲得利潤，每年最多可投入100萬元的銷售投資，則5年所獲利潤的最大值是___________________. 4.如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A.B同時出發(fā)，那么經過_______秒，四邊形APQC的面積最小. 三、解答題 5.某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形。其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm，請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的y最大？最大為多少？（材質及其厚度等暫忽略不計） 6.如圖，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動，直到AB與CD重合，設x 秒時，三角形與正方形重合部分的面積為y m2. (1)寫出y與x的函數(shù)解析式； (2)當x=2，3.5時，y分別是多少？ (3)當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？