2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)61 空間兩點(diǎn)間的距離公式庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)61 空間兩點(diǎn)間的距離公式 要點(diǎn)闡述 在空間直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則d(P1,P2)=, 特別地,設(shè)點(diǎn)A(x,y,z),則A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為d(O,A)=. 典型例題 【例】已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),則下列說法正確的是( ?。? A.A,B,C三點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形 B.A,B,C三點(diǎn)可構(gòu)成銳角三角形 C.A,B,C三點(diǎn)可構(gòu)成鈍角三角形 D.A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形 【答案】A 【解題策略】已知空間中三點(diǎn)的坐標(biāo),判斷三角形的形狀,可以利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出三邊長,從三邊的關(guān)系上考慮問題. 小試牛刀 1.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(–3,4,0)與點(diǎn)B(x,–1,6)的距離為,則等于( ?。? A.2 B.–8 C.2或–8 D.8或–2 【答案】C 【解析】由,得,. 【思想方法】空間兩點(diǎn)間的距離公式是平面上兩點(diǎn)間距離公式的推廣,它可以求空間直角坐標(biāo)系下任意兩點(diǎn)間的距離,其推導(dǎo)過程體現(xiàn)了化空間為平面的轉(zhuǎn)化思想. 2.已知,,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 3.點(diǎn)P(a,b,c)到坐標(biāo)平面的距離是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】點(diǎn)P(a,b,c)在平面上的射影為,. 4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),則對角線AC1的長為( ) A.9 B. C.5 D.2 【答案】B 【解析】由已知求得C1(0,2,3),∴|AC1|=. 5.已知A(3,5,-7),B(-2,4,3),則線段AB在yOz平面上的射影長為________. 【答案】 【解析】點(diǎn)A(3,5,-7),B(-2,4,3)在yOz平面上的射影分別為A′(0,5,-7),B′(0,4,3),∴線段AB在yOz平面上的射影長|A′B′|==. 6.如圖所示,在長方體ABCD A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點(diǎn)M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且為D1C中點(diǎn),求M,N兩點(diǎn)間的距離. 【規(guī)律總結(jié)】求空間兩點(diǎn)間的距離時,一般使用空間兩點(diǎn)間的距離公式,應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立合適的坐標(biāo)系,確定兩點(diǎn)的坐標(biāo),確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法視具體題目而定,一般說來,要轉(zhuǎn)化到平面中求解,有時也利用幾何圖形的特征,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識確定. 考題速遞 1.點(diǎn)P(x,y,z)滿足=2,則點(diǎn)P在( ) A.以點(diǎn)(1,1,–1)為球心,以為半徑的球面上 B.以點(diǎn)(1,1,–1)為中心,以為棱長的正方體內(nèi) C.以點(diǎn)(1,1,–1)為球心,以2為半徑的球面上 D.無法確定 【答案】C 【解析】P滿足到定點(diǎn)(1,1,-1)的距離為2. 2.與兩點(diǎn)A(3,4,5),B(–2,3,0)的距離相等的點(diǎn)M(x,y,z)滿足的條件是( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由,即 化簡得,故選A. 3.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且點(diǎn)M到點(diǎn)A,B的距離相等,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________. 【答案】(0,-1,0) 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸上,所以可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y,0).由|MA|=|MB|,得(0-1)2+(y-0)2+(0-2)2=(0-1)2+(y+3)2+(0-1)2,整理得6y+6=0,解得y=-1,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1,0). 4.在空間直角坐標(biāo)系中,解答下列各題: (1)在x軸上求一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為; (2)在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最短. 5.試在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的直線2y-z=1上確定一點(diǎn)P,使P到Q(-1,0,4)的距離最?。? 【解析】因?yàn)镻在yOz平面內(nèi),且P在直線2y-z=1上, 所以可設(shè)P(0,y,2y-1),由兩點(diǎn)間的距離公式得 |PQ|= ==. 顯然當(dāng)y=2時,|PQ|取最小值,這時P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,3). 數(shù)學(xué)文化 三維空間 三維空間中兩點(diǎn)間的距離- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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