2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課堂達標40 兩直線的位置關系 文 新人教版.doc

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課堂達標(四十) 兩直線的位置關系 [A基礎鞏固練] 1．(2018懷化模擬)已知直線ax＋2y＋2＝0與3x－y－2＝0平行，則系數(shù)a＝(　　) A．－3　　 B．－6　　　 C．－　　　D. [解析]　∵直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，∴－＝3，∴a＝－6.故選B. [答案]　B 2．(2018濟南模擬)“m＝3”是“直線l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0與直線l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由l1⊥l2，得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，∴m＝3或m＝－2. ∴m＝3是l1⊥l2的充分不必要條件． [答案]　A 3．(2018蘭州月考)一只蟲子從點O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l：x－y＋1＝0上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是(　　) A. B．2 C．3 D．4 [解析]　點O(0,0)關于直線x－y＋1＝0的對稱點為O′(－1,1)，則蟲子爬行的最短路程為|O′A|＝＝2. [答案]　B 4．(2018湖北武漢一模)已知M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝?，則a等于(　　) A．－6或－2 B．－6 C．2或－6 D．－2 [解析]　集合M表示去掉一點A(2,3)的直線3x－y－3＝0，集合N表示恒過定點B(－1,0)的直線ax＋2y＋a＝0.因為M∩N＝?，所以兩直線平行，或直線ax＋2y＋a＝0過點A(2,3)，因此＝3或2a＋6＋a＝0，即a＝－6或a＝－2. [答案]　A 5．(2018綿陽模擬)若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點，則|PQ|的最小值為(　　) A. B. C. D. [解析]　因為＝≠，所以兩直線平行， 由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離， 即＝，所以|PQ|的最小值為，故選C. [答案]　C 6．(2018廈門模擬)將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則m＋n等于(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意可知，紙的折痕應是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線， 即直線y＝2x－3，它也是點(7,3)與點(m，n)連線的中垂線，于是解得 故m＋n＝，故選A. [答案]　A 7．已知點P(0，－1)，點Q在直線x－y＋1＝0上，若直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0，則點Q的坐標是______． [解析]　設Q(x0，y0)，因為點Q在直線x－y＋1＝0上，所以x0－y0＋1＝0①. 又直線x＋2y－5＝0的斜率k＝－，直線PQ的斜率kPQ＝，所以由直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0， 得＝－1②. 由①②解得x0＝2，y0＝3，即點Q的坐標是(2,3)． [答案]　(2,3) 8．(2018忻州訓練)已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等，則a＋b＝______. [解析]　由題意得 解得或經(jīng)檢驗，兩種情況均符合題意， ∴a＋b的值為0或. [答案]　0或 9．(2018寧夏固原二模)若m>0，n>0，點(－m，n)關于直線x＋y－1＝0的對稱點在直線x－y＋2＝0上，那么＋的最小值等于______． [解析]　由題意知(－m，n)關于直線x＋y－1＝0的對稱點為(1－n,1＋m)． 則1－n－(1＋m)＋2＝0，即m＋n＝2. 于是＋＝(m＋n) ＝≥(5＋22)＝. [答案]　 10．(2018北京朝陽區(qū)模擬)已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程． [解]　依題意知：kAC＝－2，A(5,1)， ∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0， 聯(lián)立lAC、lCM得∴C(4,3)． 設B(x0，y0)，AB的中點M為， 代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0， ∴∴B(－1，－3)， ∴kBC＝，∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)， 即6x－5y－9＝0. [B能力提升練] 1．已知P(x0，y0)是直線l：Ax＋By＋C＝0外一點，則方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示(　　) A．過點P且與l垂直的直線 B．過點P且與l平行的直線 C．不過點P且與l垂直的直線 D．不過點P且與l平行的直線 [解析]　因為P(x0，y0)是直線l1：Ax＋By＋C＝0外一點，所以Ax0＋By0＋C＝k，k≠0. 若方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0，則Ax＋By＋C＋k＝0. 因為直線Ax＋By＋C＋k＝0和直線l斜率相等， 但在y軸上的截距不相等， 故直線Ax＋By＋C＋k＝0和直線l平行． 因為Ax0＋By0＋C＝k，而k≠0， 所以Ax0＋By0＋C＋k≠0， 所以直線Ax＋By＋C＋k＝0不過點P. [答案]　D 2．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點P是邊AB上異于A，B的一點．光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖)．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于(　　) A．2 B．1 C. D. [解析]　以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得△ABC的重心D，設AP＝x，從而P(x,0)，x∈(0,4)，由光的幾何性質(zhì)可知點P關于直線BC、AC的對稱點P1(4,4－x)，P2(－x,0)與△ABC的重心D共線， 所以＝，求得x＝. [答案]　D 3．如圖，已知直線l1∥l2，點A是l1，l2之間的定點，點A到l1，l2之間的距離分別為3和2，點B是l2上的一動點，作AC⊥AB，且AC與l1交于點C，則△ABC的面積的最小值為______． [解析]　以A為坐標原點，平行于l1的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，設B(a，－2)，C(b,3)． ∵AC⊥AB，∴ab－6＝0，ab＝6，b＝. Rt△ABC的面積S＝ ＝ ＝≥＝6. [答案]　6 4．(2018重慶模擬)在平面直角坐標系內(nèi)，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是______． [解析]　如圖，設平面直角坐標系中任一點P，P到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和為|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|＝|PB|＋|PD|＋|PA|＋|PC|≥|BD|＋|AC|＝|QA|＋|QB|＋|QC|＋|QD|，故四邊形ABCD對角線的交點Q即為所求距離之和最小的點． ∵A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)， ∴直線AC的方程為y－2＝2(x－1)，直線BD的方程為y－5＝－(x－1)． 由得Q(2,4)． [答案]　(2,4) 5．已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是. (1)求a的值； (2)能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件； ①點P在第一象限； ②點P到l1的距離是點P到l2的距離的； ③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是∶. 若能，求點P的坐標；若不能，說明理由． [解]　(1)直線l2：2x－y－＝0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為d＝＝， 所以＝，即＝， 又a>0，解得a＝3. (2)假設存在點P，設點P(x0，y0)． 若點P滿足條件②，則點P在與l1， l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上， 且＝，即c＝或， 所以直線l′的方程為2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0； 若點P滿足條件③，由點到直線的距離公式， 有＝， 即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， 所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0； 由于點P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能． 聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0， 解得(舍去)； 聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0， 解得 所以存在點P同時滿足三個條件． [C尖子生專練] 已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點A(2,0)，B(－2，－4)． (1)在直線l上求一點P，使|PA|＋|PB|最?。? (2)在直線l上求一點P，使||PB|－|PA||最大． [解析]　(1)設A關于直線l的對稱點為A′(m，n)， 則 解得故A′(－2,8)． P為直線l上的一點，則|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，當且僅當B，P，A′三點共線時，|PA|＋|PB|取得最小值，為|A′B|，則點P就是直線A′B與直線l的交點，解得 故所求的點P的坐標為(－2,3)． (2)A，B兩點在直線l的同側(cè)，P是直線l上的一點，則||PB|－|PA||≤|AB|，當且僅當A，B，P三點共線時，||PB|－|PA||取得最大值，為|AB|，則點P就是直線AB與直線l的交點，又直線AB的方程為y＝x－2，解得 故所求的點P的坐標為(12,10)．