2019-2020年北師大版高中數(shù)學必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》word導學案.doc
2019-2020年北師大版高中數(shù)學必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》word導學案
一、預習目標
預習方程的根與函數(shù)零點的關系。
二、預習內(nèi)容
(預習教材P86~ P88,找出疑惑之處)
復習1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判別式= .
當 0,方程有兩根,為 ;
當 0,方程有一根,為 ;
當 0,方程無實數(shù).
復習2:方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關系?
判別式
一元二次方程
二次函數(shù)圖象
三、提出疑惑
同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中
疑惑點
疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系;
2. 掌握零點存在的判定條件.
學習重難點:方程的根與函數(shù)的零點的關系,求函數(shù)零點的個數(shù)問題
二、學習過程
探究任務一:函數(shù)零點與方程的根的關系
問題:
① 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 .
② 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 .
③ 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 .
根據(jù)以上結(jié)論,可以得到:
一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 .
你能將結(jié)論進一步推廣到嗎?
新知:對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點(zero point).
反思:
函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標,三者有什么關系?
試試:
(1)函數(shù)的零點為 ; (2)函數(shù)的零點為 .
小結(jié):方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.
探究任務二:零點存在性定理
問題:
① 作出的圖象,求的值,觀察和的符號
② 觀察下面函數(shù)的圖象,
在區(qū)間上 零點; 0;
在區(qū)間上 零點; 0;
在區(qū)間上 零點; 0.
新知:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有<0,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得,這個c也就是方程的根.
討論:零點個數(shù)一定是一個嗎? 逆定理成立嗎?試結(jié)合圖形來分析.
三、 典型例題
例1求函數(shù)的零點的個數(shù).
變式一:求函數(shù)的零點所在區(qū)間.
小結(jié):函數(shù)零點的求法.
① 代數(shù)法:求方程的實數(shù)根;
② 幾何法:對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
例2求函數(shù)的零點大致所在區(qū)間.
變式訓練二
求下列函數(shù)的零點:
(1);
(2).
四、反思總結(jié)
圖像連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì):
(1)函數(shù)的圖像是連續(xù)的,當它通過零點時(非偶次零點),函數(shù)值變號.
推論:函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的,且,那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.
(2)相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
五、當堂達標
1. 求函數(shù)的零點所在區(qū)間,并畫出它的大致圖象.
課后練習與提高
1. 函數(shù)的零點個數(shù)為( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數(shù)在上連續(xù),且有.則函數(shù)在上( ).
A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點
C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定
3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的零點為 .
5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù),且在上有一個零點.則的零點個數(shù)為 .
6. 已知函數(shù).
(1)為何值時,函數(shù)的圖象與軸有兩個零點;
(2)若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè),求值.
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方程的根與函數(shù)的零點
2019
2020
北師大
高中數(shù)學
必修
3.1
方程
函數(shù)
零點
word
導學案
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2019-2020年北師大版高中數(shù)學必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》word導學案
一、預習目標
預習方程的根與函數(shù)零點的關系。
二、預習內(nèi)容
(預習教材P86~ P88,找出疑惑之處)
復習1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判別式= .
當 0,方程有兩根,為 ;
當 0,方程有一根,為 ;
當 0,方程無實數(shù).
復習2:方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關系?
判別式
一元二次方程
二次函數(shù)圖象
三、提出疑惑
同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中
疑惑點
疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系;
2. 掌握零點存在的判定條件.
學習重難點:方程的根與函數(shù)的零點的關系,求函數(shù)零點的個數(shù)問題
二、學習過程
探究任務一:函數(shù)零點與方程的根的關系
問題:
① 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 .
② 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 .
③ 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 .
根據(jù)以上結(jié)論,可以得到:
一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 .
你能將結(jié)論進一步推廣到嗎?
新知:對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點(zero point).
反思:
函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標,三者有什么關系?
試試:
(1)函數(shù)的零點為 ; (2)函數(shù)的零點為 .
小結(jié):方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.
探究任務二:零點存在性定理
問題:
① 作出的圖象,求的值,觀察和的符號
② 觀察下面函數(shù)的圖象,
在區(qū)間上 零點; 0;
在區(qū)間上 零點; 0;
在區(qū)間上 零點; 0.
新知:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有<0,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得,這個c也就是方程的根.
討論:零點個數(shù)一定是一個嗎? 逆定理成立嗎?試結(jié)合圖形來分析.
三、 典型例題
例1求函數(shù)的零點的個數(shù).
變式一:求函數(shù)的零點所在區(qū)間.
小結(jié):函數(shù)零點的求法.
① 代數(shù)法:求方程的實數(shù)根;
② 幾何法:對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
例2求函數(shù)的零點大致所在區(qū)間.
變式訓練二
求下列函數(shù)的零點:
(1);
(2).
四、反思總結(jié)
圖像連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì):
(1)函數(shù)的圖像是連續(xù)的,當它通過零點時(非偶次零點),函數(shù)值變號.
推論:函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的,且,那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.
(2)相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
五、當堂達標
1. 求函數(shù)的零點所在區(qū)間,并畫出它的大致圖象.
課后練習與提高
1. 函數(shù)的零點個數(shù)為( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數(shù)在上連續(xù),且有.則函數(shù)在上( ).
A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點
C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定
3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的零點為 .
5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù),且在上有一個零點.則的零點個數(shù)為 .
6. 已知函數(shù).
(1)為何值時,函數(shù)的圖象與軸有兩個零點;
(2)若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè),求值.
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