中考數(shù)學試卷分類匯編 勾股定理

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1、勾股定理 1、（2013?昆明）如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N．下列結(jié)論： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點． 其中正確的結(jié)論有（　　） 　 A． 5個 B． 4個 C． 3個 D． 2個 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 分析： 依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定

2、方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷． 解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正確； ∴PE=EM=PM， 同理，F(xiàn)P=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四邊形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正確

3、； ∵四邊形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2， ∴PE2+PF2=PO2，故③正確． ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④錯誤； ∵△AMP是等腰直角三角形，當△PMN∽△AMP時，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P時AB的中點．故⑤正確． 故選B． 點評： 本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認識△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵． 2、（2013達州）如圖，在Rt△

4、ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE最小的值是（　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 解析：由勾股定理，得AC＝5，因為平行邊形的對角線互相平分，所以，DE一定經(jīng)過AC中點O，當DE⊥BC時，DE最小，此時OD＝，所以最小值DE＝3 3、（2013?自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為（　?。? 　 A． 11 B． 10 C． 9 D． 8 考點：

5、 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△EFC的周長． 解答： 解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等

6、腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4， ∴AG==2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周長等于16， 又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2， ∴△CEF的周長為8． 故選D． 點評： 本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大． 4、（2013?資陽）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　?。? 　 A． 48 B． 60 C． 76 D． 80 考點：

7、 勾股定理；正方形的性質(zhì)． 分析： 由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積． 解答： 解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76． 故選C． 點評： 本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解． 5、（2012?瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD

8、的周長是（　?。? 　 A． 24 B． 16 C． 4 D． 2 考點： 菱形的性質(zhì)；勾股定理． 分析： 由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案． 解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中，AB==， ∴菱形的周長是：4AB=4． 故選C． 點評： 此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 6、（20

9、13泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　　） 　 A．2 B．4 C．4 D．8 考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 專題：計算題． 分析：由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中

10、點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長． 解答：解：∵AE為∠ADB的平分線， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F為DC的中點， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=， 則AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 則AE=2AF=4． 故選B 點評：此題考查了平

11、行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 7、（2013?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（　?。? 　 A． B． C． D． 2 考點： 軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)． 分析： 作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求

12、出CD，即可得出答案． 解答： 解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N， 則此時PA+PC的值最小， ∵DP=PA， ∴PA+PC=PD+PC=CD， ∵B（3，）， ∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2， 由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM， ∴AM=， ∴AD=2×=3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA， ∴∠NDA=30°， ∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=， ∵C（，0）， ∴CN=3﹣﹣=

13、1， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==， 即PA+PC的最小值是， 故選B． 點評： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中． 8、（2013?鄂州）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 考點： 勾股定理的應(yīng)用；線段

14、的性質(zhì)：兩點之間線段最短；平行線之間的距離． 分析： MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點A關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，則可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最?。^點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB． 解答： 解：作點A關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM， ∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4， ∴A

15、A′=MN=4， ∴四邊形AA′NM是平行四邊形， ∴AM+NB=A′N+NB=A′B， 過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E， 易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5， 在Rt△AEB中，BE==， 在Rt△A′EB中，A′B==8． 故選B． 點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短． 　 9、（2013?綏化）已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論： ①B

16、D=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）， 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 專題： 計算題． 分析： ①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項正確； ②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確； ③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠

17、ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確； ④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷． 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，本選項正確； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 則BD⊥CE，本選項

18、正確； ③∵△ABC為等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確； ④∵BD⊥CE， ∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2， ∵△ADE為等腰直角三角形， ∴DE=AD，即DE2=2AD2， ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2， 而BD2≠2AB2，本選項錯誤， 綜上，正確的個數(shù)為3個． 故選C 點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 10、

19、（2013?黔西南州）一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（　?。? 　 A． 5 B． C． D． 5或 考點： 勾股定理． 專題： 分類討論． 分析： 本題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應(yīng)該分情況進行分析． 解答： 解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5， （2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為， 故選D． 點評： 題主要考查學生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析． 11、（2013安順）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛

20、行（　?。? 　 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 考點：勾股定理的應(yīng)用． 專題：應(yīng)用題． 分析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出． 解答：解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m， 小樹高為CD=4m， 過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形， 連接AC， ∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m， 在Rt△AEC中，AC==10m， 故選B． 點評：本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．　 12A C B 第7題

21、圖 、（2013年佛山市）如圖，若∠A=60°，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 分析：首先計算出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計算出BC長即可 解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m， ∴BC====20≈34.6（m），故選：B． 點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜

22、邊的一半．在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 13、（2013臺灣、14）如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（　?。? 　 A．10 B．11 C．12 D．13 考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 分析：根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長． 解答：解：∵BE⊥AC， ∴△AEB是直角三角形， ∵D為AB中點，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE==12， 故選C． 點評：本題考

23、查了勾股定理的運用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大．　 14、（10-4圖形變換綜合與創(chuàng)新·2013東營中考）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計）. 16. 1.3.解析：因為壁虎與蚊子在相對的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實際上是求在EF上找一點P，使PA+PB最短，過A作

24、EF的對稱點，連接，則與EF的交點就是所求的點P，過B作于點M，在中，，，所以，因為，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m. 16題答案圖 15、（2013?濱州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長為　2?。? 考點： 勾股定理． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)勾股定理列式計算即可得解． 解答： 解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5， ∴AC===2． 故答案為：2． 點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀． 16、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB

25、上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為______. 第17題 【答案】 【解析】由勾股定理求得：BD=13， DA=D=BC=5，∠DE=∠DAE=90°，設(shè)AE=x，則E=x，BE=12－x，B=13－5＝8， 在Rt△EB中，，解得：x＝，即AE的長為 17、（2013?黃岡）已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=　?。? 考點： 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．3481324 分析： 根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BD

26、C中，由勾股定理求出BD即可． 解答： 解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC， ∵BD為中線， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∵CD=CE， ∴∠E=∠CDE， ∵∠E+∠CDE=∠ACB， ∴∠E=30°=∠DBC， ∴BD=DE， ∵BD是AC中線，CD=1， ∴AD=DC=1， ∵△ABC是等邊三角形， ∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC， 在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==， 即DE=BD=， 故答案為：． 點評： 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵

27、是求出DE=BD和求出BD的長． 18、（2013四川宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為　20?。? 考點：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值． 解答：解：∵AG∥

28、BD，BD=FG， ∴四邊形BGFD是平行四邊形， ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG， 又∵點D是AC中點， ∴BD=DF=AC， ∴四邊形BGFD是菱形， 設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x， 在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2， 解得：x=5， 故四邊形BDFG的周長=4GF=20． 故答案為：20． 點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形． 19、（2013?荊門）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線

29、交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=　?。? 考點： 解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 分析： 在Rt△ABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例可求出DE． 解答： 解：∵BC=6，sinA=， ∴AB=10， ∴AC==8， ∵D是AB的中點， ∴AD=AB=5， ∵△ADE∽△ACB， ∴=，即=， 解得：DE=． 故答案為：． 點評： 本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達式． 20、（2013?張家界）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP

30、，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=　　． 考點： 勾股定理． 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2012的長． 解答： 解：由勾股定理得：OP4==， ∵OP1=；得OP2=； 依此類推可得OPn=， ∴OP2012=， 故答案為：． 點評： 本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律． 21、（2013?包頭）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一

31、點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=　135　度． 考點： 勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析： 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，進而根據(jù)勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，進而得出答案． 解答： 解：連接EE′， ∵將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3， ∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1， ∴EE′=2，∠BE′E=45°， ∵E′E2+E′

32、C2=8+1=9， EC2=9， ∴E′E2+E′C2=EC2， ∴△EE′C是直角三角形， ∴∠EE′C=90°， ∴∠BE′C=135°． 故答案為：135． 點評： 此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出△EE′C是直角三角形是解題關(guān)鍵． 22、（2013?巴中）若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為　5?。? 考點： 勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長． 解答： 解：∵， ∴a2﹣6a+9=0，b﹣4

33、=0， 解得a=3，b=4， ∵直角三角形的兩直角邊長為a、b， ∴該直角三角形的斜邊長===5． 故答案是：5． 點評： 本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質(zhì)﹣絕對值、算術(shù)平方根．任意一個數(shù)的絕對值（二次根式）都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0． 23、（2013?雅安）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標?。?，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）?。? 考點： 勾股定理；坐標與圖形性質(zhì)． 專題： 分類討論． 分析： 需要分類討論：①當點C

34、位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點C的坐標；②當點C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點C的坐標． 解答： 解：如圖，①當點C位于y軸上時，設(shè)C（0，b）． 則+=6，解得，b=2或b=﹣2， 此時C（0，2），或C（0，﹣2）． 如圖，②當點C位于x軸上時，設(shè)C（a，0）． 則|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此時C（﹣3，0），或C（3，0）． 綜上所述，點C的坐標是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 點評： 本題考查了勾股定理、坐標

35、與圖形的性質(zhì)．解題時，要分類討論，以防漏解．另外，當點C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點間的距離公式來求點C的坐標． 24、（2013?眉山）如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連接EF、BF，則下列結(jié)論： ①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2， 其中正確的有（　?。﹤€． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 分析： 根據(jù)∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠F

36、AE=45°，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確； 如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，則∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此條件，判定②錯誤； 先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確； 先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，進而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，運用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代換后判定④正確． 解答

37、： 解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°． 在△AED與△AEF中， ， ∴△AED≌△AEF（SAS），①正確； ②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABE=∠C=45°． ∵點D、E為BC邊上的兩點，∠DAE=45°， ∴AD與AE不一定相等，∠AED與∠ADE不一定相等， ∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD， ∴∠BAE與∠CAD不一定相等， ∴△ABE與△ACD不一定相似，②錯誤； ③∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF

38、． 在△ACD與△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴CD=BF， 由①知△AED≌△AEF， ∴DE=EF． 在△BEF中，∵BE+BF＞EF， ∴BE+DC＞DE，③正確； ④由③知△ACD≌△ABF， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°， ∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°． 在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2， ∵BF=DC，EF=DE， ∴BE2+DC2=DE2，④正確． 所以正確的結(jié)論有①③④． 故選C． 點評： 本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三

39、角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有一定難度． 　 25、（2013哈爾濱）在△ABC中，AB=，BC=1，∠ ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，連接CD，則線段CD的長為 ． 考點：解直角三角形，鈍角三角形的高 分析：雙解問題，畫等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分兩種情況，點D與C在AB同側(cè)，D與C在AB異側(cè)，考慮要全面； 解答：當點D與C在AB同側(cè)，BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=, ED=,由勾股定理CD=當點D與C在AB異側(cè)，BD=AB=

40、,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD= 故填或 26、（2013哈爾濱）如圖。矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面積為5，則sin∠BOE的值為 ． 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形 分析：本題利用三角形的面積計算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，此題綜合性較強，難度較大， 解答：由△AOE的面積為5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由

41、三角形的中位線∵BC=4 ∴OH=2，從而AE=5，連接CE, 由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC= ,BO=AC=,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin∠ABD=3× =，BM= BEcos∠ABD=3×=,從而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sin∠BOE= 27、（2013?呼和浩特）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為　（

42、0，12）或（0，﹣12）?。? 考點： 圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理． 分析： 如解答圖所示，構(gòu)造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與y軸的交點即為所求的點C． 注意點C有兩個． 解答： 解：設(shè)線段BA的中點為E， ∵點A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）． （1）如答圖1所示，過點E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=； 以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C， ∵∠BCA為⊙P的圓周角， ∴∠BCA=∠BPA=45°，即則點C即為所求． 過

43、點P作PF⊥y軸于點F，則OF=PE=5，PF=1， 在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7， ∴OC=OF+CF=5+7=12， ∴點C坐標為（0，12）； （2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負半軸上的點C坐標為（0，﹣12）． 綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，﹣12）． 故答案為：（0，12）或（0，﹣12）． 點評： 本題難度較大．由45°的圓周角聯(lián)想到90°的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點所在． 28、（2013哈爾濱） 如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有

44、線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上． (1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C； (2)請直接寫出四邊形ABCD的周長． 考點：軸對稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖； 分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，（2）利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四條線段的長度，然后求和即可最 解答：(1)正確畫圖(2) （2013?湘西州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°

45、，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的長； （2）求△ADB的面積． 考點： 角平分線的性質(zhì)；勾股定理 分析： （1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積． 解答： 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10， ∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=×10×3=15． 點評： 本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平

46、分線上的點到角兩邊的距離相等． 29、（13年安徽省4分、14）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A，處，給出以下判斷： （1）當四邊形A，CDF為正方形時，EF= （2）當EF=時，四邊形A，CDF為正方形 （3）當EF=時，四邊形BA，CD為等腰梯形； （4）當四邊形BA，CD為等腰梯形時，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。 30、（2013鞍山）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，

47、E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是 ． 考點：三角形中位線定理；勾股定理． 分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解． 解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC===5， ∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC， ∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四邊形EFGH的周長=6+5=11． 故答案為：

48、11． 點評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．　 31、（2013?十堰）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是　1　． 考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB=CD，

49、∵AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB=DE=CD， 即D為CE中點， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， ∵EF=， ∴CE=2， ∴AB=1， 故答案為1． 點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目． 32、（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運

50、動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 ． 考點：矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 專題：動點型． 分析：當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論． 解答：解：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側(cè)． 過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3， ∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此時點P坐標為（2，4）； （2）如答圖②所示

51、，OP=OD=5． 過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3， ∴此時點P坐標為（3，4）； （3）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的右側(cè)． 過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此時點P坐標為（8，4）． 綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 點評：本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏．　 33、（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角

52、線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長. 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案 解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6． 點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長是解題關(guān)鍵 34、（2013甘肅蘭州26）如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E． （1）求證：四邊形ABCE是

53、平行四邊形； （2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長． 考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 分析：（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進而證出四邊形ABCE是平行四邊形； （2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函數(shù)可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可． 解答：（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點， ∴DO=DA， ∴∠DA

54、O=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°， 又∵△OBC為等邊三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE， ∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB， ∴四邊形ABCE是平行四邊形； （2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x， 在Rt△ABO中， ∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， ∴AO=BO?cos30°=8×=4， 在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2， x2+（4）2=（8﹣x）2， 解得：x=1， ∴OG=1． 點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變

55、換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．　 35、（2013?遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N． （1）求證：CM=CN； （2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值． 考點： 矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）． 分析： （1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN； （2）首先過點N作NH⊥BC于點H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3H

56、C，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長，繼而求得答案． 解答： （1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN， ∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN； （2）解：過點N作NH⊥BC于點H， 則四邊形NHCD是矩形， ∴HC=DN，NH=DC， ∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1， ∴===3， ∴MC=3ND=3HC， ∴MH=2HC， 設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x， ∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN中，DC==2x， ∴HN=2x， 在Rt△MNH中，MN

57、==2x， ∴==2． 點評： 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 36、（2013?鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問： （1）樓高多少米

58、？ （2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24） 考點： 勾股定理的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可； （2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確． 解答： 解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米， ∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°， ∴AC=x米，BD=x米， ∴x

59、+x=150﹣10， 解得x==70（﹣1）（米）， ∴樓高70（﹣1）米． （2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米， ∴我支持小華的觀點，這樓不到20層． 點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般． 　 37、（2013達州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。 FF 原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。 （1）思路梳理 ∵AB=C

60、D， ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。 根據(jù)__SAS__________，易證△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。 （2）類比引申 如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系_互補___時，仍有EF=BE+DF。 （3）聯(lián)想拓展 如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿

61、足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。 解：BD2+EC2=DE2 解析：(1)SAS………………………(1分） △AFE………………………(2分） (2)∠B+∠D=180°………………………(4分） (3)解：BD2+EC2=DE2.………………………(5分） ∵AB=AC， ∴把△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，可使AB與AC重合. ∵△ABC中，∠BAC=90°. ∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°. ∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分） 在△AEG與△AED中, ∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD, 又∵AD=AG，AE=AE， ∴△AEG≌△AED. ∴DE=EG.又∵CG=BD, ∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分） 31 學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改