九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 建立二次函數(shù)模型解決商品經(jīng)濟(jì)問題學(xué)案華東師大版.doc

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建立二次函數(shù)模型解決商品經(jīng)濟(jì)問題 一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 2.經(jīng)歷探索實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型. 3.通過學(xué)習(xí)和合作交流，了解數(shù)學(xué)帶給人們的價(jià)值及美感. 二、自主預(yù)習(xí) 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值. （1） （2） 2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，那么一周的利潤(rùn)是多少？ 學(xué)生展示，師生互評(píng). 商場(chǎng)的服裝，經(jīng)常出現(xiàn)漲價(jià)、降價(jià)，這其中有何奧妙呢？商家的利潤(rùn)是否隨漲價(jià)而增大，隨降價(jià)而減??？ 三、合作探究 活動(dòng)1 1.閱讀教材第49頁問題及探究1和探究2并思考： （1）漲價(jià)的情況； （2）如何確定函數(shù)關(guān)系式？ （3）變量x有范圍要求嗎？ 2.教師分層引導(dǎo)： （1）銷售額為多少？ （2）進(jìn)貨額為多少？ （3）利潤(rùn)y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？ （4）變量x的范圍如何確定？ （5）如何求最值？ 3.解決問題： 活動(dòng)2 例 某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長(zhǎng)為15m（圖中所有線條長(zhǎng)度之和），當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？ 教師點(diǎn)撥：此題較復(fù)雜，特別要注意：中間線段用x 的代數(shù)式來表示時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi). 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖所示，從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E，過E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE.DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？為什么？ 2.如圖所示，有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10m的圍墻，為了美化生活環(huán)境，準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，用32m長(zhǎng)的不銹鋼作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為1m的通道及在左右花圃各放一個(gè)1m寬的門，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ 五、拓展提升 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具. （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元） x 銷售量y（件） 銷售玩具獲 得利潤(rùn)w（元） （2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 六、課后作業(yè) 一、選擇題 1.在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為x cm，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 2.一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)是135元售出，每天可售出100件，根據(jù)售銷統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢數(shù)為（ ） A.5元 B.10元 C.0元 D.36元 二、填空題 3.我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售。當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資與收益的關(guān)系為：每投入x萬元，可獲得利潤(rùn)，每年最多可投入100萬元的銷售投資，則5年所獲利潤(rùn)的最大值是___________________. 4.如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A.B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過_______秒，四邊形APQC的面積最小. 三、解答題 5.某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形。其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm，請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)） 6.如圖，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合，設(shè)x 秒時(shí)，三角形與正方形重合部分的面積為y m2. (1)寫出y與x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？ (3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？