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高三數(shù)學33個黃金考點總動員
【考點剖析】
1. 最新考試說明：
(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.
(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.
(3)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
(4)在具體情境中，了解全集與空集的含義.
(5)理解兩個集合的并集與交集的含義
3、，會求兩個簡單集合的并集與交集.
(6)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.
(7)能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.
2. 命題方向預測：
(1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算.
(2) 與方程、不等式等知識相結合，考查集合的交、并、補集的運算.
(3) 利用集合運算的結果，考查集合運算的結果,考查集合間的基本關系.
(4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應變能力.
3. 課本結論總結：
(1)集合的概念：能夠確切指定的一些對象的全體。
(2)集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性。
(3)集合的表示方法：列舉法
4、，描述法，圖示法。
(4)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B。記作：
(5)相等集合：且
(6)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A。記作：AB
(7)交集：
(8)并集：
(9)補集：
4. 名師二級結論：
(1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個;
(2) ，；
(3)，;
5.課本經(jīng)典習題：
(1)新課標A版第12頁，第 B1 題（例題）已知集合,集合滿足,則集合有 個.
解析:因為,,因為含有2個元素,所以滿足要求的B有個.
【經(jīng)典理由】將集合間的運算與集合間的關系進行轉化.
(2) 新課標A
5、版第 12 頁，第 B3 題（例題）
設集合,,求.
解析:
(1)當時,,此時,;
(2)當時,
①當或時，；
②當且時，.
【經(jīng)典理由】綜合考察了集合的互異性與分類討論思想.
6.考點交匯展示：
(1)集合與復數(shù)的結合
例1【20xx高考福建，理1】若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得，故，故選C．
(2)集合與函數(shù)的結合
例2 【山東省菏澤市高三3月模擬考試】設集合，，則 （ ）
A． B． C．
6、 D．
【答案】D
【解析】
=
（3）集合與不等式結合
例3 【20xx高考新課標2，理1】已知集合，,則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得，故，故選A．
【考點分類】
熱點一 集合的含義與表示
1.【20xx·福建卷】 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四個關系：
①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是________．
【答案】6
綜上所述，滿足條件的有序數(shù)組的個數(shù)為6.
考點：元素與集合的關系
2.【普通高等學校統(tǒng)
7、一考試試題大綱全國】設集合
則個數(shù)為( )
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
考點：集合的含義
3.【普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）】若集合中只有一個元素，則=（ ）
A．4 B． 2 C．0 D．0或4
【答案】A
【解析】
試題分析：
考點：集合的表示法
【方法規(guī)律】
1.解決元素與集合的關系問題，首先要正確理解集合的有關概念，元素屬不屬于集合，關鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性.
2.集合元素
8、具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關系或運算時，要注意驗證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關，可考慮與數(shù)列的有序性相比較.
【解題技巧】
1．集合的基本概念問題，主要考查集合元素的互異性與元素與集合的關系，解題的關鍵搞清集合元素的屬性.
2．對于含有字母的集合，要注意對字母的求值進行討論，以便檢驗集合是否滿足互異性．
【易錯點睛】
1.集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗所求結果是否正確.
例.已知集合，，若，求實數(shù)的值。
9、
錯解：因為有意義，所以，從而，故
又由得或
所以或
分析：由于同一集合中的元素不同（互異性），而以上解法中，當時，，分別使集合中出現(xiàn)了相同元素，故應舍去，所以只能取。
2.用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點組成的集合，即的圖像.
例.集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
錯解：由，解得或，選B.
分析：注意到兩個集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值，因此，應是和這兩個函數(shù)的值域的交集，而不是它們的交點
10、。由于，，所以，選C.
熱點二 集合間的基本關系和基本運算
1. 【20xx高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】,所以，故選A.
考點：集合的運算.
2. 【普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學浙江】設集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
考點：集合的運算
3.【20xx·山東卷】設集合，則 ( )
A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)
【答案】C
【解析】
11、試題分析：根據(jù)已知得，集合，所以．故選C.
考點：解不等式、集合的運算
4.【普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）】若集合的子集個數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．16
【答案】C
考點：1.子集的概念；2.集合的運算.
【方法規(guī)律】
1.判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系．
2． 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示．
12、
3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.
【解題技巧】
依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解有關集合問題，常用到以下技巧：
①若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；
②若已知的集合是點集，用數(shù)形結合法求解；
③若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.
【易錯點睛】
1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍.
2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如，則有或兩種可能，此時應分類討論.
例.若集合
13、，，且，求實數(shù)m的值.
錯解：因為，，所以或
即或.
分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因為空集是任何非空集合的真子集，所以或或
熱點三 以集合為背景探求綜合問題
1.【20xx·天津卷]】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．
(1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.
(2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.
【答案】(1)
14、(2)證明：見解析.
考點：以集合為載體的綜合問題
2.【20xx·福建卷】設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足：
(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)對任意x1，x2∈S，當x1
15、上的增函數(shù)，值域為T.構造函數(shù)f(x)＝x＋1，x∈N，
則f(x)值域為N，且為增函數(shù)，①正確．構造過兩點(－1，－8)，(3，10)的線段對應的函數(shù)滿足題設條件，②正確．構造函數(shù)，滿足題設條件，③正確．
考點：新定義集合
3.【普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）理】設整數(shù),集合.令集合
若和都在中,則下列選項正確的是( )
A . , B．,
C．, D．,
【答案】B
考點：新定義集合
【方法規(guī)律】已知兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系．
16、解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．
【解題技巧】解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析
【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證.
例.已知集合，，且，則實數(shù)的求值范圍是 .
【答案】
【解析】（數(shù)形結合），要使，只需.
分析：要注意“等號”的驗證與取舍
【熱點預測】
1. 【20xx高考陜西，理1】設集合，，則（ ）
A． B． C．
17、 D．
【答案】A
【解析】，，所以，故選A．
2.【河北省“五個一名校聯(lián)盟” 高三教學質(zhì)量監(jiān)測（一）1】設集合，，則 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 【20xx高考浙江，理1】已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由題意得，，∴，故選C.
4. 【20xx高考四川，理1】設集合，集合，則（ ）
【答案】A
【解析】
，選A.
5.【東北三省高三第
18、二次模擬考試】若，，則（ ）
A. B． C． D．
【答案】A
【解析】因為,，所以故答案為A
6.【河北省邯鄲市高三上學期第二次模擬考試】已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為( )
A． 3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】∵，，∴，∴集合中元素的個數(shù)為5.
7. 【北京市重點中學高三8月開學測試1】已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
8. 【河南省鄭州市高中畢業(yè)年級
19、第一次質(zhì)量預測試題】已知集合，，且，那么的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】∵，∴，又∵，∴，即.
9. 【20xx高考廣東，理1】若集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】因為，，所以，故選．
10.【江蘇省揚州中學高三8月開學考試4】設A、B是非空集合，定義．已知，，則 ．
【答案】.
【解析】
化簡集合得，；從而．
11.【福建省安溪八中高三12月月考】若，則 ____．
【答案】
12.【蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)查（一）】已知集合，，若，則 ．
【答案】
【解析】因為，所以,因此.
13.【上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題】已知集合，，則 .
【答案】
【解析】本題中集合的元素是曲線上的點，因此中的元素是兩個曲線的交點，故我們解方程組，得或，所以．
14.【上海市松江區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題】設集合，若且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對所有的，的平均值= ．
【答案】
新版高三數(shù)學理33個黃金考點總動員 考點01 集合的概念與運算解析版 Word版含解析
