2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案.doc

《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4講　萬有引力定律及應(yīng)用 一、開普勒三定律的內(nèi)容、公式 定律 內(nèi)容 圖示或公式 開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上 開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等 開普勒第三定律(周期定律) 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量 自測1　(2016全國卷Ⅲ14)關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是(　　) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 答案　B 解析　開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星運動按照這些規(guī)律運動的原因，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律. 二、萬有引力定律 1.內(nèi)容 自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比. 2.表達(dá)式 F＝G，G為引力常量，G＝6.6710－11Nm2/kg2. 3.適用條件 (1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點. (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離. 4.天體運動問題分析 (1)將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供. (2)基本公式： G＝ma＝ 自測2　我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km，“神舟八號”的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓周，則(　　) A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大 B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長 C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大 D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大 答案　B 解析　航天器在圍繞地球做勻速圓周運動的過程中由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運動知識得G＝m＝mrω2＝mr2＝ma，解得v＝，T＝，ω＝，a＝，而“天宮一號”的軌道半徑比“神舟八號”的軌道半徑大，可知選項B正確. 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s. (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度. (4)第一宇宙速度的計算方法. 由G＝m得v＝； 由mg＝m得v＝. 2.第二宇宙速度 使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s. 3.第三宇宙速度 使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s. 自測3　教材P48第3題　金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？ 答案　8.9 m/s2　7.3 km/s 解析　根據(jù)星體表面忽略自轉(zhuǎn)影響，重力等于萬有引力知mg＝ 故＝()2 金星表面的自由落體加速度g金＝g地0.82()2m/s2≈8.9 m/s2 由萬有引力充當(dāng)向心力知＝得v＝ 所以＝＝≈0.93 v金＝0.937.9km/s≈7.3 km/s. 命題點一　開普勒三定律的理解和應(yīng)用 1.行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理. 2.開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動. 3.開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同.但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間. 例1　(多選)(2017全國卷Ⅱ19)如圖1，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中(　　) 圖1 A.從P到M所用的時間等于 B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C.從P到Q階段，速率逐漸變小 D.從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功 答案　CD 解析　由行星運動的對稱性可知，從P經(jīng)M到Q點的時間為T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知從P到M所用的時間小于T0，選項A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項D正確. 變式1　火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　　) A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 答案　C 解析　由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A錯誤.火星和木星繞太陽運行的軌道不同，運行速度的大小不可能始終相等，B錯誤.根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù)，C正確.對于某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯誤. 變式2　(多選)如圖2所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓.設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則(　　) 圖2 A.T衛(wèi)T月C.T衛(wèi)r同>r衛(wèi)，由開普勒第三定律＝k，可知，T月>T同>T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T衛(wèi)，選項A、C正確. 變式3　如圖3所示，一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，A、B是衛(wèi)星運動的遠(yuǎn)地點和近地點.下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.衛(wèi)星在A點的角速度大于B點的角速度 B.衛(wèi)星在A點的加速度小于B點的加速度 C.衛(wèi)星由A運動到B過程中動能減小，勢能增加 D.衛(wèi)星由A運動到B過程中引力做正功，機(jī)械能增大 答案　B 解析　由開普勒第二定律知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，故衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點轉(zhuǎn)過的角度較小，由ω＝知，衛(wèi)星在A點的角速度小于B點的角速度，選項A錯誤；設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，由萬有引力定律得G＝ma，解得a＝，由此可知，r越大，加速度越小，故衛(wèi)星在A點的加速度小于B點的加速度，選項B正確；衛(wèi)星由A運動到B的過程中，引力做正功，動能增加，勢能減小，選項C錯誤；衛(wèi)星由A運動到B的過程中，只有引力做功，機(jī)械能守恒，選項D錯誤. 命題點二　萬有引力定律的理解 1.萬有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向. (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在兩極上：G＝mg0. (3)在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和. 越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即＝mg. 2.星球上空的重力加速度g′ 星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝，得g′＝.所以＝. 3.萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論” (1)兩點理解 ①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力. ②地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力. (2)兩個推論 ①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0. ②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即F＝G. 例2　如圖4所示，有人設(shè)想通過“打穿地球”從中國建立一條過地心的光滑隧道直達(dá)阿根廷.如只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度(　　) 圖4 A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 答案　D 解析　設(shè)地球的平均密度為ρ，物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r，則物體m所受的萬有引力F＝G＝πGρmr，此處的重力加速度a＝＝πGρr，故選項D正確. 例3　由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝G.由于地球的質(zhì)量為：M＝ρπR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g＝＝＝πGρR.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍”號的重力加速度g′＝πGρ(R－d)，所以有＝.根據(jù)萬有引力提供向心力G＝ma，“天宮一號”的加速度為a＝，所以＝，＝，故C正確，A、B、D錯誤. 變式4　“神舟十一號”飛船于2016年10月17日發(fā)射，對接“天宮二號”.若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A.0B.C.D. 答案　B 命題點三　天體質(zhì)量和密度的估算 天體質(zhì)量和密度常用的估算方法 使用方法 已知量 利用公式 表達(dá)式 備注 質(zhì)量的計算 利用運行天體 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天體的質(zhì)量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天體表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的計算 利用運行天體 r、T、R G＝mr M＝ρπR3 ρ＝ 當(dāng)r＝R時ρ＝ 利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期 利用天體表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρπR3 ρ＝ 例4　假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　物體在地球的兩極時，mg0＝G，物體在赤道上時，mg＋m()2R＝G，又M＝πR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝，故選項B正確，選項A、C、D錯誤. 變式5　觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖5所示.已知引力常量為G，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為(　　) 圖5 A.2πB.C.D. 答案　B 解析　“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上運動的線速度為：v＝，角速度為ω＝；根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系式：v＝ωr，可得其軌道半徑r＝＝；“嫦娥三號”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，＝mωv，解得M＝，故選B. 變式6　據(jù)報道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運行的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運行的向心力：G＝m，且ρ地＝，聯(lián)立得ρ地＝.而＝＝，因而ρ星＝. 命題點四　衛(wèi)星運行參量的分析 衛(wèi)星運行參量 相關(guān)方程 結(jié)論 線速度v G＝m?v＝ r越大，v、ω、a越小，T越大 角速度ω G＝mω2r?ω＝ 周期T G＝m2r?T＝2π 向心加速度a G＝ma?a＝ 例5　(多選)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空.與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則其(　　) A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B.線速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案　BCD 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力得，G＝m(R＋h)ω2＝m＝m(R＋h)＝ma，解得，v＝，ω＝，T＝，a＝，由題意可知，“天舟一號”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，“天舟一號”的周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項A錯誤，C正確；由第一宇宙速度為可知，“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，選項B正確；由地面的重力加速度g＝可知，“天舟一號”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項D正確. 變式7　(2017全國卷Ⅲ14)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行.與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　) A.周期變大 B.速率變大 C.動能變大 D.向心加速度變大 答案　C 變式8　(2017河北石家莊二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一號飛船與天宮二號對接成功，如圖6.兩者對接后一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，運行周期為T，已知地球半徑為R，對接體距地面的高度為kR，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) 圖6 A.對接后，飛船的線速度大小為 B.對接后，飛船的加速度大小為 C.地球的密度為 D.對接前，飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近天宮二號實現(xiàn)對接 答案　B 解析　對接前，飛船通過自身加速使軌道半徑變大從而靠近天宮二號實現(xiàn)對接，D錯誤.對接后，飛船的軌道半徑為kR＋R，線速度大小v＝，A錯誤.由＝ma及GM＝gR2得a＝，B正確.由＝m2(k＋1)R及M＝ρπR3得地球的密度ρ＝，C錯誤. 1.關(guān)于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是(　　) A.第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動規(guī)律 B.開普勒指出，地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力 C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗” D.卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值 答案　D 2.關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B.沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合 答案　B 解析　分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期，故A錯誤；沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道對稱的不同位置具有相同的速率，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式＝m(R＋h)，其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度，由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值，故C錯誤；沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不一定重合，故D錯誤. 3.組成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn).如果某質(zhì)量分布均勻的星球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，為使該星球不至于瓦解，該星球的密度至少是(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力有：G＝mR，根據(jù)密度公式有：ρ＝，聯(lián)立可得密度為，B正確. 4.(2018河南洛陽模擬)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道.其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為(　　) A.B.C.D.2 答案　C 解析　開普勒第三定律同樣適用于衛(wèi)星與行星間的運動關(guān)系，當(dāng)軌道為圓軌道時，公式中的a為半徑r，則有＝，得＝. 5.(多選)2011年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是(　　) A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的 答案　CD 解析　根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，選項C正確；已知M火＝，R火＝，則＝∶＝，選項D正確. 6.過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　　) A.B.1C.5D.10 答案　B 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為＝＝()3()2≈1，故選項B正確. 7.(2018廣東中山質(zhì)檢)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A.15天B.25天C.35天D.45天 答案　B 解析　根據(jù)開普勒第三定律得＝，所以T2＝T1≈25天，選項B正確，選項A、C、D錯誤. 8.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，運動周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，下列說法中正確的是(　　) A.衛(wèi)星的線速度大小為v＝ B.地球的質(zhì)量為M＝ C.地球的平均密度為ρ＝ D.地球表面重力加速度大小為g＝ 答案　D 9.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運行軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖1.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸等于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，它下次將在哪一年飛近地球(　　) 圖1 A.2042年 B.2052年 C.2062年 D.2072年 答案　C 解析　根據(jù)開普勒第三定律＝k，可得＝，且r彗＝18r地，得T彗＝54T地，又T地＝1年，所以T彗＝54年≈76年，故選C. 10.(2017北京理綜17)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是(　　) A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 答案　D 解析　不考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球表面物體受到的萬有引力等于重力，即＝mg，得M地＝，所以根據(jù)A中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m衛(wèi)和T＝，得M地＝，所以根據(jù)B中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m月r，得M地＝，所以根據(jù)C中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m地r，得M太＝，所以據(jù)D中給出的條件可求出太陽的質(zhì)量，但不能求出地球質(zhì)量，故選D. 11.理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體，O為球心，以O(shè)為原點建立坐標(biāo)軸Ox，如圖2所示.一個質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項所示的四個F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是(　　) 圖2 答案　A 解析　因為質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F＝＝＝Gπρmx∝x，故F－x圖線是過原點的直線；當(dāng)x>R時，F(xiàn)＝＝＝∝，故選項A正確. 12.理論上可以證明，質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.假定地球的密度均勻，半徑為R.若礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為k，則礦井的深度為(　　) A.(1－k)RB.kRC.RD.R 答案　A 解析　設(shè)地球的平均密度為ρ，地表處的重力加速度為g＝＝＝πGρR；設(shè)礦井深h，則礦井底部的重力加速度g′＝πGρ(R－h(huán))，g′∶g＝k，聯(lián)立得h＝(1－k)R，選項A正確. 13.我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學(xué)家對月球的探索會越來越深入. (1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑. (2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月. 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得G＝M月()2r，G＝mg 聯(lián)立解得r＝ (2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，小球飛行時間為t，根據(jù)題意得x＝v0t，h＝g月t2 G＝m′g月 聯(lián)立解得M月＝.