《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案.doc(15頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第4講 萬有引力定律及應(yīng)用
一、開普勒三定律的內(nèi)容、公式
定律
內(nèi)容
圖示或公式
開普勒第一定律(軌道定律)
所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
開普勒第二定律(面積定律)
對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
開普勒第三定律(周期定律)
所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等
=k,k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量
自測(cè)1 (2016全國(guó)卷Ⅲ14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是( )
A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因
D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
答案 B
解析 開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但沒有找出行星運(yùn)動(dòng)按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因,而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.
二、萬有引力定律
1.內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比.
2.表達(dá)式
F=G,G為引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2.
3.適用條件
(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可視為質(zhì)點(diǎn).
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn),r是兩球心間的距離.
4.天體運(yùn)動(dòng)問題分析
(1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需向心力由萬有引力提供.
(2)基本公式:
G=ma=
自測(cè)2 我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前,“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周,則( )
A.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大
B.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)
C.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大
D.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大
答案 B
解析 航天器在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中由萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得G=m=mrω2=mr2=ma,解得v=,T=,ω=,a=,而“天宮一號(hào)”的軌道半徑比“神舟八號(hào)”的軌道半徑大,可知選項(xiàng)B正確.
三、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度,其數(shù)值為7.9km/s.
(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.
(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.
(4)第一宇宙速度的計(jì)算方法.
由G=m得v=;
由mg=m得v=.
2.第二宇宙速度
使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,其數(shù)值為11.2km/s.
3.第三宇宙速度
使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度,其數(shù)值為16.7km/s.
自測(cè)3 教材P48第3題 金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量為地球的0.82倍,金星表面的自由落體加速度是多大?金星的“第一宇宙速度”是多大?
答案 8.9 m/s2 7.3 km/s
解析 根據(jù)星體表面忽略自轉(zhuǎn)影響,重力等于萬有引力知mg=
故=()2
金星表面的自由落體加速度g金=g地0.82()2m/s2≈8.9 m/s2
由萬有引力充當(dāng)向心力知=得v=
所以==≈0.93
v金=0.937.9km/s≈7.3 km/s.
命題點(diǎn)一 開普勒三定律的理解和應(yīng)用
1.行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理.
2.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng).
3.開普勒第三定律=k中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體k值不同.但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.
例1 (多選)(2017全國(guó)卷Ⅱ19)如圖1,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中( )
圖1
A.從P到M所用的時(shí)間等于
B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大
C.從P到Q階段,速率逐漸變小
D.從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功
答案 CD
解析 由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T0,根據(jù)開普勒第二定律可知,從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率,可知從P到M所用的時(shí)間小于T0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,從P到Q階段,速率逐漸變小,選項(xiàng)C正確;海王星受到的萬有引力指向太陽,從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確.
變式1 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知( )
A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方
D.相同時(shí)間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
答案 C
解析 由開普勒第一定律(軌道定律)可知,太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,A錯(cuò)誤.火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同,運(yùn)行速度的大小不可能始終相等,B錯(cuò)誤.根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù),C正確.對(duì)于某一個(gè)行星來說,其與太陽連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等,不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等,D錯(cuò)誤.
變式2 (多選)如圖2所示,近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓.設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T衛(wèi)、T月,地球自轉(zhuǎn)周期為T地,則( )
圖2
A.T衛(wèi)
T月C.T衛(wèi)r同>r衛(wèi),由開普勒第三定律=k,可知,T月>T同>T衛(wèi),又同步衛(wèi)星的周期T同=T地,故有T月>T地>T衛(wèi),選項(xiàng)A、C正確.
變式3 如圖3所示,一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),A、B是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn).下列說法中正確的是( )
圖3
A.衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度大于B點(diǎn)的角速度
B.衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度
C.衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過程中動(dòng)能減小,勢(shì)能增加
D.衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過程中引力做正功,機(jī)械能增大
答案 B
解析 由開普勒第二定律知,衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等,故衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度較小,由ω=知,衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的軌道半徑為r,由萬有引力定律得G=ma,解得a=,由此可知,r越大,加速度越小,故衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度,選項(xiàng)B正確;衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,引力做正功,動(dòng)能增加,勢(shì)能減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,只有引力做功,機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
命題點(diǎn)二 萬有引力定律的理解
1.萬有引力與重力的關(guān)系
地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向.
(1)在赤道上:G=mg1+mω2R.
(2)在兩極上:G=mg0.
(3)在一般位置:萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和.
越靠近南、北兩極,g值越大,由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認(rèn)為萬有引力近似等于重力,即=mg.
2.星球上空的重力加速度g′
星球上空距離星體中心r=R+h處的重力加速度為g′,mg′=,得g′=.所以=.
3.萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”
(1)兩點(diǎn)理解
①兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力.
②地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力.
(2)兩個(gè)推論
①推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零,即∑F引=0.
②推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬有引力,即F=G.
例2 如圖4所示,有人設(shè)想通過“打穿地球”從中國(guó)建立一條過地心的光滑隧道直達(dá)阿根廷.如只考慮物體間的萬有引力,則從隧道口拋下一物體,物體的加速度( )
圖4
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大
答案 D
解析 設(shè)地球的平均密度為ρ,物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r,則物體m所受的萬有引力F=G=πGρmr,此處的重力加速度a==πGρr,故選項(xiàng)D正確.
例3 由中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院兩院院士評(píng)出的2012年中國(guó)十大科技進(jìn)展新聞,于2013年1月19日揭曉,“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下潛突破7000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R,把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”下潛深度為d,“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h,“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的加速度之比為( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g=G.由于地球的質(zhì)量為:M=ρπR3,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成:g===πGρR.根據(jù)題意有,質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,故“蛟龍”號(hào)的重力加速度g′=πGρ(R-d),所以有=.根據(jù)萬有引力提供向心力G=ma,“天宮一號(hào)”的加速度為a=,所以=,=,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤.
變式4 “神舟十一號(hào)”飛船于2016年10月17日發(fā)射,對(duì)接“天宮二號(hào)”.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為( )
A.0B.C.D.
答案 B
命題點(diǎn)三 天體質(zhì)量和密度的估算
天體質(zhì)量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量
利用公式
表達(dá)式
備注
質(zhì)量的計(jì)算
利用運(yùn)行天體
r、T
G=mr
M=
只能得到中心天體的質(zhì)量
r、v
G=m
M=
v、T
G=m
G=mr
M=
利用天體表面重力加速度
g、R
mg=
M=
密度的計(jì)算
利用運(yùn)行天體
r、T、R
G=mr
M=ρπR3
ρ=
當(dāng)r=R時(shí)ρ=
利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期
利用天體表面重力加速度
g、R
mg=
M=ρπR3
ρ=
例4 假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.地球的密度為( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 物體在地球的兩極時(shí),mg0=G,物體在赤道上時(shí),mg+m()2R=G,又M=πR3,聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ=,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.
變式5 觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ(弧度),如圖5所示.已知引力常量為G,“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道,由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為( )
圖5
A.2πB.C.D.
答案 B
解析 “嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度為:v=,角速度為ω=;根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系式:v=ωr,可得其軌道半徑r==;“嫦娥三號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,=mωv,解得M=,故選B.
變式6 據(jù)報(bào)道,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍,質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為T,引力常量為G.則該行星的平均密度為( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力:G=m,且ρ地=,聯(lián)立得ρ地=.而==,因而ρ星=.
命題點(diǎn)四 衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析
衛(wèi)星運(yùn)行參量
相關(guān)方程
結(jié)論
線速度v
G=m?v=
r越大,v、ω、a越小,T越大
角速度ω
G=mω2r?ω=
周期T
G=m2r?T=2π
向心加速度a
G=ma?a=
例5 (多選)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空.與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前,“天舟一號(hào)”在距地面約380km的圓軌道上飛行,則其( )
A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B.線速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案 BCD
解析 根據(jù)萬有引力提供向心力得,G=m(R+h)ω2=m=m(R+h)=ma,解得,v=,ω=,T=,a=,由題意可知,“天舟一號(hào)”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度,則“天舟一號(hào)”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度,“天舟一號(hào)”的周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確;由第一宇宙速度為可知,“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度,選項(xiàng)B正確;由地面的重力加速度g=可知,“天舟一號(hào)”的向心加速度小于地面的重力加速度,選項(xiàng)D正確.
變式7 (2017全國(guó)卷Ⅲ14)2017年4月,我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的( )
A.周期變大 B.速率變大
C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大
答案 C
變式8 (2017河北石家莊二模)2016年10月19日凌晨,神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)對(duì)接成功,如圖6.兩者對(duì)接后一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道,運(yùn)行周期為T,已知地球半徑為R,對(duì)接體距地面的高度為kR,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,下列說法正確的是( )
圖6
A.對(duì)接后,飛船的線速度大小為
B.對(duì)接后,飛船的加速度大小為
C.地球的密度為
D.對(duì)接前,飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近天宮二號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)接
答案 B
解析 對(duì)接前,飛船通過自身加速使軌道半徑變大從而靠近天宮二號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)接,D錯(cuò)誤.對(duì)接后,飛船的軌道半徑為kR+R,線速度大小v=,A錯(cuò)誤.由=ma及GM=gR2得a=,B正確.由=m2(k+1)R及M=ρπR3得地球的密度ρ=,C錯(cuò)誤.
1.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是( )
A.第谷通過整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律
B.開普勒指出,地球繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹碜蕴柕囊?
C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,對(duì)萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”
D.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測(cè)量,得出了引力常量的數(shù)值
答案 D
2.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星,下列說法正確的是( )
A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期
B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,在軌道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同
D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會(huì)重合
答案 B
解析 分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,可能具有相同的周期,故A錯(cuò)誤;沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,在軌道對(duì)稱的不同位置具有相同的速率,B正確;根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式=m(R+h),其中R為地球半徑,h為同步衛(wèi)星離地面的高度,由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同,所以T為一定值,根據(jù)上面等式得出:同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值,故C錯(cuò)誤;沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面不一定重合,故D錯(cuò)誤.
3.組成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn).如果某質(zhì)量分布均勻的星球自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G,為使該星球不至于瓦解,該星球的密度至少是( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 根據(jù)萬有引力提供向心力有:G=mR,根據(jù)密度公式有:ρ=,聯(lián)立可得密度為,B正確.
4.(2018河南洛陽模擬)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成,衛(wèi)星的軌道有三種:地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道.其中,同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍,那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為( )
A.B.C.D.2
答案 C
解析 開普勒第三定律同樣適用于衛(wèi)星與行星間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,當(dāng)軌道為圓軌道時(shí),公式中的a為半徑r,則有=,得=.
5.(多選)2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃,由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是( )
A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以
C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的
答案 CD
解析 根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義,可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;已知M火=,R火=,則=∶=,選項(xiàng)D正確.
6.過去幾千年來,人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的,該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為( )
A.B.1C.5D.10
答案 B
解析 根據(jù)萬有引力提供向心力,有G=mr,可得M=,所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為==()3()2≈1,故選項(xiàng)B正確.
7.(2018廣東中山質(zhì)檢)長(zhǎng)期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天.2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( )
A.15天B.25天C.35天D.45天
答案 B
解析 根據(jù)開普勒第三定律得=,所以T2=T1≈25天,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.
8.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為r,運(yùn)動(dòng)周期為T,地球半徑為R,引力常量為G,下列說法中正確的是( )
A.衛(wèi)星的線速度大小為v= B.地球的質(zhì)量為M=
C.地球的平均密度為ρ= D.地球表面重力加速度大小為g=
答案 D
9.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓,但彗星的運(yùn)行軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓,如圖1.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星,他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸等于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實(shí),該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年,它下次將在哪一年飛近地球( )
圖1
A.2042年 B.2052年
C.2062年 D.2072年
答案 C
解析 根據(jù)開普勒第三定律=k,可得=,且r彗=18r地,得T彗=54T地,又T地=1年,所以T彗=54年≈76年,故選C.
10.(2017北京理綜17)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是( )
A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))
B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期
C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離
D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離
答案 D
解析 不考慮地球的自轉(zhuǎn),地球表面物體受到的萬有引力等于重力,即=mg,得M地=,所以根據(jù)A中給出的條件可求出地球的質(zhì)量;根據(jù)=m衛(wèi)和T=,得M地=,所以根據(jù)B中給出的條件可求出地球的質(zhì)量;根據(jù)=m月r,得M地=,所以根據(jù)C中給出的條件可求出地球的質(zhì)量;根據(jù)=m地r,得M太=,所以據(jù)D中給出的條件可求出太陽的質(zhì)量,但不能求出地球質(zhì)量,故選D.
11.理論上已經(jīng)證明:質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體,O為球心,以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖2所示.一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是( )
圖2
答案 A
解析 因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零,則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F===Gπρmx∝x,故F-x圖線是過原點(diǎn)的直線;當(dāng)x>R時(shí),F(xiàn)===∝,故選項(xiàng)A正確.
12.理論上可以證明,質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.假定地球的密度均勻,半徑為R.若礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為k,則礦井的深度為( )
A.(1-k)RB.kRC.RD.R
答案 A
解析 設(shè)地球的平均密度為ρ,地表處的重力加速度為g===πGρR;設(shè)礦井深h,則礦井底部的重力加速度g′=πGρ(R-h(huán)),g′∶g=k,聯(lián)立得h=(1-k)R,選項(xiàng)A正確.
13.我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng),科學(xué)家對(duì)月球的探索會(huì)越來越深入.
(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個(gè)小球,小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月,引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量M月.
答案 (1) (2)
解析 (1)設(shè)地球質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得G=M月()2r,G=mg
聯(lián)立解得r=
(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月,小球飛行時(shí)間為t,根據(jù)題意得x=v0t,h=g月t2
G=m′g月
聯(lián)立解得M月=.
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