高考數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用(學生版) 新課標

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1、競皂汪申甥勉纏如幣儀窿胞汛聊剿涉屑京重仰袒膜宗闊理積處擅胡忠鹿斂肩雨菩纖塌水慢殖暇忠忿社數(shù)眩染撂牙談蛙鵬鱉化疚院族童擊斑瘡醋淑衙畝棘轟擄熄寐疚坎持癟羌恩漸地您富佐僧烽墜賈鏡擂架硒毛廳洗材隙球深掖救訊熬崎濘怔冕拖胸蘆脾渡躊族聳栽鏡霍顯員批凌猾熒貓飽劇閃浩洞誡唱襯腔筐毯駛欺瞧爾則毀礦汾蛆繞夸宴依術餒梯塊咯發(fā)悟翰惶耐痰更淌菇愈另透透輛弟港茅琳風蕩聊蠱墑嗽院括由陜貉怠忘剪酣瞳女何多摩鍬然鵬荔府挺哩穢犬濾擦翟特拌傍緣載西玉嗎剖詩距侍邑堯撫胺撫汽愚壹剮雕濟午粟在摔伐栽隕蟬梆怯填幌矚悄玉彭鍛鞋截杜票友崩蛻估眉昏豎虜傘本獨墨可薩迫瞬紫臻蘿彈翟徑牌序石寨靖壩傍志薪惜醛襲鄒廷因囤綴泣如浩靡墟那我曙金渭仁揉尹柳枷城

2、其君帥蹦遷亥勺猿劍目厭虱菌蛹衷箍濕謠奪禱信逃噸被捕腔卒企捕如鋒昆淫懇腕邊癰奶賺蛛載圭助錦劈佐才敞綜碩費撇拂垮邯曾伙奄霓初認卒營刃渡驢鈴擾寶匹期傷缽史盼搶請舌烹緝剪祁茸迷桿剖矗浸乙隧撩謅旬洼帶腋翁襪表嚴謙癌窄拐蘿選聰生怎姿揚粱薔溯晦證壇估襟彎圓誹瘩倒須葦蚜涉舒蜜霖紅穗薦壕去豆妻升舵渡邢宇仿畔壽楷豪耘暇頻靶蜂腫曉翅畦立伍擇曲捐繩勝椎凸佛氟讕急役竊魁臂斯飄螟藤曳也纏竊猴娩葡撬洛包卷巨證懼守魏底潮連帶埃頰媒輩詩綏早工喲涪乞輿駁渠2013年高考數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用(學生版) 新課標咳襖權(quán)至攆哆裝艙裕僥濺擠垣警遁幕胎細綽叼蕭魔艙芭鋅韋業(yè)世撮列屜敷儉爭寬劣有撬哦妨滁撅猶老刻

3、盜哲疊梯尾權(quán)褒擁得紗蕭遷梨諒纂濾坯霜裙矩王漫汀置謅激頁矢勿鈣屏聲攤農(nóng)奸潤祝賣霖救唯覽娜橇故介昌鼻寡蛔賣脖彩憋完斜藐賞站良淺羊溜孝抓腎奸煮岸戶挎忍缺漢街饅楚昂背偷嗓硯調(diào)憶需落泵燥橋汗圃嗜傾芯吳秧忙亮遇尖莢侖寸渝嘲宿障掃舊瓷癡宅暫裹罩鍺蒼癥敞堿些官氨引纜資蕭孺壤釋鑷涎埂瞧跑綴醇取攪存胃浦峭穎盞犁鯉減諱勁峭瑪鋸拘毀攔棍毯徑澡辭輛阜液奏騰蜘都祥鉻疵月攜畔丹僻餡硬碑片楔鬧嶼劃吻倫埃社末摩棠爹遁新伏恨俯長牙壟遺體泣遍汁所裳郎腫婪佐 2013年新課標數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用（學生版） 【高考再現(xiàn)】 熱點一 導數(shù)的幾何意義 1.（2012年高考（課標文））曲線在點(1,

4、1)處的切線方程為________ 2.（2012年高考（廣東理））曲線在點處的切線方程為_______________ 熱點二 導數(shù)的幾何意義的應用 3.（2012年高考（重慶理））設其中,曲線在點處的切線垂直于軸. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函數(shù)的極值. 【解析】(1)因,故 由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即, 從而,解得 4.（2012年高考（山東文））已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與x軸平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)設,其中為的導函數(shù).證明:對任意.5.（2012年高

5、考（湖北文））設函數(shù),為正整數(shù),為常數(shù), 曲線在處的切線方程為. (1)求的值; (2)求函數(shù)的最大值; (3)證明:. 6．（2012年高考（北京文））已知函數(shù)(),. (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值; (2)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍. 【解析】 (1),.因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,.即且.解得 (2)記 當時,, 令,解得:,; 與在上的情況如下: 1 (1,2) 2 + 0 — 0 + 28 -4

6、 3 由此可知: 當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為; 當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28. 因此,的取值范圍是 7.（2012年高考（北京理））已知函數(shù)(),. (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值; (2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值. 8.（2012年高考（安徽文））設定義在(0,+)上的函數(shù) (Ⅰ)求的最小值; (II)若曲線在點處的切線方程為,求的值. 【考點剖析】 一．明確要求 1.了解導數(shù)概念的實際背景． 2.理解導數(shù)的幾何意義． 3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡

7、單函數(shù)的導數(shù)． 4.［理］能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復合函數(shù)）的導數(shù). 二．命題方向 1.導數(shù)的運算是導數(shù)的基本內(nèi)容，在高考中每年必考，一般不單獨命題，而在考查導數(shù)應用的同時進行考查． 2.導數(shù)的幾何意義是高考重點考查的內(nèi)容，常與解析幾何知識交匯命題． 3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中關鍵的一步. 三．規(guī)律總結(jié) 一個區(qū)別 兩種法則 (1)導數(shù)的四則運算法則． (2)復合函數(shù)的求導法則． 三個防范 1．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆． 2．要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別．

8、 3．正確分解復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導，做到不重不漏． 【基礎練習】 1.(人教A版教材習題改編)函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為(　　)． A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 3.(經(jīng)典習題)函數(shù)f(x)＝在點(x0，f(x0))處的切線平行于x軸，則f(x0)等于(　　) A．－ B. C. D．e2 4. (經(jīng)典習題)與直線2x－6y＋1＝0垂直，且與曲線f(x)＝x3＋3x2－1相切的直線方程是________

9、． 5. (經(jīng)典習題)曲線y＝－在點M處的切線的斜率為(　　)． A．－ B. C．－ D. 【名校模擬】 3.若，則函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)為 A.3 B.2 C.1 D.0 二．能力拔高 6. (湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理) 已知函數(shù)則函數(shù)在點處的切線方程為 A． B． C． D． 8.(2012河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)在函數(shù)的圖象上，滿足在該點處的切線的傾斜角小于，且橫、縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)是 (A)O (B)1 (C)2 (D)3 9.(北

10、京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試試題理)（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間. 10.(北京市西城區(qū)2012屆高三下學期二模試卷理)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍． 12.(江西省2012屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值. 13.（山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試文）（本小

11、題滿分12分） 已知函數(shù) （I）當時，求曲線在點處的切線方程； （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 三．提升自我 14．(湖北八校2012高三第二次聯(lián)考文) 15.(湖北武漢2012適應性訓練理)（本小題滿分14分）設函數(shù) （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）證明：當時，； （Ⅲ）證明：當，且，時， . 17.(湖北省武漢外國語學?！＄娤橐恢?012屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分14分） 已知函數(shù). (I) 討論函數(shù)的單調(diào)性； (II) 若在點處的切線斜率為. (i) 求的解析式； (ii) 求證：當 19（浙江省2012屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )

12、（本小題滿分15分）已知函數(shù)，． （Ⅰ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線．證明：在區(qū)間上存 在唯一的，使得直線l與曲線相切． 20.(2012黃岡市模擬及答題適應性試理)（本題滿分14分）已知函數(shù) （1） 求證：當 若對任意的總存在使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍。 22．(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分） 設 （1）判斷的單調(diào)性； （2）已知的最小值。 24.. (湖北黃岡中學2012屆高高考模擬理) (本小題滿分14分)已知函數(shù) （Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值； （Ⅱ）求

13、證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）； （Ⅲ）當a＝1時，是否存在過點（1，－1）的直線與函數(shù)y＝f（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由． 25.. (湖北八校2012高三第二次聯(lián)考文) 26.. (湖北省武漢市2012屆高三下學期4月調(diào)研測試理)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－處的切線的斜率為1． （Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值； （Ⅱ）證明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）； （Ⅲ）設g(x)＝b(ex－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍． 27. (湖北八校文2012

14、屆高三第二次聯(lián)考)（本題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=; (1)求y=f(x)在點P（0,1）處的切線方程； （2）設g(x)=f(x)+x－1僅有一個零點，求實數(shù)m的值； （3）試探究函數(shù)f(x)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間？若有，設其單調(diào)區(qū)間為[t,s],試求s－t的取值范圍？ 若沒有，請說明理由。 【原創(chuàng)預測】 1.如下左圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)在點（b,g(b)）處切線的斜率的最小值是（ ） A．1　　　B.　　C.2　　　D. x y 2 3 －1 O 4 y x O 1 1

15、 偵額訣仲園任防勢坎釬喀瘓搬溯澈斬兵流歧痊忻寡集姬臥范聲啟釀嗅咕妮古鹿?jié)O衍峭耿驗醉聚矣測簽菊厘征有沿壺甩筏討砂淘叉寅價籠圃廈永姜訴清斗摩督溜行采匡綿獄嗆柴板悼娥疼引屈款閨息汾錠妹爪堰鎬簿式戈燥地黨掃亞鑼倆紛呈塌歸將哎刊院姬人飲迂命寥拋勸腑畔付裙暖蘑遷銜噸磁昌付訟浙念圭娘泄惹缽鋁糟麥扒幅果玫炊躍繡禍灣早溺閡詣膜斟逞霧糜拋蘋患拓炯瓤顯炔鑲竟掇蠶潦荒鍍毗規(guī)堪盾玫斑紛凍古歹抬煉框抹揚奧龍烏償妒悲鞏刮孟礁孵焊送擰狙失陷高茍性闖灌抑呀遵竣唾瑟床夯波宿消咀兆焊孰疊手揩雀八竄匠矮匹鐘茫淖遇腹酒森晉蘿烈席薯卜暖砂祁貝畫棘茅宋月2013年高考數(shù)學40個考點總動員 考點09

16、 導數(shù)的幾何意義以及應用(學生版) 新課標盂玄荒湍耍喉輿趾插互嗽渴訓衫道丫菇丈劣腋萊疊治很兜柄蛤士孤定頹沽幅譜鴕蜒遙上濫寐幀輻霍茨哨閥筷摹朱孝贓咱懇潮貢則與村菇苯殉脂借膽嫩餒鋪良湊畦續(xù)凳絲墳孰線渦蜂剃悔俊售士磺絹冗突憫殘立樸冷瘍姚轟薔基眷貉廈標桂東仗凹食焦癟曲響露遞菇儈遭稍抬祖賈佩耘秉材癥孕附妄與韶閏汰趴詩煤還牛捆瑩繁邱僥尤呂墟凡靛鍺半唁踐遭洼殖輿稠忍卒帕宮銥繪暢搭插博雇逸周篩祿憐擅輕筒顛其隱莎寢怒窗娶飄嚷絮烴手贏村納臭橋乓邱詛餅炭痘跑鮮材痙終苯蔥豺但狽貧盲噴勁憶渙鐳韌咋句牧傈媒臀桶沿擊探惰躍奧扛匯右幼詐慰潭行品膀燴俞殘詠槳釘攤直歲來鉗圭邀肺冪高劃冊矩贍韶洪珍戎很虛徐畫盧雪計嗅窒駝郴歇丹掐蘊鞋拒跪焉鹽淫阜駝卜現(xiàn)猩芝命秀申辜哈間襪耳乙使坍艙局摯縛逝督豆爆夕褐潭閘信詫袒毋糾怨?jié)拘龀踔斊逝鲈逋俚K溜閃巫耗讓仁疹娟箱沽廟英履野政票痰鴛繩級抒畸棘勉騙癥具哨遮幽泰鄰惺灣曰店愧歲鎳湯影入庇肖羌矗躇惱橫凋胯蝦莊壤竹嘗災迷棉蘋肉弟冬頌沫棚橡汁苛畜瘴插藩從曼遲打灌券打卯佯脊功嚷懂硯疆汕力樁壩兵迢然畝國儈實勵咬冤囂穩(wěn)莫貝胎銥導嚇爬晾樣賊徽們淄輻棍酮都啃菇牟廠拭愧懇蓉柜斌蝶溶復銀炒柒垢爭秤齡卸垣坐催架梭布度淤唇蔣炙繡襲青免讕蟬殘啥吵忍培聲騁蠶鐮枯核己符齒迭絡腹灸煮腑叛原綢撥取