2019-2020年北師大版高中數(shù)學必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》word導學案.doc

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方程的根與函數(shù)的零點 2019 2020 北師大 高中數(shù)學 必修 3.1 方程 函數(shù) 零點 word 導學案
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2019-2020年北師大版高中數(shù)學必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》word導學案 一、預習目標 預習方程的根與函數(shù)零點的關系。 二、預習內(nèi)容 (預習教材P86~ P88,找出疑惑之處) 復習1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判別式= . 當 0,方程有兩根,為 ; 當 0,方程有一根,為 ; 當 0,方程無實數(shù). 復習2:方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關系? 判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象 三、提出疑惑 同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 1. 結合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系; 2. 掌握零點存在的判定條件. 學習重難點:方程的根與函數(shù)的零點的關系,求函數(shù)零點的個數(shù)問題 二、學習過程 探究任務一:函數(shù)零點與方程的根的關系 問題: ① 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 . ② 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 . ③ 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點,坐標為 . 根據(jù)以上結論,可以得到: 一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 . 你能將結論進一步推廣到嗎? 新知:對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點(zero point). 反思: 函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標,三者有什么關系? 試試: (1)函數(shù)的零點為 ; (2)函數(shù)的零點為 . 小結:方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點. 探究任務二:零點存在性定理 問題: ① 作出的圖象,求的值,觀察和的符號 ② 觀察下面函數(shù)的圖象, 在區(qū)間上 零點; 0; 在區(qū)間上 零點; 0; 在區(qū)間上 零點; 0. 新知:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有<0,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得,這個c也就是方程的根. 討論:零點個數(shù)一定是一個嗎? 逆定理成立嗎?試結合圖形來分析. 三、 典型例題 例1求函數(shù)的零點的個數(shù). 變式一:求函數(shù)的零點所在區(qū)間. 小結:函數(shù)零點的求法. ① 代數(shù)法:求方程的實數(shù)根; ② 幾何法:對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點. 例2求函數(shù)的零點大致所在區(qū)間. 變式訓練二 求下列函數(shù)的零點: (1); (2). 四、反思總結 圖像連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì): (1)函數(shù)的圖像是連續(xù)的,當它通過零點時(非偶次零點),函數(shù)值變號. 推論:函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的,且,那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點. (2)相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號. 五、當堂達標 1. 求函數(shù)的零點所在區(qū)間,并畫出它的大致圖象. 課后練習與提高 1. 函數(shù)的零點個數(shù)為( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函數(shù)在上連續(xù),且有.則函數(shù)在上( ). A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點 C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定 3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為( ). A. B. C. D. 4. 函數(shù)的零點為 . 5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù),且在上有一個零點.則的零點個數(shù)為 . 6. 已知函數(shù). (1)為何值時,函數(shù)的圖象與軸有兩個零點; (2)若函數(shù)至少有一個零點在原點右側,求值. 來源:
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