《工業(yè)技術經(jīng)濟學》PPT課件.ppt

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第四章技術經(jīng)濟評價方法 本章要點 掌握靜態(tài)評價法和動態(tài)評價法的概念熟練掌握各評價指標的含義和算法熟悉多方案比較選擇方法了解技術經(jīng)濟的綜合評價 1 2 在技術經(jīng)濟分析中 無論是對一個方案進行經(jīng)濟價值大小的評價 還是對多個方案進行經(jīng)濟效果相對優(yōu)劣的評價 都需要通過一些具體指標來說明問題 通常都要用指標數(shù)字說話 而且 通常都不能只看個別指標 而是綜合考慮多項指標 評價指標分為兩大類 靜態(tài)評價指標 不考慮資金時間價值 動態(tài)評價指標 考慮資金時間價值 由此 也就分出靜態(tài)評價方法和動態(tài)評價方法兩類方法 每一類都包含多項具體指標 本章重點就是指標算法和評價方法 3 Nt CI CO t 0t 0 第一節(jié)靜態(tài)評價方法 1 靜態(tài)投資回收期Nt技術方案實施后用每年的凈收益收回其全部投資所需要的時間 由于投資具有墊支的性質 所以投資人都希望盡快收回投資 而該指標恰好反映了投資回收的速度 回收期越短 表明方案收益能力越強 同時也可避免夜長夢多 Nt 靜態(tài)投資回收期 通常用 年 CI CO t 第t年的凈現(xiàn)金流量 4 在實際計算時 投資回收期未必恰好是整數(shù) 所以更常用的公式是 Nt 累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份 1 上年累計凈現(xiàn)金流量絕對值當年凈現(xiàn)金流量 例4 1 某公司購買一套設備 需投資12000元 第一年還需墊支流動資金3000元 采用直線法折舊 設備使用壽命5年 殘值2000元 5年中每年的銷售收入8000元 付現(xiàn)成本第一年是3000元 之后每年遞增400元維修費 所得稅率40 試計算靜態(tài)投資回收期 5 解 先畫出現(xiàn)金流量表 元 再畫出投資回收期計算表 元 由公式 Nt 5 1 1240 7848 4 16 課堂練習A公司準備購入一套設備 需投資10000元 使用壽命5年 采用直線法計提折舊 5年后設備無殘值 5年中每年銷售收入為6000元 每年的付現(xiàn)成本為2000元 假設公司的所得稅率為40 計算回收期 年折舊額 原始投資 殘值 使用年限 6 年折舊額 原始投資 殘值 使用年限 10000 0 5 2000元稅前凈利 銷售收入 經(jīng)營成本 折舊費 銀行利息 6000 2000 2000 0 2000元所得稅稅金 稅前凈利 稅率 2000 40 800凈現(xiàn)金流量 稅后凈利 折舊 2000 800 2000 3200元 7 另一種方法 對于每年NCF相等的問題靜態(tài)投資回收期 原始投資額 每年NCF 10000 3200 3 125 年 8 Nt 累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份 1 上年累計凈現(xiàn)金流量絕對值當年凈現(xiàn)金流量 4 1 400 3200 3 125 年 9 評析 靜態(tài)投資回收期優(yōu)點 反映了項目的資金回收能力 計算也簡單 既能反映項目的盈利能力 又能反映項目的風險 缺點 不能反映回收期之后的收益情況 也沒有考慮資金的時間價值 適用于 作為輔助指標 進行方案初選和概略評價 使用時 將Nt與部門和行業(yè)基準投資回收期Nc相比較 當Nt Nc 則方案可行 10 2 追加投資回收期 Nt用于多個方案的比較 當有多個可行的投資方案 而又要從中選擇一個時 哪個更好 多個投資方案 通常各有特點 有的 初期投資額大 但年經(jīng)營成本低 有的初期投資額小 但年經(jīng)營成本高 因此很難一眼就看出誰優(yōu)誰劣 追加投資回收期 是投資額大的方案以其每年節(jié)省的經(jīng)營成本補償其超過投資額小的方案的追加投資 所需的時間 舉例 方案甲 投資額I1 年經(jīng)營成本C1方案乙 投資額I2 年經(jīng)營成本C2并且設 I1 I2 C1 C2則有公式 Nt I1 I2 C2 C1 11 舉例4 2 某項目有3個方案可選擇 數(shù)據(jù)如下表 基準投資回收期Nc 5年 哪個方案最好 解 方案1 2比較 N 2 1 I2 I1 C1 C2 110 100 120 115 2 Nc所以方案2比方案1好 淘汰方案1 方案2 3比較 Nt 3 2 I3 I2 C2 C3 140 110 115 105 3 Nc所以方案3比方案2好 淘汰方案2 可見方案3最好 12 評析 追加投資回收期簡單說就是用增加的收益收回增加的投資 需要多長時間 當有3個以上可行方案需要比較選優(yōu)時 先要按照投資額由小到大排序 然后逐次兩兩比較 每次選優(yōu)棄劣 打擂臺 最后可以得到最優(yōu)方案 13 3 投資報酬率法 投資報酬率是反映收益能力的一類指標 根據(jù) 報酬 具體含義 又分為投資利潤率 投資利稅率 資本金利潤率等 投資利潤率 年利潤總額或年平均利潤總額項目總投資 100 其中 利潤總額 銷售收入 稅金及附加 總成本費用稅金及附加 產品稅 增值稅 營業(yè)稅 資源稅 城鄉(xiāng)維建稅 教育費附加項目總投資 固定資產投資 投資方向調節(jié)稅 建設期借款利息 流動資金本指標與行業(yè)水平比 可以評判單位投資盈利能力 14 投資利稅率 年利稅總額或年平均利稅總額項目總投資 X100 其中年利稅總額 年銷售收入 年總成本費用 或者 年利稅總額 年利潤總額 年稅金及附加本指標可以與行業(yè)平均水平比較 評判單位投資對國家積累的貢獻水平 特別用于國民經(jīng)濟評價 15 資本金利潤率 年利潤總額或年平均利潤總額項目資本金 X100 其關鍵在于 項目資本金 是指投資者的自有資金 通常 項目總投資由兩部分構成 自有資金和貸款 本指標 分母為自有資金 則可以衡量單位自有資金帶來的利潤有多少 與行業(yè)平均水平比較 如果高于行業(yè)平均值 則是好項目 16 評析 投資報酬率 包括投資利潤率 投資利稅率 資本金利潤率 這類評價指標 計算簡便 效益直觀 適用于各種規(guī)模項目 但沒有考慮資金的時間價值 也容易人為粉飾 所以通常不作為主要評判依據(jù) 通常是作為輔助評價指標 用于初步評價或粗評 17 第二節(jié)動態(tài)評價方法 考慮資金時間價值 采用多項動態(tài)指標 對投資項目或技術方案的經(jīng)濟價值進行評價 與靜態(tài)方法類似 動態(tài)方法通常也是先計算出某個指標數(shù)值 再與某個標準比較 得出結論 但是 如果要客觀 全面地評價一個項目或者一個方案 則不是看某一個指標 而是要綜合地看多個指標 18 一 動態(tài)投資回收期Nt 想想看 靜態(tài)投資回收期有什么缺點 沒有考慮資金的時間價值 動態(tài)投資回收期 要考慮資金的時間價值 因此不能把未來不同時間點上的現(xiàn)金流直接相加減 而是先要統(tǒng)統(tǒng)折算到同一個時間點 一般是折算到當前 現(xiàn)在 所以公式如下 Nt CI CO t 1 i0 t 0t 0 其中 i0是基準折現(xiàn)率或設定的折現(xiàn)率 那么 1 i0 t就是現(xiàn)值系數(shù) 這樣就把未來各個時間點的現(xiàn)金流都折成了現(xiàn)值 Nt 就是動態(tài)投資回收期 19 Nt 凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計開始出現(xiàn)正值的年份 1 上年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計絕對值當年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值 與靜態(tài)投資回收期類似 動態(tài)投資回收期也未必是整數(shù) 也可以用下面公式計算 請比較二者的差別 舉例4 3 某項目現(xiàn)金流量表如下 給定i0 10 計算其動態(tài)投資回收期 Nt 累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份 1 上年累計凈現(xiàn)金流量絕對值當年凈現(xiàn)金流量 20 萬元 由公式Nt 7 1 2 05 41 04 6 05 年 21 與靜態(tài)相似 利用動態(tài)投資回收期評判一個項目 也是要把計算結果去和一個標準比較 當然也是越短越好 但是和誰比呢 教材認為 和項目壽命n比 這當然是一個標準 但卻是一個 太 寬松的標準 為什么 假設 項目壽命 n 這就意味著項目最多存活n年 如果到項目壽命結束還不能完全收回投資 就意味著該項目絕對要賠錢 永遠也不可能收回全部投資 比如建一條生產線 直到機器報廢還不能收回全部投資 就永遠沒指望了 注定是虧損的 實際決策 更常用的比較標準是部門或行業(yè)的平均投資回收期 如果本項目的投資回收期比行業(yè)的平均水平更長 則意味著處于競爭劣勢 一般不建議項目上馬 而行業(yè)平均投資回收期通常會比本項目的壽命要短 所以說項目壽命是一個最寬標準 22 評析動態(tài)投資回收期Nt 優(yōu)點 與靜態(tài)投資回收期相比 動態(tài)投資回收期的優(yōu)點是考慮了資金的時間價值 計算方法更加科學 計算結果更加準確 評價結論更加合理 缺點 動態(tài)投資回收期的缺點是計算更加麻煩 如果投資回收期原本就不長 則動態(tài)和靜態(tài)兩種算法結果差別并不顯著 此時動態(tài)算法就有舍簡就繁故弄玄虛之嫌疑 順便指出 在現(xiàn)金流相同的情況下 動態(tài)算法得出的投資回收期一定會比靜態(tài)算法得出的投資回收期長 只是長多少的問題 想一想 這是為什么呢 23 二 現(xiàn)值法就是把某技術方案計算期內各個不同時間點上的凈現(xiàn)金流 按照選定的折現(xiàn)率全都折算到當前 從而成為 現(xiàn)值 再求這些現(xiàn)值的代數(shù)和 以此結果評判投資項目或技術方案的經(jīng)濟價值 由于這種方法考慮了資金的時間價值 所以屬于動態(tài)評價方法 現(xiàn)值法 根據(jù)折現(xiàn)的內容又細分為凈現(xiàn)值法 凈現(xiàn)值率法 費用現(xiàn)值法 24 1 凈現(xiàn)值 NPV NetPresentValue 從英文全稱 更容易猜到其含義 就是把項目整個壽命期內不同時間點上進進出出的資金都折現(xiàn)到當前時刻 正的減負的 凈剩多少 也就是資金流的 現(xiàn)在的 凈值 凈 現(xiàn) 值 nNPV CI CO t P F i0 t t 0 符號含義 NPV 凈現(xiàn)值 CI CO t t年凈現(xiàn)金流量i0 基準折現(xiàn)率 n 項目壽命期限 公式 舉例 某項目有兩個方案 現(xiàn)金流分別如下 求凈現(xiàn)值 萬元 25 解 NPV1 1004 200 P A 10 10 1004 200 6 1446 224 92NPV2 1258 300 P A 10 10 1258 300 6 1446 585 38 注意 使用凈現(xiàn)值 NPV 指標評價技術方案 記住兩點 首先 每個方案 或項目 的凈現(xiàn)值 要大于等于零 NPV 0 才是可行方案 NPV 0則不可行 為什么 其次 多個方案 或項目 比較 一般要先剔除NPV 0的方案 或項目 在NPV 0方案 或項目 中 凈現(xiàn)值最大的方案 是最好方案 所以 上例 方案2優(yōu)于方案1 26 評析 凈現(xiàn)值NPV是動態(tài)評價方法中最重要的指標之一 優(yōu)點是 不僅考慮了資金的時間價值 而且考察了項目整個壽命周期內的全部現(xiàn)金流入和流出 因而對項目的經(jīng)濟效益狀況的反映是全面的 該指標概念清楚易懂 直觀性強 既可以評價單個技術方案是否可行 也可以進行多方案優(yōu)劣比較 缺點是 凈現(xiàn)值這個指標 只能結論性地表明投資項目的盈利能力比基準折現(xiàn)率是高 是低 還是相等 但不能具體給出到底是高 低 多少 是高 低 一點點 還是高 低 很多 不得而知 而這個問題卻很重要 是決策者非常關心的問題 因為關系到敏感性分析和風險大小 后話 另一個指標則恰好解決了這個問題 凈現(xiàn)值率 27 2 凈現(xiàn)值率 NPVR NetPresentValueRate 凈現(xiàn)值率NPVR 也叫做 凈現(xiàn)值指數(shù) NetPresentValueIndex NPVI 是凈現(xiàn)值與全部投資現(xiàn)值的比值 在多方案比較時 使用凈現(xiàn)值指標 判定法則是凈現(xiàn)值大的方案為優(yōu) 但卻沒有考慮投資多少 故比較是不公平的 試想 投資具有墊付的性質 也就具有資金占壓的性質 在多個方案中 如果某方案凈現(xiàn)值最大 但占壓資金也最多 到底算不算好呢 這里面其實有一個資金利用效率的問題 凈現(xiàn)值率恰好反映了這一問題 其定義是 單位投資現(xiàn)值所取得的凈現(xiàn)值額 反映了資金利用效率 適用于投資額不同的多方案比較 28 公式 NPVR NPVI NPVI0 NPVn It 1 i0 tt 0 其中 I0 總投資現(xiàn)值 It 第t年投資額舉例4 5 兩個投資方案 現(xiàn)金流如下表 基準收益率10 求各自的凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值率 單位 元 29 NPVA 1000 2000 P F 10 1 818NPVB 50000 75000 P F 10 1 18175 NPVANPVRA 818 1000 0 818NPVRB 18175 50000 0 3635 NPVRA使用凈現(xiàn)值率比較多個方案 NPVR越大越好 由上述計算結果可以看出矛盾 依據(jù)凈現(xiàn)值判斷 B方案好 依據(jù)凈現(xiàn)值率判斷 則A方案好 到底哪個好 教材的觀點 凈現(xiàn)值優(yōu)先 因為總規(guī)模大 總收益絕對值大 有利于取得規(guī)模效益 本人的觀點 不能一概而論 需要具體問題具體分析 比如 假設A項目是可以復制的 連鎖店 復制50個 總投資等于一個B項目 而總收益要明顯有優(yōu)勢 30 關于折現(xiàn)率的討論 說明 通過前面多項計算 應該已經(jīng)注意到 在計算凈現(xiàn)值時 所用的折現(xiàn)率是一個重要影響因素 一般稱為基準折現(xiàn)率或基準收益率 基準折現(xiàn)率越高 則折現(xiàn)值就越小 why 反之亦然 那么 就可能出現(xiàn)這種情況 對某方案 如果采用較小的基準折現(xiàn)率 則凈現(xiàn)值為正 就判定為可行 而如果換一個較大的基準折現(xiàn)率 則凈現(xiàn)值減小為負 就判定為不可行 那么 基準收益率多大合適呢 31 實際上 尚沒有權威結論 學者們仍在探討中 一般認為 基準收益率實際上反映了投資者的心理預期 期待 基準收益率也就是投資者希望得到的收益率的下限標準 如果達不到如此收益率水平 則投資者會感覺收益水平太低 受大累賺小錢 不值得干 當然 投資者也不能貪得無厭 一般地 投資者應該根據(jù)銀行利率 行業(yè)平均利潤率 社會平均利潤率 風險程度等多種因素 選擇基準收益率 32 3 現(xiàn)值成本法 PC PresentCost 也可以稱為成本現(xiàn)值法 顧名思義 就是成本的現(xiàn)值 就是把未來若干不同時間點的成本都折現(xiàn)到現(xiàn)在時點 并求和 在有些情況下 欲對多個方案進行比較 而彼此的產出效益相同 這時只需要比較其各自的投入 也就是費用 即成本 nPC COt P F i0 t t 0 公式 舉例4 6 三個方案都能滿足需要 i0 15 選擇最優(yōu)方案 33 解 PCA 70 13 P A 15 10 135 24 萬元 PCB 100 10 P A 15 10 150 19 萬元 PCC 110 5 P A 15 5 8 P A 15 5 P F 15 5 140 10 萬元 可見 A方案費用最低 所以最優(yōu) 想想看 針對這種情況 你能否舉出一個身邊的例子 其實 買房 貸款 不同的首付比例 就可能是這樣 小結 現(xiàn)值法包括凈現(xiàn)值 現(xiàn)值率和現(xiàn)值成本三種方法 在使用現(xiàn)值法時 可能會遇到一個問題 那就是 如果被比較的不同方案壽命周期不同 能否直接比較現(xiàn)值指標值 當然不能 為什么 怎么辦 通常做法是 以各方案壽命周期的最小公倍數(shù)為分析期 35 舉例4 7 兩種設備都能滿足需要 數(shù)據(jù)如表 請比較選優(yōu) 解 先畫出現(xiàn)金流量圖 4 1 4 2可以計算出NPVA 4269 9NPVB 1775 2顯然 購買設備A明顯更合算 說明 對于壽命周期不相同的多方案比較 采用壽命周期最小公倍數(shù)法 是一種合乎邏輯的方法 但是 其中隱含著一個假設 歷史是可以復制的 而真實的世界卻未必如此 年金法則可以克服這個問題 36 三 年金法 AV AnnualValue 年金 顧名思義 就是 每年的金額 或 每年相同的一個金額 年金法 就是把投資項目或方案在整個壽命周期內所有的現(xiàn)金流入和流出均攤到各年當中 以等額年金的形式表示出來 如此 就不必考慮各方案的壽命是否相同 因為只比年平均數(shù) 年金法又分為凈年金法和成本年金法兩種 1 凈年金法 NAV凈年金 就是把投資方案各年的收入與支出相抵后 凈值 再均攤到各年 形成等額年金 公式如下 nNAV NPV A P i0 n CI CO t P F i0 t A P i0 n t 0 37 舉例4 9 互斥方案甲 乙 壽命分別為5年 3年 現(xiàn)金流量表如下 比較優(yōu)劣 i0 10 單位 萬元 解 先求出每個方案的凈現(xiàn)值NPV 全都折合到現(xiàn)在 NPV甲 400 120 P A 10 5 54 896 萬元 NPV乙 200 98 P A 10 3 43 716 萬元 再算出每個方案的凈年值NAV 把現(xiàn)值均攤到各年 NAV甲 NPV甲 A P 10 5 14 4815 萬元 NAV乙 NPV乙 A P 10 3 17 578 萬元 可見 若直接比凈現(xiàn)值 甲方案好 但是不對 為什么 38 對照前面的現(xiàn)值法和年值法 可以發(fā)現(xiàn) 凈現(xiàn)值法比的是n年收益總數(shù) 壽命長短不同當然不能直接比大小 凈年值法比的是收益年平均數(shù) 當然不需要考慮壽命長短 當多個方案壽命不同而要進行比較時 使用年值法至少可以比使用現(xiàn)值法減少一些計算上的麻煩 想想為什么 此外 現(xiàn)值法以壽命最小公倍數(shù)為分析期所隱含的歷史重復假設也受到質疑 而年金法避開了這個問題 39 2 年成本法 AC與現(xiàn)值成本法相似 當不同方案可以達到相同目的時 不必考慮現(xiàn)金流出流入的凈值 只需考慮成本 年成本就是平攤到每年的成本 n公式AC PC A P i0 n COt P F i0 t A P i0 n t 0 舉例4 10某企業(yè)選擇設備有兩種方案 兩種方案下設備功能相同 各項指標如表 i0 15 比較方案優(yōu)劣 元 40 解 先請自畫現(xiàn)金流量圖AC1 4500 A P 15 6 750 A F 15 6 3000 4102 5 元 AC2 6000 A P 15 9 2400 3660 元 可見 方案2成本更低 即更優(yōu) 41 四 內部收益率法 IRR InternalRateofReturn 1 定義 內部收益率 也叫 內部報酬率 是技術經(jīng)濟分析中最重要的指標之一 它其實是一個折現(xiàn)率 但它是一個特殊的折現(xiàn)率 是那個使項目在整個壽命周期內凈現(xiàn)值恰好等于0的折現(xiàn)率 從前面凈現(xiàn)值計算中 細心的人可以發(fā)現(xiàn) 凈現(xiàn)值的大小與折現(xiàn)率有密切的關系 回想一下凈現(xiàn)值計算公式 nNPV CI CO t P F i0 t t 0 回想公式和例題不難明白 折現(xiàn)率i0越大 則凈現(xiàn)值越小 反之亦然 那么 凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率的關系就可表示成圖4 5 42 按照內部收益率的概念 應該有如下公式 nNPV CI CO t P F IRR t 0t 0 但如果想直接求解這個方程式得到IRR的解 則數(shù)學上比較麻煩 因為它是一個高階方程 實踐中 求內部收益率基本都是采用插值法 這樣計算起來簡單多了 不過會有少許誤差 得到的是一個近似解 好在誤差不大 可以容忍 插值法公式如下 IRR i1 NPV i1 NPV i1 NPV i2 i2 i1 公式推導 圖4 5 43 IRR計算舉例 某項目現(xiàn)金流量表如下 求內部收益率 解 根據(jù)現(xiàn)金流量表試算當i1 12 時 求得NPV i1 68 0 過程略 當i2 14 時 求得NPV i2 796 0 過程略 于是 IRR 12 6868 796 14 12 12 16 想一想 本計算中有什么問題 44 2 內部收益率的理解內部收益率IRR 實際上是衡量了項目對所占壓資金的回收能力 自然也是衡量項目優(yōu)劣的重要指標 資金回收能力越強當然項目就越好 任何項目都需要投資 而投資項目就要墊付資金 投資人自然希望墊付進去的資金能盡快收回來 以便多賺錢 少風險 若內部收益率越大 則意味著資金回收能力越強 則越能夠早日收回全部墊付資金 則投資人越是歡欣 則越是好項目 45 更準確地 可以這樣理解 IRR定義為使項目全壽命凈現(xiàn)值等于0的折現(xiàn)率 含義是 如果按i IRR計算累計凈現(xiàn)金流量 則始終會有未收回的投資 直到項目壽命終結 才不多不少恰好收回全部投資 如果按i IRR計算累計凈現(xiàn)金流量 則凈現(xiàn)值為負 即直到項目壽命結束還是負 還有未收回的投資 注定是虧損項目 如果按i IRR計算累計凈現(xiàn)金流量 則凈現(xiàn)值為正 注定是盈利項目 因此 內部收益率表明了項目對初始投資的償還能力 同時也表明了項目對貸款利率的承受能力 試想 如果內部收益率小于貸款利率 則一定還不起貸款 因為項目的這種償債能力是由項目自身因素決定的 決定因素來自項目內部 所以叫 內部 收益率 對應的 還有個 外部收益率 本書不講 但百度知道 46 3 使用內部收益率的決策規(guī)則是 在只有一個備選方案要決定取舍時 如果計算出的內部收益率大于或等于企業(yè)的資本成本或必要報酬率就采納 反之 則拒絕 而在有多個備選方案的互斥選擇決策中 選用內部收益率超過基準收益率 并且IRR最大的那個方案 不難理解 使用內部收益率法和凈現(xiàn)值法得出的結論應該是一致的 當IRR i0時 則會有NPV 0 因而接受 當IRR i0時 則會有NPV 0 因而拒絕 47 例4 11 某企業(yè)投資1000元購買一臺設備 壽命4年 各年現(xiàn)金流量如圖4 6 求內部收益率 并說明含義 含義 表示在10 利率情況下 方案壽命終了時 恰好可以收回全部投資 即收益現(xiàn)值剛好等于投資現(xiàn)值 分析過程見表 解 過程略 IRR 10 48 4 內部收益率的特點 優(yōu)點 概念直觀 明確 可以直接表明項目的盈利能力 也可以直接反映所投入資金 投資 的使用效率 不需要事先確定一個基準收益率 確定基準收益率是一件很麻煩的事情 所以指標操作困難小 由于這些優(yōu)點 使這個指標成為投資項目經(jīng)濟評價時的一個主要指標 缺點 計算上有點麻煩 并且當遇到非常規(guī)項目時 有可能得出錯誤結論 從而導致決策錯誤 49 5 常規(guī)項目與非常規(guī)項目常規(guī)項目 指的是開頭是花錢建設 而后是每年賺錢 直到項目壽命結束 也就是說該項目從投資開始到壽命結束 現(xiàn)金流的正負號只改變一次 非常規(guī)項目 則與常規(guī)項目不同 項目從投資開始到壽命結束 現(xiàn)金流的正負號會改變多次 通常是由于 投資者先少投入一點資金 建成項目的一部分 一期工程 于是就可以賺錢 過幾年 再投入資金 再進行建設 再賺錢 再投資 二期 三期 四期 凡某段時間 花錢比賺錢多 現(xiàn)金流則為負 凡某段時間 賺錢比花錢多 現(xiàn)金流則為正 于是非常規(guī)項目會出現(xiàn)凈現(xiàn)金流正負交替 對于常規(guī)項目 現(xiàn)金流從負到正只改變一次符號 因此凈現(xiàn)值是折現(xiàn)率的單調遞減函數(shù) 如圖4 5 因此IRR有唯一解 非常規(guī)項目則不同 50 非常規(guī)項目的內部收益率IRR項目的非常規(guī)性可能會對IRR造成兩種影響 一是內部收益率方程無解 二是內部收益率方程多解 內部收益率方程無解的情況 當投資項目方案隨時間變化的現(xiàn)金流量分布始終是正 或負 時 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線與縱坐標軸沒有交點 參照圖4 5 出現(xiàn)這種情況 可以不采用內部收益率指標進行評價 而采用其他指標 如成本年值內部收益率方程多解的情況 當投資項目方案連續(xù)累計的現(xiàn)金流量符號變化超過一次時 就會出現(xiàn)方程多解 51 舉例4 12 某投資方案的現(xiàn)金流量如下 求內部收益率IRR 內部收益率方程 20000 68000 P F IRR 1 56000 P F IRR 2 0解方程可得 IRR1 40 IRR2 100 可見出現(xiàn)了多解 一般來說 正負號改變幾次 就可能有幾個解 IRR出現(xiàn)多解的后果是什么呢 是有可能導致錯誤決策 如上例 既然內部收益率是40 和100 那么如果只要求基準收益率20 豈不是IRR i0 豈不是要接受方案 但是 可以驗證 當i0 20 NPV 2200 要拒絕方案 52 內部收益率出現(xiàn)多解怎么辦 從上例可以看出 當內部收益率出現(xiàn)多解時 使用內部收益率評價技術方案 可能會導致錯誤結論 上例中 內部收益率法與凈現(xiàn)值法的結論是相反的 凈現(xiàn)值法的結論顯然是正確的 為什么呢 從圖4 8可以得到解釋 進一步引申這個問題如果求解內部收益率方程 出現(xiàn)多個實數(shù)解 需要按內部收益率的經(jīng)濟含義去檢驗 有人證明過 最多只會有一個是滿足經(jīng)濟含義要求的 那么它就是真正所求的內部收益率 如果內部收益率方程的多個實數(shù)解都不能滿足經(jīng)濟含義要求 那么它們都不是項目的內部收益率 此時怎么辦 部分此類問題 可用基準收益率處理現(xiàn)金流 變成常規(guī)項目 53 舉例4 13 某投資項目現(xiàn)金流入下表 基準收益率10 求內部收益率 元 列出內部收益率方程并求解 可以得到兩個解 i1 35 i2 65 可以驗證 都不符合經(jīng)濟含義 處理辦法 利用基準收益率 把 1年的500折算到第0年 得到新的現(xiàn)金流量表如下 由此表 可以求出IRR 19 即看作內部收益率 450 54 另外 還有一種矛盾舉例4 14 兩個互斥方案D和E 現(xiàn)金流量如下表 當折現(xiàn)率10 時 凈現(xiàn)值如下表 由凈現(xiàn)值法可知 E方案優(yōu)再算一下內部收益率 過程略 IRRD 20 IRRE 16 由內部收益率法可知 卻又是D方案優(yōu)內部收益率法與凈現(xiàn)值法又產生矛盾 為什么 怎么辦 55 出現(xiàn)上述矛盾 還得回到概念上來 單純玩數(shù)字還是不行 從概念上理解 現(xiàn)值法是最基本的方法 因為現(xiàn)值最大才能意味著投資人得到的利益最大 所以 當現(xiàn)值法與內部收益率法結論矛盾時 通常以現(xiàn)值法為準 另外 如果評價的不是一個方案 而是多個方案進行比較優(yōu)劣 使用內部收益率法 則應該使用差額內部收益率 差額內部收益率是兩個方案各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零的折現(xiàn)率 公式如下 n CI CO 2 CI CO 1 t 1 IRR t 0t 0 設基準折現(xiàn)率i0如果 IRR i0則增加投資是合算的 如果 IRR i0則增加投資是不合算的 56 舉例4 15現(xiàn)有A B兩個方案 現(xiàn)金流量如下表 基準折現(xiàn)率是10 比較兩個方案的優(yōu)劣 凈現(xiàn)值法 過程略 NPVA 39 64NPVB 22 89 A優(yōu)內部收益率法 過程略 IRRA 14 5 IRRB 15 B優(yōu)由此可見 結論矛盾 差額內部收益率法 令 100 19 P A IRRA B 10 0可求得 IRRA B 13 8 i0 10 說明多投資合算 A好 差額內部收益率法與凈現(xiàn)值法結論一致 57 計算期不相同的多項目比較如果 兩個被比較的方案計算期不同 項目壽命不同 服務年限不同 如何計算差額內部收益率 這時可以令兩個方案年值相等 求解方程 得出的折現(xiàn)率即為差額內部收益率 舉例4 16 A B兩方案現(xiàn)金流如表 基準折現(xiàn)率12 選優(yōu) 令 300 96 P A IRR 5 A P IRR 5 100 42 P A IRR 3 A P IRR 3 用試算插值法 可以求得 IRR 20 77 12 說明投資額大的方案好 也就是年均凈現(xiàn)金流量大的方案好 本例中 方案A好 58 第三節(jié)多項目方案間的比較與選擇 多項目方案比選 是指通過適當?shù)慕?jīng)濟評價指標和方法 進行經(jīng)濟效益比較 最終選擇出最佳投資方案 與單一方案評價相比 多方案比選要更加復雜 原因有二 其一 不同方案的投資 收益 費用 壽命等都不盡相同 其二 不僅要考慮單一方案可行 還要考慮項目群體最優(yōu) 多方案比選 受各方案之間關系的影響很大 各個不同的被比較方案 相互之間究竟是怎樣的關系呢 有三種類型 獨立型 互斥型 混合型 59 獨立型方案 是指各個方案的現(xiàn)金流量是獨立的 不具有相互關系的 任一方案的采納或放棄 都不會影響其它方案的采納或放棄 因此可以采用 加減法 舉例 投資建設服裝廠 方案1 成年男裝 方案2 成年女裝 方案3 兒童服裝 幾個方案彼此獨立 可以采納0 1 2 3個方案加以實施 互不影響 各自獨立 互斥方案 是指多個被比較方案相互之間具有排他性 在多個方案中只能選擇一個 一個人不能同時坐在兩張椅子上 舉例 某企業(yè)建一座廠房 方案1 建一層 方案2 建兩層 方案3 建三層 方案之間彼此相互排斥 只能選擇其一 混合型方案 是指獨立方案與互斥方案混合的情況 舉例 A B C D是四個獨立方案 而A方案又分為A1 A2 A3三個互斥方案 60 一 獨立型方案的評價 1 對于互斥型方案 利用前面的凈現(xiàn)值 凈年值 費用年值 內部收益率等方法 就可以解決 所以不再重復 2 對于獨立型方案 可用投資 資金 沒有限制時 只要滿足NPV 0 IRR i0的所有方案都可以接受并加以實施 這被稱為符合加法原則 利用前面所講方法也很容易解決 3 獨立型方案 并且可用資金有限在這種情況下 可能出現(xiàn)的情況是 有多個方案是可行的 但如果按照加法原則把所有可行方案都付諸實施 可供利用的資金卻不足夠 那么如何取舍 處理的方法是 把獨立方案構造成互斥方案組合 然后通過適當?shù)闹笜诉x出最佳組合 61 舉例4 17 有三個獨立的投資方案 壽命期均為10年 現(xiàn)金流量如下表 基準折現(xiàn)率為8 資金限額為4500萬元 試選擇最佳方案 解 上述A B C三個方案是獨立的 意味著任何一個方案的采用與否 都不會影響其它方案是否采用 但是 可用資金有限 4500萬元 如果多個方案一起上 顯然資金可能不夠 所以先要構造互斥方案組合 如下表 62 從上表可以看出 前5個方案是可行的 投資均不超過4500 后3個方案是不可行的 因為每個組合之投資都超過4500 對前5個可行方案用凈現(xiàn)值法進行評價 算出每個方案的凈現(xiàn)值并加以比較 可知 A B 方案凈現(xiàn)值最大 即為最佳方案 63 獨立型方案 可用資金有限 壽命期不同 怎么辦 上述例題 三個方案壽命都是10年 可以簡單相加 組合出互斥方案 再比較凈現(xiàn)值 得出孰優(yōu)孰劣 而如果不同的方案壽命期不同 能否這樣做 當然不能 那又能怎么辦 整體報酬率法 這種方法 也是先要用獨立方案組合出互斥方案 去掉超過資金限制的組合 剩下的是全部可行方案 對所有可行方案求整體報酬率 整體報酬率最大的可行方案即為最佳方案 而整體報酬率的計算公式如下 RRIRR 1C nn C0kIRRk C C0k i0 k 1k 1 符號含義見教材 72頁 64 舉例4 18 A F六個相互獨立的投資方案 有關數(shù)據(jù)如表 基準折現(xiàn)率15 資金限額3500萬元 求整體報酬率最大的投資方案 E方案不合理 首先去掉 為什么不合理 因為其內部收益率IRR 13 小于基準收益率15 65 剩下的5個方案 理論上可以組合出25 32種互斥方案 但是如果都列出來并加以計算 則很麻煩 把投資額超過3500萬元的組合方案 如C D F等 去掉 以便減少計算工作量 這樣 列出7個方案組合 拿來進行比較 表中所列并非全部可行組合 但未列出的可行方案組合 如A B 整體收益率一定不是最大 為什么 請思考 整體報酬率計算舉例 以A B C為例 根據(jù)公式有 RR 6000 0 25 8000 0 2 10000 0 18 11000 0 15 35000 18 4 從表中看出 A B F是最佳組合投資方案 66 二 混合方案的評選混合型方案是獨立型與互斥型的混合 顯然 比獨立型復雜 比互斥型更復雜 要根據(jù)具體問題 綜合運用前面的有關方法 現(xiàn)舉例說明 例4 19 某廠對A B C三個獨立車間進行改造 每個車間都有多個互斥方案 各方案壽命都是8年 基準收益率15 問 1 資金無限制 2 資金限500萬元 3 資金限600萬元 幾種情況下的最優(yōu)方案 67 首先 計算各方案的內部收益率 只有B1不可行 Why 其次 計算差額內部收益率 為什么 68 差額內部收益率計算過程略 結果如下 由表可見 如果沒有資金限制 最優(yōu)方案是A2 B2 C3 見圖4 10 資金限500 則A1 C3 資金限600 則A2 C3 解 用凈現(xiàn)值法到第3年末的總投資額 1 12 3 2 1 12 2 3 1 12 1 7 273萬元后10年每年提折舊 72730 2000 10 7073元每年凈流量為A 10000 7073 17073元將年值算到第三年末 P 17073 1 12 10 1 12 1 12 10 17073 5 65 96462 45元將殘值2000算回P殘 2000 1 12 10 642元 課堂練習一 某項工程三年建設完工 每年年初投資 第一年投資1萬元 第二年投資2萬元 第三年投資3萬元 第四年初投產 預計可用10年 采用直線折舊 期末殘值為2000元 利率為12 投產期間每年稅后凈利1萬 先畫出現(xiàn)金流量圖 再用凈現(xiàn)值法分析此方案是否可行 69 分析 NPV P P殘 72730 96462 45 642 72730 24374 45 0 此方案可行 70 課堂練習二 長江煉油廠有一套生產設備需5年建成 每年投資454000元 投產后每年可獲利180000元 假定該生產設備使用壽命為10年 按直線折舊法計提折舊 期滿無殘值 若資金成本率 即利率 為10 試用內部收益率法分析該項目是否可行 454000 0 5 67 15 71 解 都折算到第5年末F 454000 1 10 5 1 10 2771715 元 折舊 F 10 277171 5 元 A 180000 277171 5 457171 5 元 令NPV 0即457171 5 1 i 10 1 i 1 i 10 2771715 0 1 i 10 1 i 1 i 10 6 06310 6 145 6 063i IRR6 0636 145 6 063 0 08212 5 650 6 0636 145 5 650 0 4950 082 0 495 0 33IRR 10 0 33 10 33 10 基準收益率 該項目可行 72 課堂練習三 某一公司有3個固定資產投資方案甲 乙 丙 甲 乙兩方案所需的一次投資額均為30萬元 有效使用期均為5年 但甲有殘值10000元 乙方案有殘值5000元 丙方案一次投資額20萬元 有效使用期4年 期末無殘值 現(xiàn)金流如下表 i 14 問那個方案最好 73 解 現(xiàn)值法 求出各方案凈現(xiàn)值甲 A 60000 58000 118000P 118000 1 14 5 1 14 1 14 5 118000 3 43308 405103 44NPV 405103 44 10000 1 1 14 5 3000000 11 03 萬 乙 P 139000 1 14 129000 1 14 2 119000 1 14 3 109000 1 14 4 89000 1 14 5 412273 962NPV 412273 962 300000 5000 1 1 14 5 11 49 萬 丙 P 100000 1 14 110000 1 14 2 120000 1 14 3 130000 1 14 4 330327 5NPV 330327 5 200000 13 03217丙最好 74 練習4 有兩種可供選擇的機床 資料如下表 若貼現(xiàn)率為10 試分析哪種好 單位 元 解 兩方案壽命的最小公倍數(shù)為8年 所以研究期定為8年 兩方案的現(xiàn)金流量圖分別如下 由現(xiàn)金流量圖可計算出兩方案的凈現(xiàn)值 NPVA 35000 35000 P F 10 4 3000 P F 10 4 19000 6500 P A 10 8 3000 P F 10 8 11231元NPVB 50000 25000 13000 P A 10 8 14020元 35000 35000 3000 3000 19000 19000 19000 6500 6500 6500 2 1 3 4 5 6 7 8 0 0 50000 13000 13000 13000 25000 25000 25000 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 0 10 計算結果表明 A B兩方案除了能獲10 的收益率外 還可分別獲得11231元和14020元的現(xiàn)值收入 說明兩者在經(jīng)濟上都可行 由于 NPVA NPVB反應方案得超額獲利能力更強 所以B方案為更優(yōu)得投資方案 練習5 計算練習4中車床的凈現(xiàn)值率 并選擇較優(yōu)方案解 NPVRA 11231 35000 35000 3000 P F 10 4 0 1975NPVRB 14020 50000 0 2804 練習6 某公司擬訂購一批機器 有三種不同的機器產量都相同 可供選擇 有關資料如下 若貼現(xiàn)率為10 試分析哪種好 單位 元 解 因各機器產量相同 只計算其支出 用現(xiàn)值成本法 PCA 6000 7800 P A 10 5 35569 8元PCB 7600 7282 P A 10 5 35206 1元PCC 13000 5720 P A 10 5 34684 5元因PCC PCB PCA 所以C型最優(yōu) 應選擇C型機器 解 由于凈年值法求出的是方案在壽命期內的年等額值 因而兩方案要在各自的壽命期內直接計算年值 而不需確定研究周期 因此有 NAVA 35000 A P 10 4 19000 6500 3000 A F 10 4 元 35000 0 31547 12500 3000 0 21547元 2104 9元NAVB 50000 A P 10 8 25000 13000 元 2628元因為NAVB NAVA 所以B車床較優(yōu) 與凈現(xiàn)值計算結果一致 練習7 用凈年值法比較練習4中的兩種車床 選擇較優(yōu) 練習8 可供選擇的購買空氣壓縮機兩方案均能滿足相同得工作要求 方案的有關資料件下表 若目標收益率為15 試作方案比較 解 用年成本法求解 兩方案的年成本分別為 AC 3000 A P 15 6 2000 500 A F 15 6 元 3000 0 26424 2000 500 0 11424元 2735 6元AC 4000 A P 15 9 1600 元 24383元因為AC AC 即第 方案較第 方案的年成本低 所以應取第 方案 解 令凈現(xiàn)值 0 即NPV 5000 800 P A I 10 200 P F I 10 0 首先進行試算 設i 10 則 5000 800 P A 10 10 2000 P F 10 10 686 2萬元設i i1 12 則 5000 800 P A 12 10 2000 P F 12 10 164 2萬元設i i2 13 則 5000 800 P A 13 10 2000 P F 13 10 69 8萬元 由內插法計算得 164 2 13 12 164 2 69 8 即該項目IRR為12 7 大于基準收益率 因而項目經(jīng)濟上可行 IRR 12 12 7 練習9 擬建一容器廠 初始投資為5000萬元 預計在10年壽命期中每年可得凈收益800萬元 第10年末殘值2000萬元 若基準收益率為10 試用方法IRR評價該項目 練習10 用追加投資內部收益率法評價練習4中的兩方案解 將已知量代入公式 7000 4000 1000 1000 P F i 1 2000 1000 P F i 2 6000 3000 P F i 3 4000 3000 P F i 4 0令上式左邊為 NPV 即 NPV 3000 1000 P F i 2 3000 P F i 3 1000 P F i 4 0經(jīng)試算 當i1 18 時 NPV1 59 86萬元 當i2 19 時 NPV2 14 92萬元 內插法計算得 說明投資大者為優(yōu) 即A方案較優(yōu) IRR 18 18 8 i0 10 59 86 19 18 59 86 14 92 課堂習題 下表給出了幾種典型的NCF序列 試分析其IRR 單位 千元 分析 上述習題IRR的計算涉及一元多項式的計算 根據(jù)數(shù)學中的狄思卡滋符號法則 一個具有實數(shù)系數(shù)的n階多項式 其正實根的數(shù)目不會多于其系數(shù)序列中符號變動的次數(shù) 0系數(shù)視為無符號 因此 可根據(jù)NCF系數(shù)符號變動的情況 來判斷IRR的解的個數(shù) 若方案的NCF00 此時為常規(guī)現(xiàn)金流量 則方案必有唯一的IRR解 若方案的NCF0 0 NCFt序列僅改變一次符號 且 NCFt 0 此時為常規(guī)現(xiàn)金流量 則方案必有唯一的負IRR解 此方案經(jīng)濟不可行 若方案的NCFt序列不改變符號 則方案的IRR不存在 不能用IRR來評價此方案 若方案的NCF0 0 NCFt序列符號變化多次 則方案的IRR的個數(shù)不超過NCFt序列符號變化的次數(shù) 在這種情況下 也可能有唯一的IRR解 因此 習題的IRR解的情況如下 A方案 有唯一的IRR解 計算得出IRRA 20 3 B方案 有唯一的 IRR解 計算得出IRRB 20 3 C方案 IRR解不存在 D方案 NCFt序列符號變化2次 計算得出IRR1 9 8 IRR2 11 5 E方案 NCFt序列符號變化3次 計算得出IRR1 20 IRR2 50 IRR3 100 IRR1 9 8 F方案 NCFt序列符號變化2次 但計算得出有唯一的IRR 10 3 練習11 某工程項目的投資及凈收益情況和投資回收期計算過程列于下表 表中可知 投資回收期大于4年小于5年 零頭年數(shù)可由以下式計算 零頭年數(shù) 上年累計凈現(xiàn)金流量絕對值 當年凈現(xiàn)金流量該例中的零頭年數(shù) 4298 12620 0 34 年 所以投資回收期為4 0 34 4 34 年 從上例可知 投資回收期可根據(jù)計算累計凈現(xiàn)金流量求得 詳細計算公式為T 1 累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值年份數(shù) 上年累計凈現(xiàn)金流量絕對值當年凈現(xiàn)金流量 練習12 某汽車發(fā)動機的制造工藝過程有3種方案 它們的投資和年生產成本分別為 第 方案K1 100萬元 C1 120萬元第 方案K2 110萬元 C1 115萬元第 方案K3 140萬元 C1 105萬元若該工業(yè)部門規(guī)定了TS 5年 問哪個方案最好 解 第 方案與第 方案比較 T21 K2一K1 C1一C2 10 5 2年 TS表明第 方案優(yōu)于第 方案 第 方案與第 方案的比較 T32 K3一K2 C2一C3 30 10 3年 TS表明第 方案優(yōu)于第 方案 結果是第 方案最優(yōu) 92 本章思考題1 凈現(xiàn)值指標有哪些優(yōu)缺點 它與折現(xiàn)率是什么關系 2 什么是內部收益率 其經(jīng)濟含義是什么 3 為什么使用凈現(xiàn)值法和內部收益率法評價多方案時 有時會出現(xiàn)結論矛盾