基于三角形機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的球形運(yùn)動畢業(yè)課程設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯

基于三角形機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的球形運(yùn)動畢業(yè)課程設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯,基于,三角形,機(jī)器人,運(yùn)動學(xué),球形,運(yùn)動,畢業(yè),課程設(shè)計(jì),外文,文獻(xiàn),翻譯,中英文 2016 年第二屆控制、自動化、和機(jī)器人的國際會議?；谌切螜C(jī)器人運(yùn)動學(xué)的球形運(yùn)動地址在臺灣省臺南市大學(xué)路一號 701，Chung-Ping Young 和 Yen-Bor Lin 成功大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程系，電子郵箱：cpyoung @ mail.ncku.edu.tw.yen_bor @ yahoo.com.tw。摘 要工業(yè)中使用的機(jī)器人手臂被分為兩類，包括串聯(lián)機(jī)器人和并聯(lián)機(jī)器人兩類。與串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)器人具有精度高，剛度大、承載能力強(qiáng)、速度快、慣性小等優(yōu)點(diǎn)。這次工作提出并實(shí)施了一種機(jī)制，基于 Delta 的機(jī)器的修改和實(shí)驗(yàn)，即可執(zhí)行球形運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種設(shè)計(jì)在使用中是實(shí)用和穩(wěn)定的。根據(jù)定量評估,誤差在幾毫米之內(nèi)。關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)器人 球面運(yùn)動 Delta 機(jī)器 自由度 逆運(yùn)動學(xué) 機(jī)器人手臂。一 介紹工業(yè)中使用的機(jī)器人手臂被分為兩類：包括串聯(lián)機(jī)器人手和并聯(lián)機(jī)器人手。如圖一（a）和（b）所示，(a)串聯(lián)機(jī)器人 (b)并聯(lián)機(jī)器人圖 1.兩類機(jī)器人工業(yè)手臂與串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)器人具有精度高，剛度大、承載能力強(qiáng)、速度快、慣性小等優(yōu)點(diǎn)。Stewart 平臺 [1]誕生之后其應(yīng)用程序也誕生了，研究人員創(chuàng)造了許多不同的機(jī)制。Delta 機(jī)器人是最受歡迎的解決方案之一，被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。用戶可以選擇適合他們自由度和末端執(zhí)行器來應(yīng)用，如機(jī)器人手臂移動重物、3D 打印噴漆、表面檢查、如隱形眼鏡質(zhì)量檢測、表面處理、和激光切割等。如今，基于笛卡爾式和三角形的機(jī)器是 3D 打印機(jī)中流行的兩種類型。典型地，笛卡爾 3D 打印機(jī)放置一個方形的平臺 ，它的頭部運(yùn)動被分解為 x、y 和 z 軸，且軸的每個方向的運(yùn)動都由電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動。相比之下 Delta 3D 打印機(jī)將三個手臂布置成三角形結(jié)構(gòu)，負(fù)載分部在三個部分，每個電機(jī)承受較小的負(fù)載。這種不同有利于打印的速度和準(zhǔn)確性。雖然還有其他類型 3D 打印，那些都超出了本文的范圍。末端執(zhí)行器可以直接與對象交互，像噴涂繪畫、擠壓機(jī)、機(jī)械爬行、激光切割機(jī)、作為符合應(yīng)用最終效應(yīng)器。然而, 大多數(shù)常用的 Delta 機(jī)器人末端執(zhí)行器僅限于平行移動到基礎(chǔ)平臺。雖然有幾個機(jī)器人執(zhí)行球形運(yùn)動，但是他們都沒有為 Delta 機(jī)器人專門設(shè)計(jì)。一般來說，需要更多的電機(jī)和更復(fù)雜的接頭來使末端執(zhí)行器完成球形運(yùn)動并增加運(yùn)動的自由度。在本文中，我們的目標(biāo)是提出一個新的機(jī)制，以稍微增加或同等的成本使機(jī)器人執(zhí)行球形運(yùn)動。如移動平臺和連桿的重新設(shè)計(jì)使得相應(yīng)的逆運(yùn)動學(xué)分析也可以實(shí)現(xiàn)這一任務(wù)，最初的 Delta 3D 打印機(jī)由三角形移動平臺兩側(cè)的一對平行桿組成，如圖 2（a）所示，（a）平行聯(lián)動 （b）擬議鏈接圖 2. Delta 機(jī)器人框架的原始設(shè)計(jì)和建議設(shè)計(jì)他們確保移動平臺的平面保持平行于基座，這種特性與我們執(zhí)行球形運(yùn)動的目標(biāo)相沖突。為了支持球形運(yùn)動，機(jī)器人需要使末端執(zhí)行器偏移，俯仰和翻轉(zhuǎn)為此還提出了一些輔助結(jié)構(gòu)來使系統(tǒng)穩(wěn)定，為此對固件進(jìn)行了修改，以配合新提出的物理機(jī)制。為了導(dǎo)出末端執(zhí)行器的方向和位置，正向運(yùn)動學(xué)理論上是關(guān)節(jié)角度和連桿長度已知或測量時(shí)的方法。相反地，反向運(yùn)動學(xué)是指定末端效應(yīng)器的期望位置時(shí)導(dǎo)出關(guān)節(jié)角度的方法。由于前向運(yùn)動學(xué)方法可能會遇到多種解決方案，因此逆向運(yùn)動學(xué)將在這項(xiàng)工作中得以實(shí)現(xiàn)。有許多開源固件可以驅(qū)動包含Sprinter，RepRap，Grbl 和 Marlin 的 3D 打印機(jī)，它們可以驅(qū)動 Sprinter 和 Grbl。 用戶可以修改配置以滿足機(jī)器的需求。Marlin 被選擇在本工作中進(jìn)行修改，以便為示范的實(shí)用性和性能提供示例實(shí)施。二 相關(guān)工作多項(xiàng)研究致力于機(jī)器人的球面運(yùn)動。桂林楊采用三個相同的轉(zhuǎn)動連接棱柱關(guān)節(jié)和球形（RPRS）腿來支撐移動平臺 [2]，Yan-Jin 提出了一種選擇性致動的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，機(jī)器人的末端執(zhí)行器可以執(zhí)行 6 種自由度運(yùn)動，即 3 自由度球面運(yùn)動和 3 自由度平移三自由度運(yùn)動 [3]。雖然它們的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與我們提出的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)不同，但運(yùn)動學(xué)分析對于我們構(gòu)建球形運(yùn)動系統(tǒng)是有用的。1965 年，斯圖爾特發(fā)明了斯圖爾特平臺作為飛行模擬器。傳統(tǒng)的斯圖爾特平臺使用六條可伸展腿。這是執(zhí)行球形運(yùn)動的最完整的并聯(lián)機(jī)器人，其運(yùn)動算法有助于設(shè)計(jì)我們的系統(tǒng)。Indrawanto介紹了 Stewart 平臺的設(shè)計(jì)和控制，以討論其特性和局限性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評估控制器的性能 [4]。Mamoon 提出了一種改進(jìn)的 Stewart 平臺，并允許使用便宜的步進(jìn)電機(jī)作為執(zhí)行器 [5]。其他類似Delta 或 Stewart-lie 的機(jī)器人也被開發(fā)出來。Patane.F 開發(fā)了一種電動并聯(lián)機(jī)器人，由一個由三個固定式線性電動執(zhí)行器控制的移動底座組成，該執(zhí)行器連接到相應(yīng)的浮動和長度固定臂 [6]。在文獻(xiàn) [7]中， Xianqiang Y.使他們的機(jī)器人模仿人體肩部的運(yùn)動，四根電纜在運(yùn)動平臺上對稱分布。電纜的一端連接到移動平臺，另一端連接到地下室的電機(jī)。張力傳感器和滑輪用于控制電纜。Angelm L.提出并行 Delta 型工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)和硬件。他們還討論了轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)特性和逆運(yùn)動學(xué) [8]。 在 [9]中，Aleksandrovich 描述了一種新的三自由度操縱器。 機(jī)器人使用三條運(yùn)動鏈，每條鏈包含一個平行四邊形或兩個位于底部的萬向節(jié)。平四邊形通過旋轉(zhuǎn)對連接到基座?？傊鲜鰴C(jī)器人在機(jī)構(gòu)和運(yùn)動算法上是復(fù)雜的。 本文提出了一種簡單的解析解法來簡化球面運(yùn)動的設(shè)計(jì)。三 實(shí)施本節(jié)介紹基于Rostock 3D打印機(jī)的示例實(shí)施，以表明所提出的設(shè)計(jì)能夠成功實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。硬件組件和軟件組件之間的關(guān)系如圖3所示，圖3.系統(tǒng)概述Arduino mega 2560被用來開發(fā)用于所提議的想法的程序。我們使用Ultimaker 1.5.7 pcb和A4988芯片來控制步進(jìn)器和接收歸位信號。不僅修改了硬件部分，還修改了軟件部分以使它們正確地一起工作。 細(xì)節(jié)將在下面進(jìn)行描述。A.硬件實(shí)現(xiàn)圖4說明了這個示例實(shí)現(xiàn)的硬件體系結(jié)構(gòu)。PCSD cardArduinoMega2560MarlinUkimaker1.5.7 Step motorArduino mega 2560Hardware LayerSoftware Layer圖4.硬件體系結(jié)構(gòu)g代碼是從連接的個人計(jì)算機(jī)或SD讀卡器的串行端口獲得的，收到的信息在Arduino mage 2560上進(jìn)行分析和處理，然后發(fā)送給Ultimaker，通過GPIO信號達(dá)到1.5.7 pcb，pcb上的三個A4988芯片有助于發(fā)送控制信號來驅(qū)動步進(jìn)器。此外，還有三個歸位開關(guān)提供信號脈沖來終止歸位過程，而末端執(zhí)行器重新到達(dá)目標(biāo)位置。Arduino mega 2560是基于ATmega2560微控制器的主板。 它與Ultimaker 1.5.7兼容，且開發(fā)環(huán)境良好。該Ultimaker也是一個電路板，并能夠支持多達(dá)5個步進(jìn)器。在我們提出的設(shè)計(jì)中只需要3個步進(jìn)器。它采用高于12伏的電壓來驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)，以獲得更大的扭矩和更高的最大速度。其上的A4988芯片是全功能雙極微步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器，內(nèi)置翻譯器，處于停止，四分之一，八分之一以及十六分之一階段模式。使用這些芯片，步進(jìn)器的控制變得更容易，更多的引腳可以執(zhí)行其他任務(wù)。羅斯托克3D打印機(jī)是由Johann在美國西雅圖于2012年建造的線性三角洲 3D打印機(jī)。Github和Thingiverse網(wǎng)站上發(fā)布了大量固件和相關(guān)開發(fā)工具。任何人都可以免費(fèi)修改配置和軟件包以適合指定的機(jī)器。如圖5所示的原始圖像是為這個示例實(shí)現(xiàn)而構(gòu)建的。Ultimaker1.5.7pcbA4988 A4988 A4988StepmotorX-axisStepmotorY-axisStepmotorZ-axisX-axis Homing SwitchY-axis Homing SwitchZ-axis Homing Switch圖5. 羅斯托克3D打印機(jī)最初如圖6所示從左至右移除平行連桿。圖6.去除并行鏈接對的一個鏈接因此，移動平臺能夠旋轉(zhuǎn)（偏航，俯仰和滾轉(zhuǎn)） ，但它變得不穩(wěn)定并且失去了重復(fù)性。這意味著對于給定的執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置不固定。為了保持穩(wěn)定，需要考慮一些限制條件。如圖2（b）所示，增加了三對彈簧。對稱彈簧提供平衡力并防止移動平臺偏航。在三對彈簧的作用下，移動平臺再次變得穩(wěn)定和可重復(fù)，并且還設(shè)計(jì)了一種新的控制該機(jī)器的算法。B.軟件實(shí)現(xiàn)Marlin是選擇的開源項(xiàng)目，它結(jié)合了名為Sprinter和Grbl的兩個固件。它設(shè)計(jì)用于驅(qū)動控制面板，讀取g代碼，控制步進(jìn)電機(jī)，控制擠出機(jī)，控制加熱器以及操作SD卡。軟件結(jié)構(gòu)體系如圖7所示，圖7.軟件體系結(jié)構(gòu)我們專注于兩部分，包括運(yùn)動算法和計(jì)劃運(yùn)動庫。對于本文中的陳述，如圖8所示的笛卡爾坐標(biāo)用于聲明符號，相對于x軸，y軸和z軸方向的旋轉(zhuǎn)定義為滾動，俯仰和偏航。圖8.Cartesian 坐標(biāo)此外，角度分別為a，? ，和 。對于擬議的聯(lián)動機(jī)制，提出一項(xiàng)新動議模型是為了計(jì)算逆??運(yùn)動學(xué)而建立的。由于彈性平衡，禁止偏航。根據(jù)提出的設(shè)計(jì)，移動平臺保持朝向基座的中心，如圖9所示，Use ProcessMain processMain libraryPlan motion libraryHardware Abstract LayerMessage receive/transmiter Hardware DriveSerial library SD libraryStepper lib Servo libLCD lib Heater lib圖 9.移動平臺保持朝向基地的中心我們假設(shè)在工作平面上有一個虛擬中心標(biāo)記為C，然后觀察到移動平臺上中心的軌跡是半徑R 到虛擬中心 C的球體的一部分，如圖 10（a）所示。如圖10（b）所示，從左到右：（a）移動平臺上中心的軌跡（b）移動平臺的圓柱形工作空間（c）三角機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型（d）位置矢量圖 圖10.球形軌跡和幾何參數(shù)當(dāng)移動平臺沿著z軸方向移動時(shí)，該移動平臺在工作空間內(nèi)以頂部和底部的一部分球體在圓柱形狀中移動。所提出的系統(tǒng)的幾何參數(shù)將基于圖10（c）中的符號和圖10（d）中定義的位置矢量來導(dǎo)出。P1 ，P2和 P3是移動平臺的三個峰值。三個標(biāo)記為T1，T2和T3的接頭將移動平臺連接到基座。因此，如圖 10（c）所示，存在兩個協(xié)調(diào)系統(tǒng)：名為K （O-xyz ）的固定全局協(xié)調(diào)系統(tǒng)和名為K'（O'-x'y'z' ）的局部協(xié)調(diào)系統(tǒng)。關(guān)系在下面的（1）至（4）中給出。????=????=????=????'??1=??'??2=??'??3=??點(diǎn)A，B和C 的坐標(biāo)從以下（ 2）中獲得。A Z]=[??cos??6 ??sin- ??6B ]=[??cos??2 ??sin??2 ??C =[??cos-7??6 ??sin?7??6 ??]類似地，從（3）獲得點(diǎn)P1，P2和P3 的坐標(biāo)。??1=[??cos??6 ??sin???6 0]??2=[??cos??2 ??sin??2 0]??3=[??cos-7??6= ??sin?7??6 0]為了組合這兩個坐標(biāo)，分析位置矢量。如圖 11 所示，圖 11 移動平臺從點(diǎn) M 移動到點(diǎn) T.在從點(diǎn) M 移動到點(diǎn) T 的情況下。????1=????'+??'????， ??=1,2,3????=????+????????1=????+????其中 OM 和 OT 是從 O 到 O'的向量，P，和 P’是從位置 M 到 T 和從位置 T 到 P1 的向量，其中 t=1,2,3。由于矩陣計(jì)算是關(guān)聯(lián)性的而不是交換性的，因此確定旋轉(zhuǎn)矩陣的操作的排序是非常重要的。該順序表示根據(jù)哪個方向旋轉(zhuǎn),請注意，提出的機(jī)器人不會偏航。我們的目標(biāo)是在給出標(biāo)記 0的末端執(zhí)行器的位置時(shí)計(jì)算三個執(zhí)行器的坐標(biāo)。如（5）所述，這些是 T1，T2 和 T3，它們支配飛機(jī) Ti。????=[?????? ?????? ??????]， ??=1,2,3??2=(???????????)2+(???????????)2+(???????????)2， ??=1,2,3其中 L 表示三個聯(lián)系的公共長度。 然后導(dǎo)出下面的等式，i=1,2,3??????=±??2?(???????????)2?(???????????)2+????在此示例實(shí)施中，第一項(xiàng)的符號選擇為負(fù)數(shù)。Marline 軟件包中名為 calculate delta 的函數(shù)計(jì)算執(zhí)行器與目標(biāo)坐標(biāo)的位置，主要針對新提出的逆運(yùn)動學(xué)修改輸入。設(shè)置了一些基本配置來驅(qū)動使用過的主板以及步進(jìn)器，并添加了名為DELTA FIXMID OFFSET 的參數(shù)來表示移動平臺與虛擬中心 C 之間的距離。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢查建議設(shè)計(jì)的正確性，并按本節(jié)所述評估準(zhǔn)確性。首先，在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)一個邏輯模型，以便可視化地觀察狀態(tài)。其次，進(jìn)行了驗(yàn)證的物理實(shí)施，以證明其實(shí)用性和穩(wěn)定性。最后，給出了數(shù)值評估以顯示許多突發(fā)運(yùn)行的性能。他們將在下面的小結(jié)中描述。A. 如圖 12 所示，圖 12.邏輯模型以可視化方式呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)坐標(biāo)在文本字段中給出，然后導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)角度并顯示在以下兩個字段中。有了這個工具，移動手勢就清晰地展現(xiàn)出來了。B. 物理驗(yàn)證為了驗(yàn)證移動平臺有意朝向虛擬中心，實(shí)施的 3D 打印機(jī)制作了一個半徑 5 厘米，高 7 厘米，半球形的圓柱體，如圖 13 左側(cè)所示，圖 13.圓柱體和產(chǎn)生的半球。該特性已經(jīng)過驗(yàn)證，使激光筆處于法線方向。 圖 14（a）表示當(dāng)建議的 3D 打印機(jī)在固定高度移動并執(zhí)行球形運(yùn)動時(shí)激光點(diǎn)穿過同心圖的軌跡，從左到右：（a）產(chǎn)生圓柱體和半球的移動路徑 （b）側(cè)面圖 14（a） 。圖 14.保持向虛擬中心的檢查。檢查了不同的旋轉(zhuǎn)角度 0，并在 IV-C 部分給出了正確性和穩(wěn)定性。開始時(shí)，激光點(diǎn)被校準(zhǔn)為與底座垂直。 激光指示器在末端執(zhí)行器上放置的任何輕微角度誤差都會產(chǎn)生大量的位置誤差放大距離效應(yīng)。因此，我們用圖 6（a）所示的六個螺絲擰緊激光指示器，它們便于調(diào)節(jié)角度和位置。 我們焚燒移動平臺，從工作區(qū)域的上限到下限遍歷，并多次返回原位。如果激光點(diǎn)停留在半徑為 0.25mm 的內(nèi)圓區(qū)域，整個建議的系統(tǒng)應(yīng)該是正確的，如圖 15 所示，15（b）經(jīng)過十次試驗(yàn)后。從這個實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，它已經(jīng)完成了。從左到右（a）用六個螺絲調(diào)整位置和角度（b）激光指向有界區(qū)域圖 15.原始位置停留在內(nèi)部圓形區(qū)域C. 定量評估安裝了5V激光指示器作為末端執(zhí)行器，并雇傭了一臺附加的網(wǎng)絡(luò)攝像機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)。定量評估以5個不同的旋轉(zhuǎn)度進(jìn)行，測試程序使用OpenCV庫進(jìn)行編碼，以便在機(jī)器執(zhí)行測試項(xiàng)目時(shí)記錄視頻數(shù)據(jù)。 我們計(jì)算了從激光指示器位置到工作平面中心位置的位置偏移量，正如第 IV-B節(jié)所述的10次爆發(fā)錯誤。 在工作平面中心位置坐標(biāo)為（ 307,183）的情況下，位置偏移形式的位置誤差如表1所示。每個像素代表0.192mm，通過測量的 13個像素的0.25cm 距離得出。總之，如圖16所示，圖 16.10 次爆炸后旋轉(zhuǎn)角度不同的位置誤差隨著旋轉(zhuǎn)度增加，位置偏移從0.7mm增加到2.91mm。錯誤來自不平衡的彈性和關(guān)節(jié)摩擦。這表明激光指向工作平面的軌跡組裝在中心位置的狹窄區(qū)域。因此，這種設(shè)計(jì)是穩(wěn)定的，準(zhǔn)確性是可以接受的。我們還將我們提出的系統(tǒng)的生產(chǎn)性能與工業(yè)市場上的5軸數(shù)控機(jī)床的生產(chǎn)性能進(jìn)行了比較，如表II所示。與具有相似的執(zhí)行球形運(yùn)動能力的類似機(jī)器相比，發(fā)現(xiàn)成本顯著較低。記錄的激光位置旋轉(zhuǎn)角度 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00X位置平均 313.00 310.67 306.26 301.49 293.01Y位置平均 185.75 186.41 187.52 184.73 180.68最大錯誤 1.87 3.56 3.94 7.16 11.96X坐標(biāo)的最大誤差 1.35 2.88 3.13 6.44 9.42Y坐標(biāo)的最大誤差 1.29 1.92 2.41 3.13 7.37產(chǎn)生性能的比較機(jī)器 自由度 準(zhǔn)確性 工作區(qū) 價(jià)格CROSS-I I06ill, 3 0.005 900x600x600 1500000AweaFV-960 5 0.01 960x600x480 1200000CNC 3040 Table ColumnType Engraving Machine5 0.02 300x400x150 50840This Work 3 4 70x70x200 110005 結(jié)論和未來的工作所提出的系統(tǒng)在Arduino mega 2560平臺上引入并實(shí)現(xiàn)，以獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，功能得以實(shí)現(xiàn)，位置偏移得到了良好的控制。該系統(tǒng)是一個很好的解決方案，可以滿足幾毫米精度的應(yīng)用要求。未來，電子彈簧被認(rèn)為是集成在一起，以更精確的方式進(jìn)行控制，以提高該系統(tǒng)的精度。參考文獻(xiàn)：[1] B. Dasgupta and T. Mruthyunjaya, “T he stewart platform manipulator:a review,“ Mechanism and Machine Theory, vol. 35, no. I, pp. 15-40,2000.[2] G. Yang, I.-M. Chen, W. Chen, and W. Lin, “Kinematic design of asix-dof parallel-kinematics machine with decoupled-motionarchitecture,“ Robotics, IEEE Transactions on, vol. 20, no. 5, pp. 876-887, Oct 2004.[3] Y. Jin, I.-M. Chen, and G. Yang, “Kinematics analysis of a 6-dofselectively actuated parallel manipulator,“ in Robotics, Automationand Mechatronics, 2004 IEEE Conference on, vol. I, Dec 2004, pp.231-236 vol.l. [4] Indrawanto and A. Santoso, “Design and control of the stewartplatform robot,“ Asia International Conference on Modelling Simulation, vol. 0, pp. 475-480, 2009.[5] M. Mamoon and Saifullah, “Inverse kinematics and path planning ofstewart platform using crank arm actuation system,“ in AppliedSciences and Technology (IBCAST), 2014 11th InternationalBhurban Conference on, Jan 2014, pp. 175-18.[6] F. Patane and P. Cappa, “A 3-dofparallel robot with spherical motionfor the rehabilitation and evaluation of balance performance,“ Neura lSystems and Rehabilitation Engineering, IEEE Transactions on, vol.19, no. 2, pp. 157-166, April 2011.[7] X. You, W. Chen, S. Yu, and X. Wu, “Dynamic control of a 3-dofcabledriven robot based on backstepping technique,“ in Industr ialElectronics and Applications (ICIEA), 2011 6th IEEE Conference on,June 2011, pp. 1302-1307.[8] L. Angel, J. Bermudez, and O. Munoz, “Dynamic optimization andbuilding of a parallel delta-type robot,“ in Robotics and Biomimetics(ROBIO), 2013 IEEE International Conference on, Dec 2013, pp.444-449.[9] M. Aleksandrovich, S. Sergeevna, and M. Yurievich, “Determinationof motion freedom and direct kinematic problem solution of themechanism similar to delta robot,“ in Electrical Engineering,Computing Science and Automatic Control (CCE), 2014 11thInternational Co nf erence on, Sept 2014, pp. 1-5.