2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十) 離散型隨機(jī)變量的分布列 (時(shí)間45分鐘) 題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘) 題組一　求離散型隨機(jī)變量的分布列 1．拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X≤4)等于(　　) A. B. C. D. [解析]　根據(jù)題意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．拋擲兩顆骰子，按所得的點(diǎn)數(shù)共36個(gè)基本事件，而X＝2對(duì)應(yīng)(1,1)，X＝3對(duì)應(yīng)(1,2)，(2,1)，X＝4對(duì)應(yīng)(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝. [答案]　A 2．將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大玻璃杯中，一個(gè)杯子中球的最多個(gè)數(shù)記為X，則X的分布列是________． [解析]　由題意知X＝1,2,3. P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝. ∴X的分布列為 X 1 2 3 P [答案]　 X 1 2 3 P 3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝ai(i＝1,2,3,4)，求： (1)P({X＝1}∪(X＝3})；(2)P. [解]　題中所給的分布列為 X 1 2 3 4 P a 2a 3a 4a 由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得a＋2a＋3a＋4a＝1，解得a＝. (1)P({X＝1}∪(X＝3}) ＝P(X＝1)＋P(X＝3) ＝＋＝. (2)P ＝P(X＝1)＋P(X＝2) ＝＋＝. 題組二　離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 4．隨機(jī)變量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意知解得b＝. ∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴Δ＝4－4ξ＝0，解得：ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝. [答案]　B 5．下列表格中，不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布列的是(　　) [解析]　C選項(xiàng)中，P(X＝1)<0不符合P(X＝xi)≥0的特點(diǎn)，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特點(diǎn)，故C選項(xiàng)不是分布列． [答案]　C 6．若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則a2＋b2的最小值為(　　) X＝i 0 1 2 3 P(X＝i) a b A. B. C. D. [解析]　由分布列性質(zhì)可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故選C. [答案]　C 題組三　兩點(diǎn)分布及超幾何分布 7．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)等于(　　) A．0 B. C. D. [解析]　設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，ξ的分布列為 ξ 0 1 P p 2p 即“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，由p＋2p＝1，得p＝，所以P(ξ＝0)＝.故選C. [答案]　C 8．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用ξ表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)．下列概率等于的是(　　) A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2) C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4) [解析]　15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，8個(gè)村莊交通方便，CC表示選出的10個(gè)村莊中恰有4個(gè)交通不方便，6個(gè)交通方便的村莊，故P(ξ＝4)＝. [答案]　C 9．從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過(guò)1人的概率為_(kāi)_______． [解析]　設(shè)所選女生數(shù)為隨機(jī)變量X，X服從超幾何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. [答案]　 綜合提升練(時(shí)間25分鐘) 一、選擇題 1．設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值為1,2,3,4，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y<10)的值為(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 [解析]　Y<10，即2X－1<10，解得X<5.5，即X＝1,2,3,4,5，所以P(Y<10)＝0.5. [答案]　B 2．離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則P等于(　　) A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 [解析]　根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1，得x＝2，y＝5.故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35. [答案]　B 3．一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開(kāi)房門，他隨意地進(jìn)行試開(kāi)，若試開(kāi)過(guò)的鑰匙放在一旁，試過(guò)的次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P(X＝k)等于(　　) A. B. C. D. [解析]　{X＝k}表示“第k次恰好打開(kāi)，前k－1次沒(méi)有打開(kāi)“，∴P(X＝k)＝…＝. [答案]　B 二、填空題 4．若離散型隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 P 9c2－c 3－8c 則常數(shù)c的值為_(kāi)_______． [解析]　由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，得9c2－c＋3－8c＝1，解得c＝或c＝.又∵∴c＝. [答案]　 5．一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品為二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)，其級(jí)別為隨機(jī)變量ξ，則P＝________. [解析]　設(shè)二級(jí)品有k個(gè)，∴一級(jí)品有2k個(gè)，三級(jí)品有個(gè)，總數(shù)為k個(gè)． ∴分布列為 ξ 1 2 3 P P＝P(ξ＝1)＝. [答案]　 三、解答題 6．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中x的值； (2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列． [解]　(1)由(0.0063＋0.01＋0.054＋x)10＝1， 解得x＝0.018. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90)，[90,100]的人數(shù)分別是500.01810＝9(人)，500.00610＝3(人)，所以ξ的可能取值為0,1,2，其服從參數(shù)為N＝12，M＝3，n＝2的超幾何分布． 則P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝. 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 7.一個(gè)盒子裝有6張卡片，卡片上分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2. (1)現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率； (2)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列． [解]　(1)6個(gè)函數(shù)中奇函數(shù)有f1(x)＝x，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx.由這3個(gè)奇函數(shù)中的任意2個(gè)函數(shù)相加均可得一個(gè)新的奇函數(shù)．記事件A為“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”． 由題意知P(A)＝＝. (2)ξ可取1,2,3,4. 則P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝. 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P