江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 中檔題專練四.docx
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中檔題專練(四) 1.如圖,AB為圓O的直徑,點E,F在圓O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1. (1)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF; (2)求證:AF⊥平面CBF. 2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,cosB=45. (1)若c=2a,求sinBsinC的值; (2)若C-B=π4,求sinA的值. 3.如圖,已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸為AB,過點B的直線l與x軸垂直,橢圓E上一點與橢圓E的長軸的兩個端點構(gòu)成的三角形的最大面積為2,且橢圓E的離心率e=32. (1)求橢圓E的標準方程; (2)設P是橢圓E上異于A、B的任意一點,連接AP并延長交直線l于點M,N為MB的中點. ①若點F1為橢圓的左焦點,點F2為橢圓的右焦點,F1關(guān)于直線PN的對稱點為Q,當點P的坐標為455,55時,求證:點P,Q,F2三點共線; ②試判斷直線PN與橢圓E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 答案精解精析 1.證明 (1)設DF的中點為N,連接MN,AN,則MN∥12CD,MN=12CD, 又∵AO∥12CD,AO=12CD,∴MN∥AO,MN=AO,∴四邊形MNAO為平行四邊形,∴OM∥AN,又∵AN?平面DAF,OM?面DAF, ∴OM∥平面DAF. (2)∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,CB?平面ABCD,平面ABCD∩平面ABEF=AB, ∴CB⊥平面ABEF,∵AF?平面ABEF, ∴AF⊥CB. ∵AB為圓O的直徑, ∴AF⊥BF.∵CB∩BF=B,CB,BF?平面CBF,∴AF⊥平面CBF. 2.解析 (1)解法一:在△ABC中,因為cosB=45,所以a2+c2-b22ac=45. 因為c=2a,所以c22+c2-b22cc2=45,即b2c2=920,所以bc=3510. 又由正弦定理得sinBsinC=bc,所以sinBsinC=3510. 解法二:因為cosB=45,B∈(0,π),所以sinB=1-cos2B=35. 因為c=2a,由正弦定理得sinC=2sinA,所以sinC=2sin(B+C)=65cosC+85sinC, 即-sinC=2cosC.又因為sin2C+cos2C=1,sinC>0,解得sinC=255, 所以sinBsinC=3510. (2)因為cosB=45,所以cos2B=2cos2B-1=725. 又0
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