《新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題6 數(shù)列 第41練 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題6 數(shù)列 第41練 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用；(2)中檔大題的規(guī)范練．
訓(xùn)練題型
(1)等差、等比數(shù)列的綜合；(2)數(shù)列與不等式的綜合；(3)數(shù)列與函數(shù)的綜合；(4)一般數(shù)列的通項(xiàng)與求和．
解題策略
(1)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列；
(2)用方程(組)思想解決等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題.
1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
2．(20xx·安徽)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
2、；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
3．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4Sn＝a＋2an－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)已知bn＝2n，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的值．
4．(20xx·蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知常數(shù)λ≥0，若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，Sn＋1＝Sn＋(λ·3n＋1)an＋1(n∈N*)．
(1)若λ＝0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若an＋1＜an對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
5．已知函數(shù)f(
3、x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.
(1)當(dāng)n∈N*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；
(2)設(shè)an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an＜2；
(3)設(shè)bn＝(9－n)，n∈N*，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值．
答案精析
1．解 (1)因?yàn)?Sn＝3n＋3，
所以2a1＝3＋3，故a1＝3，
當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn－1＝3n－1＋3，
此時(shí)2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，
即an＝3n－1，
顯然當(dāng)n＝1時(shí)，a1不滿足an＝3n－1，
所以an＝
(2)因?yàn)閍nbn＝log3an，所以b1
4、＝，
當(dāng)n＞1時(shí)，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n，
所以T1＝b1＝.
當(dāng)n＞1時(shí)，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋1×3－1＋2×3－2＋3×3－3＋…＋(n－1)×31－n]，
所以3Tn＝1＋1×30＋2×3－1＋3×3－2＋…＋(n－1)×32－n]，
兩式相減，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋32－n)－(n－1)×31－n
＝＋－(n－1)×31－n
＝－，所以Tn＝－.
經(jīng)檢驗(yàn)，n＝1時(shí)也適合．
綜上可得Tn＝－.
2．解 (1)由題設(shè)知a1·a4＝a2·a3＝8.
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
由a4＝a
5、1q3得公比q＝2，
故an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)．
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…
＋＝－
＝1－.
3．解 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝a＋a1－.
解得a1＝3.又∵4Sn＝a＋2an－3，①
當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn－1＝a＋2an－1－3.②
①－②，得4an＝a－a＋2(an－an－1)，
即a－a－2(an＋an－1)＝0.
∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an＋an－1＞0，∴an－an－1＝2(n≥2)，
∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
∴an
6、＝3＋2(n－1)＝2n＋1.
(2)Tn＝3×21＋5×22＋…＋(2n＋1)·2n，③
2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)2n＋1，④
④－③，得
Tn＝－3×21－2(22＋23＋…＋2n)＋(2n＋1)2n＋1
＝－6＋8－2·2n＋1＋(2n＋1)·2n＋1
＝(2n－1)2n＋1＋2.
4．解 (1)當(dāng)λ＝0時(shí)，Sn＋1＝Sn＋an＋1，
所以Sn＝Sn.
因?yàn)閍n＞0，所以Sn＞0，所以an＋1＝an.
因?yàn)閍1＝1，所以an＝1.
(2)因?yàn)镾n＋1＝Sn＋(λ·3n＋1)·an＋1，an＞0，
所以－＝λ·3n＋1，
則
7、－＝λ·3＋1，
－＝λ·32＋1，…，
－＝λ·3n－1＋1(n≥2，n∈N*)．
累加，得－1＝λ·(3＋32＋…＋3n－1)＋n－1，
則Sn＝(λ·＋n)·an(n≥2，n∈N*)．
經(jīng)檢驗(yàn)，上式對(duì)n＝1也成立，
所以Sn＝(λ·＋n)·an(n∈N*)，①
Sn＋1＝(λ·＋n＋1)·an＋1(n∈N*)．②
②－①，得an＋1＝(λ·＋n＋1)·an＋1－(λ·＋n)·an，
即(λ·＋n)·an＋1＝(λ·＋n)·an.
因?yàn)棣恕?，所以λ·＋n＞0，λ·＋n＞0.
因?yàn)閍n＋1＜an對(duì)一切n∈N*恒成立，
所以λ·＋n＜·(λ·＋n)對(duì)一切n∈N*恒成立
8、，
即λ＞對(duì)一切n∈N*恒成立．
記bn＝，
則bn－bn＋1＝－
＝.
當(dāng)n＝1時(shí)，bn－bn＋1＝0；
當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn＋1＞0.
所以b1＝b2＝是一切bn中最大的項(xiàng)．
綜上，λ的取值范圍是(，＋∞)．
5．(1)解 令x＝n，y＝1，
得f(n＋1)＝f(n)·f(1)＝f(n)，
∴{f(n)}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴f(n)＝()n.
(2)證明 設(shè)Tn為{an}的前n項(xiàng)和，
∵an＝n·f(n)＝n·()n，
∴Tn＝＋2×()2＋3×()3＋…＋n×()n，
Tn＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－1)×()n＋n×()n＋1，
兩式相減得Tn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n×()n＋1，
＝1－()n－n×()n＋1，
∴Tn＝2－()n－1－n×()n＜2.
(3)解 ∵f(n)＝()n，
∴bn＝(9－n)＝(9－n)＝.
∴當(dāng)n≤8時(shí)，bn＞0；
當(dāng)n＝9時(shí)，bn＝0；
當(dāng)n＞9時(shí)，bn＜0.
∴當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，Sn取得最大值．
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