(浙江選考)2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能守恒定律 第2講 動(dòng)能定理學(xué)案.docx
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第2講 動(dòng)能定理 [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識(shí)內(nèi)容 考試要求 說(shuō)明 動(dòng)能和動(dòng)能定理 d 1.不要求用平均力計(jì)算變力做功和利用F-l圖象求變力做功. 2.不要求用動(dòng)能定理解決物體系的問題. 動(dòng)能 動(dòng)能定理 1.動(dòng)能 (1)定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能. (2)公式:Ek=mv2. (3)標(biāo)矢性:動(dòng)能是標(biāo)量,只有正值. (4)狀態(tài)量:動(dòng)能是狀態(tài)量,因?yàn)関是瞬時(shí)速度. 2.動(dòng)能定理 (1)內(nèi)容:在一個(gè)過程中合外力對(duì)物體所做的功,等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化. (2)表達(dá)式:W=mv22-mv12=Ek2-Ek1. (3)適用條件: ①既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng). ②既適用于恒力做功,也適用于變力做功. ③力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以分階段作用. (4)應(yīng)用技巧:若整個(gè)過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程,既可以分段考慮,也可以整個(gè)過程考慮. 自測(cè)1 關(guān)于動(dòng)能定理的表述式W=Ek2-Ek1,下列說(shuō)法正確的是( ) A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功,只能先求合外力再求合外力的功 C.公式中的Ek2-Ek1為動(dòng)能的增量,當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加,當(dāng)W<0時(shí),動(dòng)能減少 D.動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng),但不適用于曲線運(yùn)動(dòng),適用于恒力做功,但不適用于變力做功 答案 C 自測(cè)2 一個(gè)質(zhì)量為25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下,滑到底端時(shí)的速度為2.0m/s.g取10 m/s2,關(guān)于力對(duì)小孩做的功,以下結(jié)果正確的是( ) A.合外力做功50J B.阻力做功500J C.重力做功500J D.支持力做功50J 答案 A 命題點(diǎn)一 對(duì)動(dòng)能定理的理解 1.動(dòng)能定理表明了“三個(gè)關(guān)系” (1)數(shù)量關(guān)系:合外力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系,但并不是說(shuō)動(dòng)能變化就是合外力做的功. (2)因果關(guān)系:合外力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因. (3)量綱關(guān)系:?jiǎn)挝幌嗤?,?guó)際單位都是焦耳. 2.標(biāo)量性 動(dòng)能是標(biāo)量,功也是標(biāo)量,所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式,不存在方向的選取問題.當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式. 3.定理中“外力”的兩點(diǎn)理解 (1)可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力,它們可以同時(shí)作用,也可以不同時(shí)作用. (2)既可以是恒力,也可以是變力. 例1 (多選)如圖1所示,一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用,A將在B上滑動(dòng),以地面為參考系,A、B都向前移動(dòng)一段距離.在此過程中( ) 圖1 A.外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 B.B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量 C.A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功 D.外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 答案 BD 解析 A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力,對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理,則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量,B正確.A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑動(dòng),A、B相對(duì)地面的位移不相等,故二者做功不相等,C錯(cuò)誤.對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理WF-Wf=ΔEkB,WF=ΔEkB+Wf,即外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和,D正確.根據(jù)功能關(guān)系可知,外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和,故A錯(cuò)誤. 變式1 (多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng),前進(jìn)一段距離之后速度大小為v,再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v,則( ) A.第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量 B.第二過程的動(dòng)能增量是第一過程動(dòng)能增量的3倍 C.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功 D.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍 答案 AB 命題點(diǎn)二 動(dòng)能定理的基本應(yīng)用 1.應(yīng)用流程 2.應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng). (2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功. (3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以分階段作用. 例2 (2015浙江10月選考20)如圖2所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”,車道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn).質(zhì)量m=2.0103kg的汽車沿下坡行駛,當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力,此時(shí)速度表示數(shù)v1=36km/h,汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)=350 m、下降高度h=50 m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”,此時(shí)速度表示數(shù)v2=72 km/h.(g=10m/s2) 圖2 (1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量; (2)求汽車在下坡過程中所受的阻力; (3)若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17,汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移(sin17≈0.3). 答案 (1)3.0105J (2)2.0103N (3)33.3m 解析 (1)由ΔEk=mv22-mv12得ΔEk=3.0105J (2)由動(dòng)能定理有mgh-Ffl=mv22-mv12 得Ff==2.0103N (3)設(shè)汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是x,由動(dòng)能定理有-(mgsin17+3Ff)x=0-mv22 得x=≈33.3m. 變式2 如圖3所示,與水平面夾角θ=60的斜面和半徑R=0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn),且固定于豎直平面內(nèi).滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng),通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零.已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,g取10m/s2,求: 圖3 (1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC; (2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB; (3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h. 答案 (1)2m/s (2)4 m/s (3)m 解析 (1)通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零,對(duì)滑塊,在C點(diǎn)由牛頓第二定律可得:mg=m,所以vC==m/s=2 m/s; (2)滑塊在光滑圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒,故有: mvB2=mvC2+mgR(1+cos60) 解得:vB=4m/s; (3)滑塊從A到B只有重力、摩擦力做功,由動(dòng)能定理可得: mgh-μmgcos60=mvB2 解得:h=m. 命題點(diǎn)三 動(dòng)能定理與圖象問題的結(jié)合 1.解決物理圖象問題的基本步驟 (1)觀察題目給出的圖象,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義. (2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式. (3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義,分析解答問題,或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量. 2.圖象所圍“面積”的意義 (1)v-t圖象:由公式x=vt可知,v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移. (2)a-t圖象:由公式Δv=at可知,a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量. (3)F-x圖象:由公式W=Fx可知,F(xiàn)-x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功. (4)P-t圖象:由公式W=Pt可知,P-t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功. 例3 質(zhì)量為1kg的物體,放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上,在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng),水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖4所示,重力加速度為10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖4 A.x=3m時(shí)速度大小為2m/s B.x=9m時(shí)速度大小為4m/s C.OA段加速度大小為3m/s2 D.AB段加速度大小為3m/s2 答案 C 解析 對(duì)于前3m過程,根據(jù)動(dòng)能定理有W1-μmgx=mvA2,解得vA=3m/s,根據(jù)速度位移公式有2a1x=vA2,解得a1=3m/s2,故A錯(cuò)誤,C正確;對(duì)于前9m過程,根據(jù)動(dòng)能定理有W2-μmgx′=mvB2,解得vB=3m/s,故B錯(cuò)誤;AB段受力恒定,故加速度恒定,而初、末速度相等,故AB段的加速度為零,故D錯(cuò)誤. 變式3 (多選)在平直公路上,汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到vmax后,立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止,v-t圖象如圖5所示,設(shè)汽車的牽引力為F,受到的摩擦力為Ff,全程中牽引力做功為W1,克服摩擦力做功為W2,則( ) 圖5 A.F∶Ff=1∶3 B.W1∶W2=1∶1 C.F∶Ff=4∶1 D.W1∶W2=1∶3 答案 BC 解析 對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過程,由動(dòng)能定理得:W1-W2=ΔEk=0,所以W1=W2,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;由v-t圖象知x1∶x2=1∶4.由動(dòng)能定理得Fx1-Ffx2=0,所以F∶Ff=4∶1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確. 命題點(diǎn)四 用動(dòng)能定理解決多過程問題 1.解決多過程問題的兩種思路: 一種是全過程列式,另一種是分段列式. 2.全過程列式時(shí),涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí),要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn): (1)重力的功取決于物體的初、末位置,與路徑無(wú)關(guān); (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積. (3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān). 類型1 直線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 例4 (2016浙江10月選考20)如圖6甲所示,游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行,可抽象為圖乙所示的模型.傾角為45的直軌道AB、半徑R=10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37的直軌道EF.分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接,另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接,EG間的水平距離l=40m.現(xiàn)有質(zhì)量m=500kg的過山車,從高h(yuǎn)=40m處的A點(diǎn)由靜止下滑,經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn).過山車與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.2,與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.75.過山車可視為質(zhì)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道,g取10m/s2.求: 圖6 (1)過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大??; (2)過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大小; (3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x.(已知sin37=0.6,cos37=0.8) 答案 (1)8m/s (2)7103N (3)30m 解析 (1)設(shè)過山車在C點(diǎn)的速度大小為vC,由動(dòng)能定理得mgh-μ1mgcos45=mvC2 代入數(shù)據(jù)得vC=8m/s (2)設(shè)過山車在D點(diǎn)速度大小為vD,由動(dòng)能定理得 mg(h-2R)-μ1mgcos45=mvD2 F+mg=m,解得F=7103N 由牛頓第三定律知,過山車在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力大小為7103N (3)全程應(yīng)用動(dòng)能定理 mg[h-(l-x)tan 37]-μ1mgcos45-μ1mgcos37-μ2mgx=0 解得x=30m. 類型2 直線運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 例5 如圖7所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定,用質(zhì)量為m=1kg的小物塊壓緊彈簧,從A處由靜止釋放物塊,在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng),物塊離開彈簧后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),離開桌面邊緣B后,落在水平地面C點(diǎn),C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=1m,桌面高度為h=1.25m,AB長(zhǎng)度為s=1.5m,物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,小物塊可看成質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2,求: 圖7 (1)物塊在水平桌面上運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣B處的速度大小. (2)物塊落地時(shí)速度大小及速度與水平方向夾角的正切值. (3)彈簧彈力對(duì)物塊做的功. 答案 (1)2m/s (2)m/s 2.5 (3)8J 解析 (1)物塊離開桌面邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向上有h=gt2,解得t=0.5s, 水平方向上有x=vBt,解得vB=2m/s. (2)對(duì)平拋過程運(yùn)用動(dòng)能定理:mgh=mvC2-mvB2,解得vC=m/s, 物塊落地時(shí)水平方向vx=vB=2m/s,豎直方向vy=gt=5 m/s,則tanθ==2.5. (3)從A到B的過程中,運(yùn)用動(dòng)能定理有W彈-μmgs=mvB2-0,解得W彈=8J. 類型3 直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 例6 如圖8所示為一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖.假設(shè)在某次演示中,賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī),賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出,賽車能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道,D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N,賽車質(zhì)量為0.4 kg,通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W,B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m,C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α=37,空氣阻力忽略不計(jì),g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求: 圖8 (1)賽車通過C點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)賽道AB的長(zhǎng)度; (3)要使賽車能通過圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG,其半徑需要滿足什么條件. 答案 (1)5m/s (2)2m (3)0<R≤m 解析 (1)賽車在BC間做平拋運(yùn)動(dòng), 則豎直方向vy==3m/s. 由圖可知:vC==5m/s (2)賽車在B點(diǎn)的速度v0=vCcos37=4m/s 則根據(jù)動(dòng)能定理:Pt-FflAB=mv02,得lAB=2m. (3)當(dāng)賽車恰好通過最高點(diǎn)D時(shí),有:mg=m 從C到D,由動(dòng)能定理: -mgR(1+cos37)=mvD2-mvC2,解得R=m, 所以軌道半徑需滿足0<R≤m(可以不寫0). 1.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是( ) A.如果物體所受合外力為零,則合外力對(duì)物體做的功一定為零 B.如果合外力對(duì)物體所做的功為零,則合外力一定為零 C.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一定發(fā)生變化 D.物體的動(dòng)能不變,所受合外力一定為零 答案 A 解析 如果物體所受合外力為零,則根據(jù)W=Flcosα可知合外力對(duì)物體做的功一定為零,A正確;如果合外力對(duì)物體所做的功為零,但合外力不一定為零,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力,B錯(cuò)誤;物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不一定發(fā)生變化,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,C錯(cuò)誤;物體的動(dòng)能不變,所受合外力不一定為零,例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,D錯(cuò)誤. 2.質(zhì)量不等,但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體,在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行,直至停止,則( ) A.質(zhì)量大的物體滑行的距離大 B.質(zhì)量小的物體滑行的距離大 C.它們滑行的距離一樣大 D.它們克服摩擦力所做的功不相等 答案 B 解析 由動(dòng)能定理可得-Ffx=0-Ek,即μmgx=Ek,由于動(dòng)能相同,動(dòng)摩擦因數(shù)相同,故質(zhì)量小的物體滑行的距離大,它們克服摩擦力所做的功都等于Ek.故本題只有B項(xiàng)正確. 3.如圖1所示,質(zhì)量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,物體滑至斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2,下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2,則( ) 圖1 A.Ek1>Ek2,W1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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