新編高三數(shù)學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數(shù)原理 第一節(jié)　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 Word版含解析

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1、 第一節(jié)　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 A組　基礎(chǔ)題組 1.某電話局的電話號碼為139××××××××,若前六位固定,后五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號碼的個數(shù)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.25 C.32 D.60 2.從集合{1,2,3,4,…,10}中,選出5個元素組成子集,使得這5個元素中任意兩個元素的和都不等于11,則這樣的子集有(　　) A.32個 B.34個 C.36個 D.38個 3.已知兩條異面直線a,b上分別有5個點和8個點,則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A.40 B.16

2、 C.13 D.10 4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個集合中各選一個數(shù)作為點的坐標,則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第三、四象限內(nèi)不同點的個數(shù)為(　　) A.18 B.10 C.16 D.14 5.設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個數(shù)是(　　) A.7 B.10 C.25 D.52 6.從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)是　　　　.? 7.在連接正八邊形的頂點而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有　　　　

3、個.? 8.已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有　　　　個.? 9.一個袋子里裝有10張不同的中國移動手機卡,另一個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機卡. (1)某人要從兩個袋子中任取一張手機卡自己使用,共有多少種不同的取法? (2)某人想得到一張中國移動卡和一張中國聯(lián)通卡,供自己今后選擇使用,問一共有多少種不同的取法? 10.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,則: (1)y=ax2+bx+c可以表示多少個不同的二次函數(shù)? (2)y=ax2+bx+c可以表示多少個圖

4、象開口向上的二次函數(shù)? B組　提升題組 11.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個不同的數(shù),使這三個數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.6 D.8 12.下圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一個顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方法有(　　) A.24種 B.72種 C.84種 D.120種 13.若m,n均為非負整數(shù),在做m+n的加法時各位均不進位(例如:134+3802=3936

5、),則稱(m,n)為“簡單的”有序?qū)?而m+n稱為有序?qū)?m,n)的值,那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是　　　　.? 14.如圖所示,用五種不同的顏色分別給A,B,C,D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有　　　　種.? 15.將一個四棱錐S-ABCD的每個頂點染上一種顏色,并使同一條棱的兩個端點異色,如果只有5種顏色可供使用,那么不同的染色方法的總數(shù)是多少?  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　后五位數(shù)字由6或8組成,可分5步,每一步有2種方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,符合題意的電話號碼的個數(shù)

6、為25=32. 2.A　先把集合中的元素分成5組:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},由于選出的5個元素中,任意兩個元素的和都不等于11,所以從每組中任選一個元素即可,故共可組成2×2×2×2×2=32個滿足題意的子集. 3.C　分兩類情況:第1類,直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面;第2類,直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個不同的平面. 4.B　第三、四象限內(nèi)點的縱坐標為負值,分2種情況討論. ①取M中的數(shù)作橫坐標,取N中的數(shù)作縱坐標,有3×2=6個不同點; ②取N中的數(shù)作橫

7、坐標,取M中的數(shù)作縱坐標,有4×1=4個不同點. 綜上,共有6+4=10個不同點. 5.B　因為集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},所以x有2種取法,y有5種取法,所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得2×5=10. 6.答案　18 解析　從1,3中取一個排個位,故排個位有2種方法;排百位不能是0,可以從另外3個數(shù)中取一個,有3種方法;排十位有3種方法.故奇數(shù)的個數(shù)為3×3×2=18. 7.答案　40 解析　分兩類:①有一條公共邊的三角形共有8×4=32個;②有兩條公共邊的三角形共有8個.故共有32+8=40個. 8

8、.答案　325 解析　根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,c<25+a. 第一類,當a=1,b=25時,c可取25,共1個; 第二類,當a=2,b=25時,c可取25,26,共2個; …… 當a=25,b=25時,c可取25,26,…,49,共25個. 所以符合條件的三角形的個數(shù)為1+2+…+25=325. 9.解析　(1)任取一張手機卡,可以從10張不同的中國移動卡中任取一張,也可以從12張不同的中國聯(lián)通卡中任取一張,每一類辦法都能完成這件事,故應用分類加法計算原理,有10+12=22種不同的取法. (2)從移動卡、聯(lián)通卡中各取一張,則要分兩步完成:從移動卡中任取一張,再從聯(lián)通卡中任取

9、一張,故應用分步乘法計數(shù)原理,有10×12=120種不同的取法. 10.解析　(1)y=ax2+bx+c表示二次函數(shù)時,a的取值有5種情況,b的取值有6種情況,c的取值有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180個不同的二次函數(shù). (2)y=ax2+bx+c的圖象開口向上時,a的取值有2種情況,b,c的取值均有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72個圖象開口向上的二次函數(shù). B組　提升題組 11.D　當公比為2時,等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8;當公比為3時,等比數(shù)列可為1,3,9;當公比為32時,等比數(shù)列可為4,6,9.易知公比為12,13,

10、23時,共有2+1+1=4個.故共有2+1+1+4=8(個). 12.C　如圖,設(shè)四個直角三角形依次為A,B,C,D,下面分兩種情況: (1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色即可,所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色):有4×3×2×2=48(種)涂色方法. (2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色即可,所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色):有4×3×1×3=36(種)涂色方法, 綜上,共有48+36=84種涂色方法.故選C. 13.答案　300 解析　第1步:1=1+0,1=0+1,共2種組合方式; 第2

11、步:9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,……,9=9+0,共10種組合方式; 第3步:4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5種組合方式; 第4步:2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3種組合方式. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)為2×10×5×3=300. 14.答案　180 解析　按區(qū)域分四步:第一步,A區(qū)域有5種顏色可選;第二步,B區(qū)域有4種顏色可選;第三步,C區(qū)域有3種顏色可選;第四步,D區(qū)域有3種顏色可選.由分步乘法計數(shù)原理知,共有5×4×3×3=180種不同的涂色方法. 15.解析　解法一:不妨設(shè)按S—

12、A—B—C—D的順序進行染色,對S,A,B染色,有5×4×3=60種染色方法. 由于C點的顏色可能與A同色或不同色,這影響到D點顏色的選取方法數(shù),故分類討論: C與A同色時(此時C對顏色的選取方法唯一),D應與A(C),S不同色,有3種選擇;C與A不同色時,C有2種可選擇的顏色,D也有2種可選擇的顏色.從而對C、D染色有1×3+2×2=7種染色方法. 由分步乘法計數(shù)原理知,總的染色方法有60×7=420種. 解法二:根據(jù)所用顏色種數(shù)分類,可分三類. 第一類:用3種顏色,此時A與C,B與D分別同色,問題相當于從5種顏色中選3種涂三個點,共A53=60種涂法; 第二類:用4種顏色,此時A與C,B與D中有且只有一組同色,涂法種數(shù)為2A54=240; 第三類:用5種顏色,涂法種數(shù)為A55=120. 綜上可知,滿足題意的染色方法總數(shù)為60+240+120=420種.