2018學(xué)年高中物理 第1章 碰撞與動(dòng)量守恒 實(shí)驗(yàn)：研究碰撞中的動(dòng)量守恒學(xué)案 教科版選修3-5.doc

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實(shí)驗(yàn)：研究碰撞中的動(dòng)量守恒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．明確探究碰撞中的不變量的基本思路； 2．掌握同一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體碰撞前、后速度的測(cè)量方法； 3．掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法； 4．掌握案例的原理、方法． 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 要點(diǎn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 該實(shí)驗(yàn)的目的是追尋碰撞過(guò)程中的不變量，由于質(zhì)量不是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，因此我們需要在包括物體質(zhì)量和速度在內(nèi)的整體關(guān)系中探究哪些是不變的，所以實(shí)驗(yàn)中一方面需要控制碰撞必須是一維碰撞，另一方面還要測(cè)量物體的質(zhì)量和速度，并通過(guò)計(jì)算探究不變量存在的可能性． 2．實(shí)驗(yàn)探究的基本思路 （1）一維碰撞． 兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這種碰撞叫做一維碰撞． （2）追求不變量． 在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為，碰撞前的速度分別為，碰撞后的速度分別為，如果速度與我們規(guī)定的正方向一致取正值，相反取負(fù)值，依次研究以下關(guān)系是否成立： ①； ②； ③ ； ④ ． 3．實(shí)驗(yàn)探究的案例 方案一：利用氣墊導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)一維碰撞，如圖所示． （1）質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量． （2）速度的測(cè)量：，式中為滑塊（擋光片）的寬度，為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊（擋光片）經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間． （3）各種碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類(lèi)型的碰撞，利用滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量． 方案二：利用等長(zhǎng)懸線(xiàn)懸掛等大小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞，如圖所示． （1）質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量． （2）速度的測(cè)量：可以測(cè)量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度，測(cè)量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度． （3）不同碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失． 方案三：利用小車(chē)在光滑桌面上碰撞另一靜止小車(chē)實(shí)現(xiàn)一維碰撞，如圖所示． （1）質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量． （2）速度的測(cè)量：，是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量．為小車(chē)經(jīng)過(guò)所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出． 4．實(shí)驗(yàn)步驟 不論采用哪種方案，實(shí)驗(yàn)過(guò)程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下： （1）用天平測(cè)相關(guān)質(zhì)量． （2）安裝實(shí)驗(yàn)裝置． （3）使物體發(fā)生碰撞． （4）測(cè)量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算有關(guān)速度． （5）改變碰撞條件，重復(fù)步驟（3）、（4）． （6）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過(guò)分析比較，找出碰撞中的守恒量． （7）整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)． 5．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)填入下表中，然后探究不變量． 碰撞前 碰撞后 質(zhì)量 速度 mv2 … … … 結(jié)論：通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，找到的碰撞前后的“不變量”可能是________． 6．注意事項(xiàng) （1）保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)． （2）若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平． （3）若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線(xiàn)上，且剛好接觸，擺線(xiàn)豎直，將小球拉起后，兩條擺線(xiàn)應(yīng)在同一豎直面內(nèi)． （4）碰撞有很多情形．我們尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求． 7．誤差分析 （1）碰撞是否為一維碰撞是產(chǎn)生誤差的一個(gè)原因，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)應(yīng)保證碰撞為一維碰撞． （2）碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）影響是帶來(lái)誤差的又一個(gè)原因，實(shí)驗(yàn)中要合理控制實(shí)驗(yàn)條件，避免除碰撞時(shí)相互作用力外的其他力影響物體速度． 要點(diǎn)二、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 1．探究一維碰撞中的不變量的設(shè)計(jì)思路 （1）與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量可能有哪些； （2）碰撞前后哪些物理量可能不變； （3）如何研究碰撞的各種不同形式． 實(shí)驗(yàn)思路 （1）怎樣保證碰撞是一維的？ （2）如何測(cè)量質(zhì)量？ （3）如何測(cè)量速度？ （4）數(shù)據(jù)如何處理？ 需要考慮的問(wèn)題 探究一維碰撞 中的不變量 2．實(shí)驗(yàn)探究中要注意的兩個(gè)問(wèn)題 （1）保證兩個(gè)物體做一維碰撞：可用斜槽、氣墊導(dǎo)軌等控制物體的運(yùn)動(dòng)． （2）速度的測(cè)量要比較方便、精確：可利用光電門(mén)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（配紙帶）、閃光照片等手段，也可利用勻速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等間接測(cè)量． 【典型例題】 類(lèi)型一、紙帶研究碰撞問(wèn)題 例1．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)：在小車(chē)的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)使之做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示．在小車(chē)后面連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片用以平衡摩擦力． （1）若已得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并將測(cè)得的各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距標(biāo)在圖上，為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)．則應(yīng)選________段計(jì)算碰前的速度，應(yīng)選________段計(jì)算和碰后的共同速度．（填“”或“”“”或“”） （2）已測(cè)得小車(chē)的質(zhì)量，小車(chē)的質(zhì)量，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前，碰后． （3）通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ 【思路點(diǎn)撥】解此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是求小車(chē)的速度，而小車(chē)碰撞前后的速度求解方法是利用紙帶上勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程求解，為了減小測(cè)量的相對(duì)誤差，應(yīng)多測(cè)幾個(gè)間距來(lái)求速度． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小車(chē)碰前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，打出紙帶上的點(diǎn)應(yīng)該是間距均勻的，故計(jì)算小車(chē)碰前速度應(yīng)選段；段上所打的點(diǎn)由稀變密，可見(jiàn)在段兩小車(chē)相互碰撞．碰撞后一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所打出的點(diǎn)又是間距均勻的，故應(yīng)選段計(jì)算碰后速度． （2）， ． 碰前 ， 碰后 ． 舉一反三: 【變式】用半徑相同的兩個(gè)小球的碰撞探究碰撞中的不變量，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接． 實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放球，使球從斜槽上某一固定點(diǎn)由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把球靜置于水平槽的前端邊緣處，讓球仍從處由靜止?jié)L下，球和球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡．記錄紙上的點(diǎn)是重垂線(xiàn)所指的位置，若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到點(diǎn)的距離：，，，并已知兩球的質(zhì)量比為，則未放球時(shí)球落點(diǎn)是記錄紙上的________ 點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量與碰撞后總動(dòng)量的百分誤差________．（結(jié)果保留一位有效數(shù)字） 【答案】 【解析】未放球時(shí)球的落點(diǎn)是．用小球的質(zhì)量和水平位移的乘積代替動(dòng)量，則有 ． 類(lèi)型二、氣墊導(dǎo)軌研究物體速度 例2．為了研究碰撞，實(shí)驗(yàn)可以在氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行，這樣就可以大大減小阻力，使滑塊在碰撞前后的運(yùn)動(dòng)可以看成是勻速運(yùn)動(dòng)，使實(shí)驗(yàn)的可靠性及準(zhǔn)確度得以提高．在某次實(shí)驗(yàn)中，兩鋁制滑塊在一水平長(zhǎng)氣墊導(dǎo)軌上相碰，用閃光照相機(jī)每隔的時(shí)間拍攝一次照片，每次拍攝時(shí)閃光的延續(xù)時(shí)間很短，可以忽略，如圖所示，已知之間的質(zhì)量關(guān)系是，拍攝共進(jìn)行了次，第一次是在兩滑塊相撞之前，以后的三次是在碰撞之后．原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)滑塊在拍攝閃光照片的這段時(shí)間內(nèi)是在至這段范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)（以滑塊上的箭頭位置為準(zhǔn)），試根據(jù)閃光照片求出： （1）兩滑塊碰撞前后的速度各為多少？ （2）根據(jù)閃光照片分析說(shuō)明兩滑塊碰撞前后各自的質(zhì)量與自己的速度的乘積和是不是不變量？ 【答案】見(jiàn)解析 【解析】由圖分析可知， （1）碰撞后： 從發(fā)生碰撞到第二次拍攝照片，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ， 由此可知：從拍攝第一次照片到發(fā)生碰撞的時(shí)間為 ， 則碰撞前物體的速度為 ， 由題意得 ． （2）碰撞前： ， 碰撞后： ， 所以 ， 即碰撞前后兩個(gè)物體各自的質(zhì)量與自己的速度的乘積之和是不變量． 【總結(jié)升華】準(zhǔn)確把握題目中信息“原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)”是正確分析照片信息的前提，圖示滑塊位置只是對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)中不同時(shí)刻的幾個(gè)狀態(tài)，碰撞不一定發(fā)生在閃光時(shí)刻，在不計(jì)碰撞時(shí)間的情況下，相鄰兩位置對(duì)應(yīng)的時(shí)間仍為閃光間隔，但碰撞前后物體速度不同，所以在這內(nèi)不可以用總位移與總時(shí)間的比值求速度． 舉一反三: 【變式】氣墊導(dǎo)軌（如圖甲）工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力．為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個(gè)質(zhì)量均為的滑塊，每個(gè)滑塊的一端分別與穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為．氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運(yùn)動(dòng)，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．圖乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的、點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長(zhǎng)度和．若題中各物理量的單位均為國(guó)際單位，郡么，碰撞前兩滑塊的動(dòng)量大小分別為_(kāi)_______、________，兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)_______；碰撞后兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)_______．重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次．若碰撞前、后兩滑塊的總動(dòng)量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)正． 【答案】 【解析】因?yàn)榇螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為，所以打點(diǎn)周期為，所以碰撞前兩清塊的動(dòng)量分別為： ， ． 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方向相反，所以碰前兩物塊總動(dòng)量為 ， 碰后兩滑塊的總動(dòng)量 ． 【總結(jié)升華】本題是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，與探究性實(shí)驗(yàn)是有區(qū)別的． 類(lèi)型三、利用平拋運(yùn)動(dòng)探究碰撞中的不變量 例3．某同學(xué)用圖1-1-6甲所示裝置通過(guò)半徑相同的兩球的碰撞來(lái)尋找不變量，圖中是斜槽，為水平槽．實(shí)驗(yàn)時(shí)先使球從斜槽上某一固定位置由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作次，得到個(gè)落點(diǎn)痕跡；再把球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓球仍從位置由靜止開(kāi)始滾下，和球碰撞后，球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)這種操作次．圖中是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，為未放被碰小球時(shí)球的平均落點(diǎn)，為與球碰后球的平均落點(diǎn)，為被碰球的平均落點(diǎn)．若球落點(diǎn)痕跡如圖1-1-6乙所示，其中米尺水平放置，且平行于，米尺的零點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)齊． （1）碰撞后球的水平射程應(yīng)為． （2）在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量？ 答：________（填選項(xiàng)號(hào)）． A．水平槽上未放球時(shí)，測(cè)量球落點(diǎn)位置到點(diǎn)的距離 B．球與球碰撞后，測(cè)量球落點(diǎn)位置到點(diǎn)的距離 C．測(cè)量球或球的直徑 D．測(cè)量球和球的質(zhì)量 E．測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度 【思路點(diǎn)撥】該題中利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，巧妙地提供了一種測(cè)量碰撞前后速度的方法，首先由所給信息，均做平拋運(yùn)動(dòng)的小球，必須要測(cè)出小球的速度。只要抓好平拋運(yùn)動(dòng)高度相同、時(shí)間相等，則可把測(cè)速度直接轉(zhuǎn)化成測(cè)水平位移的大?。? 【答案】（1）（均可） （2）A、B、D 【解析】（1）將個(gè)點(diǎn)圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點(diǎn)，可由刻度尺測(cè)得碰撞后球的水平射程為，因最后一位數(shù)字為估計(jì)值，所以允許誤差，因此和也是正確的． （2）從同一高度做平拋運(yùn)動(dòng)飛行的時(shí)間相同，而水平方向?yàn)閯蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故水平位置，所以只要測(cè)出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移代替平拋初速度，亦即碰撞前后的速度，證明與是否相等，即可說(shuō)明兩個(gè)物體碰撞前后各自的質(zhì)量與其速度的乘積之和是否相等，故必須測(cè)量的是兩球的質(zhì)量和水平射程，即選項(xiàng)A、B、D是必須進(jìn)行的測(cè)量． 舉一反三: 【變式】碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為，其中和分別是碰撞前兩物體的速度，和分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)，非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)．某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖所示）驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的剛性小球和（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球的質(zhì)量大于小球的質(zhì)量． 實(shí)驗(yàn)步驟如下： 安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線(xiàn)所指的位置． 第一步，不放小球，讓小球從斜槽上點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置． 第二步，把小球放在斜槽前端邊緣處的點(diǎn)，讓小球從點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置． 第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離點(diǎn)的距離，即線(xiàn)段的長(zhǎng)度． （1）點(diǎn)是________的平均位置，點(diǎn)是________的平均位置，點(diǎn)是________的平均位置． （2）請(qǐng)寫(xiě)出本實(shí)驗(yàn)的原理________，寫(xiě)出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式________． （3）三個(gè)落地點(diǎn)距點(diǎn)的距離與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？________． 【答案】（1）在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球落點(diǎn)小球與小球碰撞后，小球落點(diǎn)小球落點(diǎn) （2）原理見(jiàn)解析 （3）與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，和與小球的質(zhì)量有關(guān) 【解析】（2）小球從槽口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為，則有，，，小球碰撞前靜止，， ．