2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練10 離散型隨機變量的分布列 新人教A版選修2-3.doc
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課時跟蹤訓練(十) 離散型隨機變量的分布列 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一 求離散型隨機變量的分布列 1.拋擲2顆骰子,所得點數(shù)之和X是一個隨機變量,則P(X≤4)等于( ) A. B. C. D. [解析] 根據(jù)題意,有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).拋擲兩顆骰子,按所得的點數(shù)共36個基本事件,而X=2對應(1,1),X=3對應(1,2),(2,1),X=4對應(1,3),(3,1),(2,2),故P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)==,所以P(X≤4)=++=. [答案] A 2.將3個小球任意地放入4個大玻璃杯中,一個杯子中球的最多個數(shù)記為X,則X的分布列是________. [解析] 由題意知X=1,2,3. P(X=1)==; P(X=2)==; P(X=3)==. ∴X的分布列為 X 1 2 3 P [答案] X 1 2 3 P 3.設隨機變量X的分布列為P(X=i)=ai(i=1,2,3,4),求: (1)P({X=1}∪(X=3});(2)P. [解] 題中所給的分布列為 X 1 2 3 4 P a 2a 3a 4a 由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)得a+2a+3a+4a=1,解得a=. (1)P({X=1}∪(X=3}) =P(X=1)+P(X=3) =+=. (2)P =P(X=1)+P(X=2) =+=. 題組二 離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 4.隨機變量ξ的分布列如下: ξ 0 1 2 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,則函數(shù)f(x)=x2+2x+ξ有且只有一個零點的概率為( ) A. B. C. D. [解析] 由題意知解得b=. ∵f(x)=x2+2x+ξ有且只有一個零點,∴Δ=4-4ξ=0,解得:ξ=1,∴P(ξ=1)=. [答案] B 5.下列表格中,不是某個隨機變量的分布列的是( ) [解析] C選項中,P(X=1)<0不符合P(X=xi)≥0的特點,也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特點,故C選項不是分布列. [答案] C 6.若隨機變量X的分布列如下表所示,則a2+b2的最小值為( ) X=i 0 1 2 3 P(X=i) a b A. B. C. D. [解析] 由分布列性質(zhì)可知a+b=,而a2+b2≥=.故選C. [答案] C 題組三 兩點分布及超幾何分布 7.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量ξ去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(ξ=0)等于( ) A.0 B. C. D. [解析] 設失敗率為p,則成功率為2p,ξ的分布列為 ξ 0 1 P p 2p 即“ξ=0”表示試驗失敗,“ξ=1”表示試驗成功,由p+2p=1,得p=,所以P(ξ=0)=.故選C. [答案] C 8.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用ξ表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù).下列概率等于的是( ) A.P(ξ=2) B.P(ξ≤2) C.P(ξ=4) D.P(ξ≤4) [解析] 15個村莊中有7個村莊交通不方便,8個村莊交通方便,CC表示選出的10個村莊中恰有4個交通不方便,6個交通方便的村莊,故P(ξ=4)=. [答案] C 9.從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學競賽,則所選3人中,女生的人數(shù)不超過1人的概率為________. [解析] 設所選女生數(shù)為隨機變量X,X服從超幾何分布,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=. [答案] 綜合提升練(時間25分鐘) 一、選擇題 1.設隨機變量X等可能地取值為1,2,3,4,…,10.又設隨機變量Y=2X-1,則P(Y<10)的值為( ) A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2 [解析] Y<10,即2X-1<10,解得X<5.5,即X=1,2,3,4,5,所以P(Y<10)=0.5. [答案] B 2.離散型隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失,丟失數(shù)據(jù)以“x”“y”(x,y∈N)代替,其表如下: X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則P等于( ) A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 [解析] 根據(jù)分布列的性質(zhì)可知,隨機變量的所有取值的概率和為1,得x=2,y=5.故P=P(X=2)+P(X=3)=0.35. [答案] B 3.一個人有n把鑰匙,其中只有一把可以打開房門,他隨意地進行試開,若試開過的鑰匙放在一旁,試過的次數(shù)X為隨機變量,則P(X=k)等于( ) A. B. C. D. [解析] {X=k}表示“第k次恰好打開,前k-1次沒有打開“,∴P(X=k)=…=. [答案] B 二、填空題 4.若離散型隨機變量X的分布列是 X 0 1 P 9c2-c 3-8c 則常數(shù)c的值為________. [解析] 由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì),得9c2-c+3-8c=1,解得c=或c=.又∵∴c=. [答案] 5.一批產(chǎn)品分為一、二、三級,其中一級品是二級品的兩倍,三級品為二級品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗,其級別為隨機變量ξ,則P=________. [解析] 設二級品有k個,∴一級品有2k個,三級品有個,總數(shù)為k個. ∴分布列為 ξ 1 2 3 P P=P(ξ=1)=. [答案] 三、解答題 6.某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中x的值; (2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列. [解] (1)由(0.0063+0.01+0.054+x)10=1, 解得x=0.018. (2)分數(shù)在[80,90),[90,100]的人數(shù)分別是500.01810=9(人),500.00610=3(人),所以ξ的可能取值為0,1,2,其服從參數(shù)為N=12,M=3,n=2的超幾何分布. 則P(ξ=0)===,P(ξ=1)===,P(ξ=2)===. 所以隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 7.一個盒子裝有6張卡片,卡片上分別寫著如下6個定義域為R的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù),求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率; (2)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數(shù)ξ的分布列. [解] (1)6個函數(shù)中奇函數(shù)有f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sinx.由這3個奇函數(shù)中的任意2個函數(shù)相加均可得一個新的奇函數(shù).記事件A為“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”. 由題意知P(A)==. (2)ξ可取1,2,3,4. 則P(ξ=1)==,P(ξ=2)==, P(ξ=3)==,P(ξ=4)==. 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P- 配套講稿:
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