基于三角形機器人運動學的球形運動畢業(yè)課程設計外文文獻翻譯、中英文翻譯

基于三角形機器人運動學的球形運動畢業(yè)課程設計外文文獻翻譯、中英文翻譯,基于,三角形,機器人,運動學,球形,運動,畢業(yè),課程設計,外文,文獻,翻譯,中英文 2016 年第二屆控制、自動化、和機器人的國際會議?；谌切螜C器人運動學的球形運動地址在臺灣省臺南市大學路一號 701，Chung-Ping Young 和 Yen-Bor Lin 成功大學計算機科學與信息工程系，電子郵箱：cpyoung @ mail.ncku.edu.tw.yen_bor @ yahoo.com.tw。摘 要工業(yè)中使用的機器人手臂被分為兩類，包括串聯(lián)機器人和并聯(lián)機器人兩類。與串聯(lián)機器人相比，并聯(lián)機器人具有精度高，剛度大、承載能力強、速度快、慣性小等優(yōu)點。這次工作提出并實施了一種機制，基于 Delta 的機器的修改和實驗，即可執(zhí)行球形運動。實驗結果表明，這種設計在使用中是實用和穩(wěn)定的。根據定量評估,誤差在幾毫米之內。關鍵詞：并聯(lián)機器人 球面運動 Delta 機器 自由度 逆運動學 機器人手臂。一 介紹工業(yè)中使用的機器人手臂被分為兩類：包括串聯(lián)機器人手和并聯(lián)機器人手。如圖一（a）和（b）所示，(a)串聯(lián)機器人 (b)并聯(lián)機器人圖 1.兩類機器人工業(yè)手臂與串聯(lián)機器人相比，并聯(lián)機器人具有精度高，剛度大、承載能力強、速度快、慣性小等優(yōu)點。Stewart 平臺 [1]誕生之后其應用程序也誕生了，研究人員創(chuàng)造了許多不同的機制。Delta 機器人是最受歡迎的解決方案之一，被廣泛應用于許多領域。用戶可以選擇適合他們自由度和末端執(zhí)行器來應用，如機器人手臂移動重物、3D 打印噴漆、表面檢查、如隱形眼鏡質量檢測、表面處理、和激光切割等。如今，基于笛卡爾式和三角形的機器是 3D 打印機中流行的兩種類型。典型地，笛卡爾 3D 打印機放置一個方形的平臺 ，它的頭部運動被分解為 x、y 和 z 軸，且軸的每個方向的運動都由電機單獨驅動。相比之下 Delta 3D 打印機將三個手臂布置成三角形結構，負載分部在三個部分，每個電機承受較小的負載。這種不同有利于打印的速度和準確性。雖然還有其他類型 3D 打印，那些都超出了本文的范圍。末端執(zhí)行器可以直接與對象交互，像噴涂繪畫、擠壓機、機械爬行、激光切割機、作為符合應用最終效應器。然而, 大多數常用的 Delta 機器人末端執(zhí)行器僅限于平行移動到基礎平臺。雖然有幾個機器人執(zhí)行球形運動，但是他們都沒有為 Delta 機器人專門設計。一般來說，需要更多的電機和更復雜的接頭來使末端執(zhí)行器完成球形運動并增加運動的自由度。在本文中，我們的目標是提出一個新的機制，以稍微增加或同等的成本使機器人執(zhí)行球形運動。如移動平臺和連桿的重新設計使得相應的逆運動學分析也可以實現這一任務，最初的 Delta 3D 打印機由三角形移動平臺兩側的一對平行桿組成，如圖 2（a）所示，（a）平行聯(lián)動 （b）擬議鏈接圖 2. Delta 機器人框架的原始設計和建議設計他們確保移動平臺的平面保持平行于基座，這種特性與我們執(zhí)行球形運動的目標相沖突。為了支持球形運動，機器人需要使末端執(zhí)行器偏移，俯仰和翻轉為此還提出了一些輔助結構來使系統(tǒng)穩(wěn)定，為此對固件進行了修改，以配合新提出的物理機制。為了導出末端執(zhí)行器的方向和位置，正向運動學理論上是關節(jié)角度和連桿長度已知或測量時的方法。相反地，反向運動學是指定末端效應器的期望位置時導出關節(jié)角度的方法。由于前向運動學方法可能會遇到多種解決方案，因此逆向運動學將在這項工作中得以實現。有許多開源固件可以驅動包含Sprinter，RepRap，Grbl 和 Marlin 的 3D 打印機，它們可以驅動 Sprinter 和 Grbl。 用戶可以修改配置以滿足機器的需求。Marlin 被選擇在本工作中進行修改，以便為示范的實用性和性能提供示例實施。二 相關工作多項研究致力于機器人的球面運動。桂林楊采用三個相同的轉動連接棱柱關節(jié)和球形（RPRS）腿來支撐移動平臺 [2]，Yan-Jin 提出了一種選擇性致動的并聯(lián)機構，機器人的末端執(zhí)行器可以執(zhí)行 6 種自由度運動，即 3 自由度球面運動和 3 自由度平移三自由度運動 [3]。雖然它們的機構設計與我們提出的機構設計不同，但運動學分析對于我們構建球形運動系統(tǒng)是有用的。1965 年，斯圖爾特發(fā)明了斯圖爾特平臺作為飛行模擬器。傳統(tǒng)的斯圖爾特平臺使用六條可伸展腿。這是執(zhí)行球形運動的最完整的并聯(lián)機器人，其運動算法有助于設計我們的系統(tǒng)。Indrawanto介紹了 Stewart 平臺的設計和控制，以討論其特性和局限性。實驗結果進行評估控制器的性能 [4]。Mamoon 提出了一種改進的 Stewart 平臺，并允許使用便宜的步進電機作為執(zhí)行器 [5]。其他類似Delta 或 Stewart-lie 的機器人也被開發(fā)出來。Patane.F 開發(fā)了一種電動并聯(lián)機器人，由一個由三個固定式線性電動執(zhí)行器控制的移動底座組成，該執(zhí)行器連接到相應的浮動和長度固定臂 [6]。在文獻 [7]中， Xianqiang Y.使他們的機器人模仿人體肩部的運動，四根電纜在運動平臺上對稱分布。電纜的一端連接到移動平臺，另一端連接到地下室的電機。張力傳感器和滑輪用于控制電纜。Angelm L.提出并行 Delta 型工業(yè)機器人的設計和硬件。他們還討論了轉向運動學特性和逆運動學 [8]。 在 [9]中，Aleksandrovich 描述了一種新的三自由度操縱器。 機器人使用三條運動鏈，每條鏈包含一個平行四邊形或兩個位于底部的萬向節(jié)。平四邊形通過旋轉對連接到基座。總之，上述機器人在機構和運動算法上是復雜的。 本文提出了一種簡單的解析解法來簡化球面運動的設計。三 實施本節(jié)介紹基于Rostock 3D打印機的示例實施，以表明所提出的設計能夠成功實現目標。硬件組件和軟件組件之間的關系如圖3所示，圖3.系統(tǒng)概述Arduino mega 2560被用來開發(fā)用于所提議的想法的程序。我們使用Ultimaker 1.5.7 pcb和A4988芯片來控制步進器和接收歸位信號。不僅修改了硬件部分，還修改了軟件部分以使它們正確地一起工作。 細節(jié)將在下面進行描述。A.硬件實現圖4說明了這個示例實現的硬件體系結構。PCSD cardArduinoMega2560MarlinUkimaker1.5.7 Step motorArduino mega 2560Hardware LayerSoftware Layer圖4.硬件體系結構g代碼是從連接的個人計算機或SD讀卡器的串行端口獲得的，收到的信息在Arduino mage 2560上進行分析和處理，然后發(fā)送給Ultimaker，通過GPIO信號達到1.5.7 pcb，pcb上的三個A4988芯片有助于發(fā)送控制信號來驅動步進器。此外，還有三個歸位開關提供信號脈沖來終止歸位過程，而末端執(zhí)行器重新到達目標位置。Arduino mega 2560是基于ATmega2560微控制器的主板。 它與Ultimaker 1.5.7兼容，且開發(fā)環(huán)境良好。該Ultimaker也是一個電路板，并能夠支持多達5個步進器。在我們提出的設計中只需要3個步進器。它采用高于12伏的電壓來驅動步進電機，以獲得更大的扭矩和更高的最大速度。其上的A4988芯片是全功能雙極微步進電機驅動器，內置翻譯器，處于停止，四分之一，八分之一以及十六分之一階段模式。使用這些芯片，步進器的控制變得更容易，更多的引腳可以執(zhí)行其他任務。羅斯托克3D打印機是由Johann在美國西雅圖于2012年建造的線性三角洲 3D打印機。Github和Thingiverse網站上發(fā)布了大量固件和相關開發(fā)工具。任何人都可以免費修改配置和軟件包以適合指定的機器。如圖5所示的原始圖像是為這個示例實現而構建的。Ultimaker1.5.7pcbA4988 A4988 A4988StepmotorX-axisStepmotorY-axisStepmotorZ-axisX-axis Homing SwitchY-axis Homing SwitchZ-axis Homing Switch圖5. 羅斯托克3D打印機最初如圖6所示從左至右移除平行連桿。圖6.去除并行鏈接對的一個鏈接因此，移動平臺能夠旋轉（偏航，俯仰和滾轉） ，但它變得不穩(wěn)定并且失去了重復性。這意味著對于給定的執(zhí)行機構位置不固定。為了保持穩(wěn)定，需要考慮一些限制條件。如圖2（b）所示，增加了三對彈簧。對稱彈簧提供平衡力并防止移動平臺偏航。在三對彈簧的作用下，移動平臺再次變得穩(wěn)定和可重復，并且還設計了一種新的控制該機器的算法。B.軟件實現Marlin是選擇的開源項目，它結合了名為Sprinter和Grbl的兩個固件。它設計用于驅動控制面板，讀取g代碼，控制步進電機，控制擠出機，控制加熱器以及操作SD卡。軟件結構體系如圖7所示，圖7.軟件體系結構我們專注于兩部分，包括運動算法和計劃運動庫。對于本文中的陳述，如圖8所示的笛卡爾坐標用于聲明符號，相對于x軸，y軸和z軸方向的旋轉定義為滾動，俯仰和偏航。圖8.Cartesian 坐標此外，角度分別為a，? ，和 。對于擬議的聯(lián)動機制，提出一項新動議模型是為了計算逆??運動學而建立的。由于彈性平衡，禁止偏航。根據提出的設計，移動平臺保持朝向基座的中心，如圖9所示，Use ProcessMain processMain libraryPlan motion libraryHardware Abstract LayerMessage receive/transmiter Hardware DriveSerial library SD libraryStepper lib Servo libLCD lib Heater lib圖 9.移動平臺保持朝向基地的中心我們假設在工作平面上有一個虛擬中心標記為C，然后觀察到移動平臺上中心的軌跡是半徑R 到虛擬中心 C的球體的一部分，如圖 10（a）所示。如圖10（b）所示，從左到右：（a）移動平臺上中心的軌跡（b）移動平臺的圓柱形工作空間（c）三角機器人的運動學模型（d）位置矢量圖 圖10.球形軌跡和幾何參數當移動平臺沿著z軸方向移動時，該移動平臺在工作空間內以頂部和底部的一部分球體在圓柱形狀中移動。所提出的系統(tǒng)的幾何參數將基于圖10（c）中的符號和圖10（d）中定義的位置矢量來導出。P1 ，P2和 P3是移動平臺的三個峰值。三個標記為T1，T2和T3的接頭將移動平臺連接到基座。因此，如圖 10（c）所示，存在兩個協(xié)調系統(tǒng)：名為K （O-xyz ）的固定全局協(xié)調系統(tǒng)和名為K'（O'-x'y'z' ）的局部協(xié)調系統(tǒng)。關系在下面的（1）至（4）中給出。????=????=????=????'??1=??'??2=??'??3=??點A，B和C 的坐標從以下（ 2）中獲得。A Z]=[??cos??6 ??sin- ??6B ]=[??cos??2 ??sin??2 ??C =[??cos-7??6 ??sin?7??6 ??]類似地，從（3）獲得點P1，P2和P3 的坐標。??1=[??cos??6 ??sin???6 0]??2=[??cos??2 ??sin??2 0]??3=[??cos-7??6= ??sin?7??6 0]為了組合這兩個坐標，分析位置矢量。如圖 11 所示，圖 11 移動平臺從點 M 移動到點 T.在從點 M 移動到點 T 的情況下。????1=????'+??'????， ??=1,2,3????=????+????????1=????+????其中 OM 和 OT 是從 O 到 O'的向量，P，和 P’是從位置 M 到 T 和從位置 T 到 P1 的向量，其中 t=1,2,3。由于矩陣計算是關聯(lián)性的而不是交換性的，因此確定旋轉矩陣的操作的排序是非常重要的。該順序表示根據哪個方向旋轉,請注意，提出的機器人不會偏航。我們的目標是在給出標記 0的末端執(zhí)行器的位置時計算三個執(zhí)行器的坐標。如（5）所述，這些是 T1，T2 和 T3，它們支配飛機 Ti。????=[?????? ?????? ??????]， ??=1,2,3??2=(???????????)2+(???????????)2+(???????????)2， ??=1,2,3其中 L 表示三個聯(lián)系的公共長度。 然后導出下面的等式，i=1,2,3??????=±??2?(???????????)2?(???????????)2+????在此示例實施中，第一項的符號選擇為負數。Marline 軟件包中名為 calculate delta 的函數計算執(zhí)行器與目標坐標的位置，主要針對新提出的逆運動學修改輸入。設置了一些基本配置來驅動使用過的主板以及步進器，并添加了名為DELTA FIXMID OFFSET 的參數來表示移動平臺與虛擬中心 C 之間的距離。4 實驗結果檢查建議設計的正確性，并按本節(jié)所述評估準確性。首先，在 MATLAB 中實現一個邏輯模型，以便可視化地觀察狀態(tài)。其次，進行了驗證的物理實施，以證明其實用性和穩(wěn)定性。最后，給出了數值評估以顯示許多突發(fā)運行的性能。他們將在下面的小結中描述。A. 如圖 12 所示，圖 12.邏輯模型以可視化方式呈現統(tǒng)計數據坐標在文本字段中給出，然后導出旋轉角度并顯示在以下兩個字段中。有了這個工具，移動手勢就清晰地展現出來了。B. 物理驗證為了驗證移動平臺有意朝向虛擬中心，實施的 3D 打印機制作了一個半徑 5 厘米，高 7 厘米，半球形的圓柱體，如圖 13 左側所示，圖 13.圓柱體和產生的半球。該特性已經過驗證，使激光筆處于法線方向。 圖 14（a）表示當建議的 3D 打印機在固定高度移動并執(zhí)行球形運動時激光點穿過同心圖的軌跡，從左到右：（a）產生圓柱體和半球的移動路徑 （b）側面圖 14（a） 。圖 14.保持向虛擬中心的檢查。檢查了不同的旋轉角度 0，并在 IV-C 部分給出了正確性和穩(wěn)定性。開始時，激光點被校準為與底座垂直。 激光指示器在末端執(zhí)行器上放置的任何輕微角度誤差都會產生大量的位置誤差放大距離效應。因此，我們用圖 6（a）所示的六個螺絲擰緊激光指示器，它們便于調節(jié)角度和位置。 我們焚燒移動平臺，從工作區(qū)域的上限到下限遍歷，并多次返回原位。如果激光點停留在半徑為 0.25mm 的內圓區(qū)域，整個建議的系統(tǒng)應該是正確的，如圖 15 所示，15（b）經過十次試驗后。從這個實驗結果來看，它已經完成了。從左到右（a）用六個螺絲調整位置和角度（b）激光指向有界區(qū)域圖 15.原始位置停留在內部圓形區(qū)域C. 定量評估安裝了5V激光指示器作為末端執(zhí)行器，并雇傭了一臺附加的網絡攝像機記錄實驗。定量評估以5個不同的旋轉度進行，測試程序使用OpenCV庫進行編碼，以便在機器執(zhí)行測試項目時記錄視頻數據。 我們計算了從激光指示器位置到工作平面中心位置的位置偏移量，正如第 IV-B節(jié)所述的10次爆發(fā)錯誤。 在工作平面中心位置坐標為（ 307,183）的情況下，位置偏移形式的位置誤差如表1所示。每個像素代表0.192mm，通過測量的 13個像素的0.25cm 距離得出。總之，如圖16所示，圖 16.10 次爆炸后旋轉角度不同的位置誤差隨著旋轉度增加，位置偏移從0.7mm增加到2.91mm。錯誤來自不平衡的彈性和關節(jié)摩擦。這表明激光指向工作平面的軌跡組裝在中心位置的狹窄區(qū)域。因此，這種設計是穩(wěn)定的，準確性是可以接受的。我們還將我們提出的系統(tǒng)的生產性能與工業(yè)市場上的5軸數控機床的生產性能進行了比較，如表II所示。與具有相似的執(zhí)行球形運動能力的類似機器相比，發(fā)現成本顯著較低。記錄的激光位置旋轉角度 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00X位置平均 313.00 310.67 306.26 301.49 293.01Y位置平均 185.75 186.41 187.52 184.73 180.68最大錯誤 1.87 3.56 3.94 7.16 11.96X坐標的最大誤差 1.35 2.88 3.13 6.44 9.42Y坐標的最大誤差 1.29 1.92 2.41 3.13 7.37產生性能的比較機器 自由度 準確性 工作區(qū) 價格CROSS-I I06ill, 3 0.005 900x600x600 1500000AweaFV-960 5 0.01 960x600x480 1200000CNC 3040 Table ColumnType Engraving Machine5 0.02 300x400x150 50840This Work 3 4 70x70x200 110005 結論和未來的工作所提出的系統(tǒng)在Arduino mega 2560平臺上引入并實現，以獲得實驗結果，功能得以實現，位置偏移得到了良好的控制。該系統(tǒng)是一個很好的解決方案，可以滿足幾毫米精度的應用要求。未來，電子彈簧被認為是集成在一起，以更精確的方式進行控制，以提高該系統(tǒng)的精度。參考文獻：[1] B. 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Delta 機器人框架的原始設計和建議設計他們確保移動平臺的平面保持平行于基座，這種特性與我們執(zhí)行球形運動的目標相沖突。為了支持球形運動，機器人需要使末端執(zhí)行器偏移，俯仰和翻轉為此還提出了一些輔助結構來使系統(tǒng)穩(wěn)定，為此對固件進行了修改，以配合新提出的物理機制。為了導出末端執(zhí)行器的方向和位置，正向運動學理論上是關節(jié)角度和連桿長度已知或測量時的方法。相反地，反向運動學是指定末端效應器的期望位置時導出關節(jié)角度的方法。由于前向運動學方法可能會遇到多種解決方案，因此逆向運動學將在這項工作中得以實現。有許多開源固件可以驅動包含Sprinter，RepRap，Grbl 和 Marlin 的 3D 打印機，它們可以驅動 Sprinter 和 Grbl。 用戶可以修改配置以滿足機器的需求。Marlin 被選擇在本工作中進行修改，以便為示范的實用性和性能提供示例實施。二 相關工作多項研究致力于機器人的球面運動。桂林楊采用三個相同的轉動連接棱柱關節(jié)和球形（RPRS）腿來支撐移動平臺 [2]，Yan-Jin 提出了一種選擇性致動的并聯(lián)機構，機器人的末端執(zhí)行器可以執(zhí)行 6 種自由度運動，即 3 自由度球面運動和 3 自由度平移三自由度運動 [3]。雖然它們的機構設計與我們提出的機構設計不同，但運動學分析對于我們構建球形運動系統(tǒng)是有用的。1965 年，斯圖爾特發(fā)明了斯圖爾特平臺作為飛行模擬器。傳統(tǒng)的斯圖爾特平臺使用六條可伸展腿。這是執(zhí)行球形運動的最完整的并聯(lián)機器人，其運動算法有助于設計我們的系統(tǒng)。Indrawanto介紹了 Stewart 平臺的設計和控制，以討論其特性和局限性。實驗結果進行評估控制器的性能 [4]。Mamoon 提出了一種改進的 Stewart 平臺，并允許使用便宜的步進電機作為執(zhí)行器 [5]。其他類似Delta 或 Stewart-lie 的機器人也被開發(fā)出來。Patane.F 開發(fā)了一種電動并聯(lián)機器人，由一個由三個固定式線性電動執(zhí)行器控制的移動底座組成，該執(zhí)行器連接到相應的浮動和長度固定臂 [6]。在文獻 [7]中， Xianqiang Y.使他們的機器人模仿人體肩部的運動，四根電纜在運動平臺上對稱分布。電纜的一端連接到移動平臺，另一端連接到地下室的電機。張力傳感器和滑輪用于控制電纜。Angelm L.提出并行 Delta 型工業(yè)機器人的設計和硬件。他們還討論了轉向運動學特性和逆運動學 [8]。 在 [9]中，Aleksandrovich 描述了一種新的三自由度操縱器。 機器人使用三條運動鏈，每條鏈包含一個平行四邊形或兩個位于底部的萬向節(jié)。平四邊形通過旋轉對連接到基座?？傊鲜鰴C器人在機構和運動算法上是復雜的。 本文提出了一種簡單的解析解法來簡化球面運動的設計。三 實施本節(jié)介紹基于Rostock 3D打印機的示例實施，以表明所提出的設計能夠成功實現目標。硬件組件和軟件組件之間的關系如圖3所示，圖3.系統(tǒng)概述Arduino mega 2560被用來開發(fā)用于所提議的想法的程序。我們使用Ultimaker 1.5.7 pcb和A4988芯片來控制步進器和接收歸位信號。不僅修改了硬件部分，還修改了軟件部分以使它們正確地一起工作。 細節(jié)將在下面進行描述。A.硬件實現圖4說明了這個示例實現的硬件體系結構。PCSD cardArduinoMega2560MarlinUkimaker1.5.7 Step motorArduino mega 2560Hardware LayerSoftware Layer圖4.硬件體系結構g代碼是從連接的個人計算機或SD讀卡器的串行端口獲得的，收到的信息在Arduino mage 2560上進行分析和處理，然后發(fā)送給Ultimaker，通過GPIO信號達到1.5.7 pcb，pcb上的三個A4988芯片有助于發(fā)送控制信號來驅動步進器。此外，還有三個歸位開關提供信號脈沖來終止歸位過程，而末端執(zhí)行器重新到達目標位置。Arduino mega 2560是基于ATmega2560微控制器的主板。 它與Ultimaker 1.5.7兼容，且開發(fā)環(huán)境良好。該Ultimaker也是一個電路板，并能夠支持多達5個步進器。在我們提出的設計中只需要3個步進器。它采用高于12伏的電壓來驅動步進電機，以獲得更大的扭矩和更高的最大速度。其上的A4988芯片是全功能雙極微步進電機驅動器，內置翻譯器，處于停止，四分之一，八分之一以及十六分之一階段模式。使用這些芯片，步進器的控制變得更容易，更多的引腳可以執(zhí)行其他任務。羅斯托克3D打印機是由Johann在美國西雅圖于2012年建造的線性三角洲 3D打印機。Github和Thingiverse網站上發(fā)布了大量固件和相關開發(fā)工具。任何人都可以免費修改配置和軟件包以適合指定的機器。如圖5所示的原始圖像是為這個示例實現而構建的。Ultimaker1.5.7pcbA4988 A4988 A4988StepmotorX-axisStepmotorY-axisStepmotorZ-axisX-axis Homing SwitchY-axis Homing SwitchZ-axis Homing Switch圖5. 羅斯托克3D打印機最初如圖6所示從左至右移除平行連桿。圖6.去除并行鏈接對的一個鏈接因此，移動平臺能夠旋轉（偏航，俯仰和滾轉） ，但它變得不穩(wěn)定并且失去了重復性。這意味著對于給定的執(zhí)行機構位置不固定。為了保持穩(wěn)定，需要考慮一些限制條件。如圖2（b）所示，增加了三對彈簧。對稱彈簧提供平衡力并防止移動平臺偏航。在三對彈簧的作用下，移動平臺再次變得穩(wěn)定和可重復，并且還設計了一種新的控制該機器的算法。B.軟件實現Marlin是選擇的開源項目，它結合了名為Sprinter和Grbl的兩個固件。它設計用于驅動控制面板，讀取g代碼，控制步進電機，控制擠出機，控制加熱器以及操作SD卡。軟件結構體系如圖7所示，圖7.軟件體系結構我們專注于兩部分，包括運動算法和計劃運動庫。對于本文中的陳述，如圖8所示的笛卡爾坐標用于聲明符號，相對于x軸，y軸和z軸方向的旋轉定義為滾動，俯仰和偏航。圖8.Cartesian 坐標此外，角度分別為a，? ，和 。對于擬議的聯(lián)動機制，提出一項新動議模型是為了計算逆??運動學而建立的。由于彈性平衡，禁止偏航。根據提出的設計，移動平臺保持朝向基座的中心，如圖9所示，Use ProcessMain processMain libraryPlan motion libraryHardware Abstract LayerMessage receive/transmiter Hardware DriveSerial library SD libraryStepper lib Servo libLCD lib Heater lib圖 9.移動平臺保持朝向基地的中心我們假設在工作平面上有一個虛擬中心標記為C，然后觀察到移動平臺上中心的軌跡是半徑R 到虛擬中心 C的球體的一部分，如圖 10（a）所示。如圖10（b）所示，從左到右：（a）移動平臺上中心的軌跡（b）移動平臺的圓柱形工作空間（c）三角機器人的運動學模型（d）位置矢量圖 圖10.球形軌跡和幾何參數當移動平臺沿著z軸方向移動時，該移動平臺在工作空間內以頂部和底部的一部分球體在圓柱形狀中移動。所提出的系統(tǒng)的幾何參數將基于圖10（c）中的符號和圖10（d）中定義的位置矢量來導出。P1 ，P2和 P3是移動平臺的三個峰值。三個標記為T1，T2和T3的接頭將移動平臺連接到基座。因此，如圖 10（c）所示，存在兩個協(xié)調系統(tǒng)：名為K （O-xyz ）的固定全局協(xié)調系統(tǒng)和名為K'（O'-x'y'z' ）的局部協(xié)調系統(tǒng)。關系在下面的（1）至（4）中給出。????=????=????=????'??1=??'??2=??'??3=??點A，B和C 的坐標從以下（ 2）中獲得。A Z]=[??cos??6 ??sin- ??6B ]=[??cos??2 ??sin??2 ??C =[??cos-7??6 ??sin?7??6 ??]類似地，從（3）獲得點P1，P2和P3 的坐標。??1=[??cos??6 ??sin???6 0]??2=[??cos??2 ??sin??2 0]??3=[??cos-7??6= ??sin?7??6 0]為了組合這兩個坐標，分析位置矢量。如圖 11 所示，圖 11 移動平臺從點 M 移動到點 T.在從點 M 移動到點 T 的情況下。????1=????'+??'????， ??=1,2,3????=????+????????1=????+????其中 OM 和 OT 是從 O 到 O'的向量，P，和 P’是從位置 M 到 T 和從位置 T 到 P1 的向量，其中 t=1,2,3。由于矩陣計算是關聯(lián)性的而不是交換性的，因此確定旋轉矩陣的操作的排序是非常重要的。該順序表示根據哪個方向旋轉,請注意，提出的機器人不會偏航。我們的目標是在給出標記 0的末端執(zhí)行器的位置時計算三個執(zhí)行器的坐標。如（5）所述，這些是 T1，T2 和 T3，它們支配飛機 Ti。????=[?????? ?????? ??????]， ??=1,2,3??2=(???????????)2+(???????????)2+(???????????)2， ??=1,2,3其中 L 表示三個聯(lián)系的公共長度。 然后導出下面的等式，i=1,2,3??????=±??2?(???????????)2?(???????????)2+????在此示例實施中，第一項的符號選擇為負數。Marline 軟件包中名為 calculate delta 的函數計算執(zhí)行器與目標坐標的位置，主要針對新提出的逆運動學修改輸入。設置了一些基本配置來驅動使用過的主板以及步進器，并添加了名為DELTA FIXMID OFFSET 的參數來表示移動平臺與虛擬中心 C 之間的距離。4 實驗結果檢查建議設計的正確性，并按本節(jié)所述評估準確性。首先，在 MATLAB 中實現一個邏輯模型，以便可視化地觀察狀態(tài)。其次，進行了驗證的物理實施，以證明其實用性和穩(wěn)定性。最后，給出了數值評估以顯示許多突發(fā)運行的性能。他們將在下面的小結中描述。A. 如圖 12 所示，圖 12.邏輯模型以可視化方式呈現統(tǒng)計數據坐標在文本字段中給出，然后導出旋轉角度并顯示在以下兩個字段中。有了這個工具，移動手勢就清晰地展現出來了。B. 物理驗證為了驗證移動平臺有意朝向虛擬中心，實施的 3D 打印機制作了一個半徑 5 厘米，高 7 厘米，半球形的圓柱體，如圖 13 左側所示，圖 13.圓柱體和產生的半球。該特性已經過驗證，使激光筆處于法線方向。 圖 14（a）表示當建議的 3D 打印機在固定高度移動并執(zhí)行球形運動時激光點穿過同心圖的軌跡，從左到右：（a）產生圓柱體和半球的移動路徑 （b）側面圖 14（a） 。圖 14.保持向虛擬中心的檢查。檢查了不同的旋轉角度 0，并在 IV-C 部分給出了正確性和穩(wěn)定性。開始時，激光點被校準為與底座垂直。 激光指示器在末端執(zhí)行器上放置的任何輕微角度誤差都會產生大量的位置誤差放大距離效應。因此，我們用圖 6（a）所示的六個螺絲擰緊激光指示器，它們便于調節(jié)角度和位置。 我們焚燒移動平臺，從工作區(qū)域的上限到下限遍歷，并多次返回原位。如果激光點停留在半徑為 0.25mm 的內圓區(qū)域，整個建議的系統(tǒng)應該是正確的，如圖 15 所示，15（b）經過十次試驗后。從這個實驗結果來看，它已經完成了。從左到右（a）用六個螺絲調整位置和角度（b）激光指向有界區(qū)域圖 15.原始位置停留在內部圓形區(qū)域C. 定量評估安裝了5V激光指示器作為末端執(zhí)行器，并雇傭了一臺附加的網絡攝像機記錄實驗。定量評估以5個不同的旋轉度進行，測試程序使用OpenCV庫進行編碼，以便在機器執(zhí)行測試項目時記錄視頻數據。 我們計算了從激光指示器位置到工作平面中心位置的位置偏移量，正如第 IV-B節(jié)所述的10次爆發(fā)錯誤。 在工作平面中心位置坐標為（ 307,183）的情況下，位置偏移形式的位置誤差如表1所示。每個像素代表0.192mm，通過測量的 13個像素的0.25cm 距離得出?？傊鐖D16所示，圖 16.10 次爆炸后旋轉角度不同的位置誤差隨著旋轉度增加，位置偏移從0.7mm增加到2.91mm。錯誤來自不平衡的彈性和關節(jié)摩擦。這表明激光指向工作平面的軌跡組裝在中心位置的狹窄區(qū)域。因此，這種設計是穩(wěn)定的，準確性是可以接受的。我們還將我們提出的系統(tǒng)的生產性能與工業(yè)市場上的5軸數控機床的生產性能進行了比較，如表II所示。與具有相似的執(zhí)行球形運動能力的類似機器相比，發(fā)現成本顯著較低。記錄的激光位置旋轉角度 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00X位置平均 313.00 310.67 306.26 301.49 293.01Y位置平均 185.75 186.41 187.52 184.73 180.68最大錯誤 1.87 3.56 3.94 7.16 11.96X坐標的最大誤差 1.35 2.88 3.13 6.44 9.42Y坐標的最大誤差 1.29 1.92 2.41 3.13 7.37產生性能的比較機器 自由度 準確性 工作區(qū) 價格CROSS-I I06ill, 3 0.005 900x600x600 1500000AweaFV-960 5 0.01 960x600x480 1200000CNC 3040 Table ColumnType Engraving Machine5 0.02 300x400x150 50840This Work 3 4 70x70x200 110005 結論和未來的工作所提出的系統(tǒng)在Arduino mega 2560平臺上引入并實現，以獲得實驗結果，功能得以實現，位置偏移得到了良好的控制。該系統(tǒng)是一個很好的解決方案，可以滿足幾毫米精度的應用要求。未來，電子彈簧被認為是集成在一起，以更精確的方式進行控制，以提高該系統(tǒng)的精度。參考文獻：[1] B. 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