（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能守恒定律 第2講 動(dòng)能定理學(xué)案.docx

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第2講　動(dòng)能定理 [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識(shí)內(nèi)容 考試要求 說(shuō)明 動(dòng)能和動(dòng)能定理 d 1.不要求用平均力計(jì)算變力做功和利用F－l圖象求變力做功． 2.不要求用動(dòng)能定理解決物體系的問(wèn)題. 動(dòng)能　動(dòng)能定理 1．動(dòng)能 (1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能． (2)公式：Ek＝mv2. (3)標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值． (4)狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量，因?yàn)関是瞬時(shí)速度． 2．動(dòng)能定理 (1)內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化． (2)表達(dá)式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1. (3)適用條件： ①既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)． ②既適用于恒力做功，也適用于變力做功． ③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用． (4)應(yīng)用技巧：若整個(gè)過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過(guò)程考慮． 自測(cè)1　關(guān)于動(dòng)能定理的表述式W＝Ek2－Ek1，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功 C．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)，動(dòng)能減少 D．動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功 答案　C 自測(cè)2　一個(gè)質(zhì)量為25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0m/s.g取10 m/s2，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是(　　) A．合外力做功50J B．阻力做功500J C．重力做功500J D．支持力做功50J 答案　A 命題點(diǎn)一　對(duì)動(dòng)能定理的理解 1．動(dòng)能定理表明了“三個(gè)關(guān)系” (1)數(shù)量關(guān)系：合外力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說(shuō)動(dòng)能變化就是合外力做的功． (2)因果關(guān)系：合外力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因． (3)量綱關(guān)系：?jiǎn)挝幌嗤?，?guó)際單位都是焦耳． 2．標(biāo)量性 動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題．當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式． 3．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解 (1)可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． (2)既可以是恒力，也可以是變力． 例1　(多選)如圖1所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離．在此過(guò)程中(　　) 圖1 A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 B．B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量 C．A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功 D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 答案　BD 解析　A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，B正確．A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B相對(duì)地面的位移不相等，故二者做功不相等，C錯(cuò)誤．對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確．根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤． 變式1　(多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開(kāi)始在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)一段距離之后速度大小為v，再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v，則(　　) A．第二過(guò)程的速度增量等于第一過(guò)程的速度增量 B．第二過(guò)程的動(dòng)能增量是第一過(guò)程動(dòng)能增量的3倍 C．第二過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做的功 D．第二過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做功的2倍 答案　AB 命題點(diǎn)二　動(dòng)能定理的基本應(yīng)用 1．應(yīng)用流程 2．應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)． (2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功． (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用． 例2　(2015浙江10月選考20)如圖2所示是公路上的“避險(xiǎn)車(chē)道”，車(chē)道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車(chē)在剎車(chē)失靈的情況下避險(xiǎn)．質(zhì)量m＝2.0103kg的汽車(chē)沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)v1＝36km/h，汽車(chē)?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350 m、下降高度h＝50 m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車(chē)道”，此時(shí)速度表示數(shù)v2＝72 km/h.(g＝10m/s2) 圖2 (1)求從發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車(chē)道”這一過(guò)程汽車(chē)動(dòng)能的變化量； (2)求汽車(chē)在下坡過(guò)程中所受的阻力； (3)若“避險(xiǎn)車(chē)道”與水平面間的夾角為17，汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移(sin17≈0.3)． 答案　(1)3.0105J　(2)2.0103N　(3)33.3m 解析　(1)由ΔEk＝mv22－mv12得ΔEk＝3.0105J (2)由動(dòng)能定理有mgh－Ffl＝mv22－mv12 得Ff＝＝2.0103N (3)設(shè)汽車(chē)在“避險(xiǎn)車(chē)道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是x，由動(dòng)能定理有－(mgsin17＋3Ff)x＝0－mv22 得x＝≈33.3m. 變式2　如圖3所示，與水平面夾角θ＝60的斜面和半徑R＝0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)．滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零．已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，g取10m/s2，求： 圖3 (1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC； (2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB； (3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h. 答案　(1)2m/s　(2)4 m/s　(3)m 解析　(1)通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零，對(duì)滑塊，在C點(diǎn)由牛頓第二定律可得：mg＝m，所以vC＝＝m/s＝2 m/s； (2)滑塊在光滑圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，故有： mvB2＝mvC2＋mgR(1＋cos60) 解得：vB＝4m/s； (3)滑塊從A到B只有重力、摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得： mgh－μmgcos60＝mvB2 解得：h＝m. 命題點(diǎn)三　動(dòng)能定理與圖象問(wèn)題的結(jié)合 1．解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟 (1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義． (2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式． (3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量． 2．圖象所圍“面積”的意義 (1)v－t圖象：由公式x＝vt可知，v－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移． (2)a－t圖象：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量． (3)F－x圖象：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功． (4)P－t圖象：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功． 例3　質(zhì)量為1kg的物體，放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖4所示，重力加速度為10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．x＝3m時(shí)速度大小為2m/s B．x＝9m時(shí)速度大小為4m/s C．OA段加速度大小為3m/s2 D．AB段加速度大小為3m/s2 答案　C 解析　對(duì)于前3m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W1－μmgx＝mvA2，解得vA＝3m/s，根據(jù)速度位移公式有2a1x＝vA2，解得a1＝3m/s2，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于前9m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W2－μmgx′＝mvB2，解得vB＝3m/s，故B錯(cuò)誤；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度為零，故D錯(cuò)誤． 變式3　(多選)在平直公路上，汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v－t圖象如圖5所示，設(shè)汽車(chē)的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則(　　) 圖5 A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1 C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3 答案　BC 解析　對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；由v－t圖象知x1∶x2＝1∶4.由動(dòng)能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確． 命題點(diǎn)四　用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題 1．解決多過(guò)程問(wèn)題的兩種思路： 一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式． 2．全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)： (1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)； (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積． (3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)． 類(lèi)型1　直線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 例4　(2016浙江10月選考20)如圖6甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37的直軌道EF.分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過(guò)山車(chē)，從高h(yuǎn)＝40m處的A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)．過(guò)山車(chē)與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過(guò)山車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10m/s2.求： 圖6 (1)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大?。? (2)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大?。? (3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x.(已知sin37＝0.6，cos37＝0.8) 答案　(1)8m/s　(2)7103N　(3)30m 解析　(1)設(shè)過(guò)山車(chē)在C點(diǎn)的速度大小為vC，由動(dòng)能定理得mgh－μ1mgcos45＝mvC2 代入數(shù)據(jù)得vC＝8m/s (2)設(shè)過(guò)山車(chē)在D點(diǎn)速度大小為vD，由動(dòng)能定理得 mg(h－2R)－μ1mgcos45＝mvD2 F＋mg＝m，解得F＝7103N 由牛頓第三定律知，過(guò)山車(chē)在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力大小為7103N (3)全程應(yīng)用動(dòng)能定理 mg[h－(l－x)tan 37]－μ1mgcos45－μ1mgcos37－μ2mgx＝0 解得x＝30m. 類(lèi)型2　直線運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 例5　如圖7所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m＝1kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，物塊離開(kāi)彈簧后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)桌面邊緣B后，落在水平地面C點(diǎn)，C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x＝1m，桌面高度為h＝1.25m，AB長(zhǎng)度為s＝1.5m，物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，小物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，求： 圖7 (1)物塊在水平桌面上運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣B處的速度大?。? (2)物塊落地時(shí)速度大小及速度與水平方向夾角的正切值． (3)彈簧彈力對(duì)物塊做的功． 答案　(1)2m/s　(2)m/s　2.5　(3)8J 解析　(1)物塊離開(kāi)桌面邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有h＝gt2，解得t＝0.5s， 水平方向上有x＝vBt，解得vB＝2m/s. (2)對(duì)平拋過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：mgh＝mvC2－mvB2，解得vC＝m/s， 物塊落地時(shí)水平方向vx＝vB＝2m/s，豎直方向vy＝gt＝5 m/s，則tanθ＝＝2.5. (3)從A到B的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理有W彈－μmgs＝mvB2－0，解得W彈＝8J. 類(lèi)型3　直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 例6　如圖8所示為一遙控電動(dòng)賽車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖．假設(shè)在某次演示中，賽車(chē)從A位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車(chē)能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．已知賽車(chē)在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N，賽車(chē)質(zhì)量為0.4 kg，通電時(shí)賽車(chē)電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α＝37，空氣阻力忽略不計(jì)，g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： 圖8 (1)賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)賽道AB的長(zhǎng)度； (3)要使賽車(chē)能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件． 答案　(1)5m/s　(2)2m　(3)0＜R≤m 解析　(1)賽車(chē)在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)， 則豎直方向vy＝＝3m/s. 由圖可知：vC＝＝5m/s (2)賽車(chē)在B點(diǎn)的速度v0＝vCcos37＝4m/s 則根據(jù)動(dòng)能定理：Pt－FflAB＝mv02，得lAB＝2m. (3)當(dāng)賽車(chē)恰好通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，有：mg＝m 從C到D，由動(dòng)能定理： －mgR(1＋cos37)＝mvD2－mvC2，解得R＝m， 所以軌道半徑需滿足0＜R≤m(可以不寫(xiě)0). 1．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是(　　) A．如果物體所受合外力為零，則合外力對(duì)物體做的功一定為零 B．如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外力一定為零 C．物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定發(fā)生變化 D．物體的動(dòng)能不變，所受合外力一定為零 答案　A 解析　如果物體所受合外力為零，則根據(jù)W＝Flcosα可知合外力對(duì)物體做的功一定為零，A正確；如果合外力對(duì)物體所做的功為零，但合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力，B錯(cuò)誤；物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不一定發(fā)生變化，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，C錯(cuò)誤；物體的動(dòng)能不變，所受合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，D錯(cuò)誤． 2．質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則(　　) A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大 B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大 C．它們滑行的距離一樣大 D．它們克服摩擦力所做的功不相等 答案　B 解析　由動(dòng)能定理可得－Ffx＝0－Ek，即μmgx＝Ek，由于動(dòng)能相同，動(dòng)摩擦因數(shù)相同，故質(zhì)量小的物體滑行的距離大，它們克服摩擦力所做的功都等于Ek.故本題只有B項(xiàng)正確． 3．如圖1所示，質(zhì)量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開(kāi)始下滑，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，下滑過(guò)程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2，則(　　) 圖1 A．Ek1>Ek2，W1Ek2，W1＝W2 C．Ek1＝Ek2，W1>W2 D．Ek1W2 答案　B 解析　設(shè)斜面的傾角為θ，斜面的底邊長(zhǎng)為x，則下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功為W＝＝μmgx，所以?xún)煞N情況下克服摩擦力做的功相等．又由于B的高度比A低，所以由動(dòng)能定理可知Ek1>Ek2.故選B. 4．物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t關(guān)系圖象如圖2所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則(　　) 圖2 A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為－W D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W 答案　D 解析　由動(dòng)能定理W合＝mv22－mv12知第1s內(nèi)W＝mv2.同理可知，D正確． 5.(2019屆麗水市質(zhì)檢)如圖3為傾角可調(diào)的可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)，適用于散狀物料或成件物品的裝卸工作．在順時(shí)針(從左側(cè)看)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輸送帶上端無(wú)初速度放一貨物，貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)程中，其動(dòng)能Ek(選擇地面所在的水平面為參考平面)與位移x的關(guān)系圖象可能正確的是(　　) 圖3 答案　B 解析　貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)程可能一直勻加速、也可能先加速后勻速或者先做加速度較大的勻加速運(yùn)動(dòng)后做加速度較小的勻加速運(yùn)動(dòng)，故只有B正確． 6.如圖4所示，一個(gè)彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.起初用手按住物塊，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為v0，已知重力加速度為g，則此過(guò)程中彈力所做的功為(　　) 圖4 A.mv02＋μmgx B.mv02－μmgx C.mv02 D．μmgx－mv02 答案　A 解析　當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物塊對(duì)地的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理有：W彈＋(－μmgx)＝mv02－0，得W彈＝mv02＋μmgx，選項(xiàng)A正確． 7．一輛汽車(chē)以v1＝6m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車(chē)后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車(chē)后滑行的距離x2應(yīng)為(不計(jì)空氣阻力的影響)(　　) A．6.4m B．5.6m C．7.2 m D．10.8 m 答案　A 解析　急剎車(chē)后，汽車(chē)只受摩擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車(chē)的末速度皆為零．由動(dòng)能定理有 －Ffx1＝0－mv12① －Ffx2＝0－mv22② 由①②得＝ 故汽車(chē)滑行的距離 x2＝x1＝23.6m＝6.4m．故A正確． 8．如圖5所示的滑草運(yùn)動(dòng)中，某游客從靜止開(kāi)始由坡頂向坡底下滑，滑到坡底時(shí)速度大小為8m/s，如果該游客以初速度6 m/s沿原來(lái)的路線由坡頂滑下，則游客滑到坡底時(shí)的速度大小是(設(shè)游客所受阻力不變)(　　) 圖5 A．14m/s B．10m/s C．12m/s D．9m/s 答案　B 解析　游客由靜止從坡頂下滑到坡底的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh－Ffs＝mv12，游客以6m/s的初速度從坡頂下滑到坡底的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh－Ffs＝mv22－mv02，由以上兩式解得v2＝10m/s，選項(xiàng)B正確． 9．如圖6所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點(diǎn)，另一端自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn)，OA之間的水平面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接．AB之間的距離s＝1m．質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊開(kāi)始時(shí)靜置于水平面上的B點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4.現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2. 圖6 (1)求彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能Ep； (2)求物塊返回B點(diǎn)時(shí)的速度大小； (3)若物塊能沖上曲面的最大高度h＝0.2m，求木塊沿曲面上滑過(guò)程因摩擦所產(chǎn)生的熱量． 答案　(1)1.7J　(2)3m/s　(3)0.5J 解析　(1)對(duì)小物塊從B點(diǎn)至壓縮彈簧最短的過(guò)程，由動(dòng)能定理得： －μmgs－W＝0－mv02 W＝Ep 代入數(shù)據(jù)解得Ep＝1.7 J (2)對(duì)小物塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至返回B點(diǎn)的過(guò)程 －μmg2s＝mvB2－mv02 代入數(shù)據(jù)解得vB＝3 m/s (3)對(duì)小物塊沿曲面上滑的過(guò)程， 由動(dòng)能定理得：Wf－mgh＝0－mvB2 代入數(shù)據(jù)解得Q＝|Wf|＝0.5 J. 10．(2018浙江11月選考20)如圖7所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧原長(zhǎng)時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高．質(zhì)量m＝0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方，其底端距A點(diǎn)的高度h1＝1.10m，籃球靜止釋放，測(cè)得第一次撞擊彈簧時(shí)，彈簧的最大形變量x1＝0.15m，第一次反彈至最高點(diǎn)，籃球底端距A點(diǎn)的高度h2＝0.873m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時(shí)彈簧的形變量x2＝0.01m，彈性勢(shì)能為Ep＝0.025J．若籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力大小恒定，忽略籃球與彈簧碰撞時(shí)的能量損失和籃球形變，彈簧形變?cè)趶椥韵薅确秶鷥?nèi)，g取10m/s2.求： 圖7 (1)彈簧的勁度系數(shù)； (2)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力； (3)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程； (4)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置． 答案　(1)500N/m　(2)0.5N (3)11.05m　(4)第一次下落至A點(diǎn)下方0.009m處速度最大 解析　(1)由最后靜止的位置可知kx2＝mg，所以k＝500N/m (2)由動(dòng)能定理可知，在籃球由靜止下落到第一次返彈至最高點(diǎn)的過(guò)程中 mgΔh－FfL＝mv22－mv12 整個(gè)過(guò)程動(dòng)能變化為0，重力做功mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝1.135J 空氣阻力恒定，作用距離為L(zhǎng)＝h1＋h2＋2x1＝2.273m 因此代入可知Ff≈0.5N (3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力一直與運(yùn)動(dòng)方向相反 根據(jù)動(dòng)能定理有mgΔh′＋Wf＋W彈＝mv2′2－mv12 整個(gè)過(guò)程動(dòng)能變化為0，重力做功W＝mgΔh′＝mg(h1＋x2)＝5.55J 彈力做功W彈＝－Ep＝－0.025J 則空氣阻力做功Wf＝－Ffs＝－5.525J 聯(lián)立解得s＝11.05m. (4)速度最大的位置是第一次下落到合力為零的位置，即mg＝Ff＋kx3，得x3＝0.009m，即球第一次下落至A點(diǎn)下方0.009m處速度最大． 11．(2017浙江11月選考20)如圖8甲所示是游樂(lè)園的過(guò)山車(chē)，其局部可簡(jiǎn)化為如圖乙的示意圖，傾角θ＝37的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h＝24m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，DO1的距離L＝20m．質(zhì)量m＝1000kg的過(guò)山車(chē)(包括乘客)從B點(diǎn)自靜止滑下，經(jīng)過(guò)水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)乘客對(duì)座椅的壓力為自身重力的0.25倍．已知過(guò)山車(chē)在BCDE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對(duì)過(guò)山車(chē)的支持力成正比，比例系數(shù)μ＝，EF段摩擦力不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程空氣阻力不計(jì)．(g＝10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8) 圖8 (1)求過(guò)山車(chē)過(guò)F點(diǎn)時(shí)的速度大小； (2)求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)過(guò)山車(chē)做的功； (3)如果過(guò)D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過(guò)山車(chē)不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過(guò)山車(chē)受到的摩擦力至少應(yīng)多大？ 答案　(1)3m/s　(2)－7.5104J　(3)6103N 解析　(1)在F點(diǎn)由牛頓第二定律得： m人g－0.25m人g＝m人， r＝Lsinθ＝12m 代入已知數(shù)據(jù)可得：vF＝3m/s. (2)根據(jù)動(dòng)能定理，從B點(diǎn)到F點(diǎn)： mg(h－r)＋Wf＝mvF2－0 解得Wf＝－7.5104J. (3)在沒(méi)有故障時(shí)，物體到達(dá)D點(diǎn)的速度為vD，根據(jù)動(dòng)能定理－mgr－μmgcos37LDE＝mvF2－mvD2 LDE＝Lcos37＝16m， 發(fā)現(xiàn)故障之后，過(guò)山車(chē)不能到達(dá)EF段，設(shè)剎車(chē)后恰好到達(dá)E點(diǎn)速度為零，在此過(guò)程中，過(guò)山車(chē)受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動(dòng)能定理 －mgLDEsin37－Ff1LDE＝0－mvD2， 聯(lián)立各式解得Ff1＝4.6103N 使過(guò)山車(chē)能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為Ff2，則有Ff2－mgsinθ＝0， 解得Ff2＝6103N 綜上可知，過(guò)山車(chē)受到的摩擦力至少應(yīng)為6103N.