（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第27練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習（含解析）.docx

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第27練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [基礎保分練] 1.(2018全國Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A.B.C.πD.2π 2.(2019嵊州模擬)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)在x＝處取得最大值，則函數(shù)y＝cos(2x＋φ)的圖象(　　) A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于直線x＝對稱 D.關(guān)于直線x＝對稱 3.如果函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A.B.C.D. 4.若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C. D. 5.(2019杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，則f(x1＋x2)的值為(　　) A.0B.1C.D. 6.(2019金華十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)(|θ|≤，A>0)的部分圖象如圖所示，且f(a)＝f(b)＝0，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，則(　　) A.f(x)在上是減函數(shù) B.f(x)在上是增函數(shù) C.f(x)在上是減函數(shù) D.f(x)在上是增函數(shù) 7.已知函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C.f(x)的一個零點為 D.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 8.(2019金華一中模擬)設x1，x2，x3，x4∈，則(　　) A.在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足sin(x－y)> B.在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足cos(x－y)≥ C.在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x，y，滿足tan(x－y)< D.在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x，y，滿足sin(x－y)≥ 9.(2019諸暨模擬)如圖是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過P，Q兩點，則ω＝________，φ＝________. 10.函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上的零點個數(shù)為________. [能力提升練] 1.若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為(　　) A.x＝kπ＋，k∈Z B.x＝kπ－，k∈Z C.x＝kπ＋，k∈Z D.x＝kπ－，k∈Z 2.(2019嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 3.(2019鎮(zhèn)海中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，若銳角A滿足ff＝，則tanA等于(　　) A.B.C.D. 4.已知函數(shù)f(x)＝2sin的圖象的一個對稱中心為，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,3).若對任意的實數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是(　　) A.1B.C.2D.π 5.某學生對函數(shù)f(x)＝2xcosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論： ①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減； ②點是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心； ③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱； ④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立. 其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號) 6.給出下列四個命題： ①函數(shù)f(x)＝2sin的一條對稱軸是x＝； ②函數(shù)f(x)＝tanx的圖象關(guān)于點對稱； ③若sin＝sin＝0，則x1－x2＝kπ，其中k∈Z； ④函數(shù)y＝cos2x＋sinx的最小值為－1. 以上四個命題中錯誤的個數(shù)為________. 答案精析 基礎保分練 1.C　2.A　3.A　4.B　5.B　6.B　7.B　8.B　9.2　－　10.3 能力提升練 1.A　[令x＝－x，代入則f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx， 聯(lián)立方程f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx， 解得f(x)＝cosx＋sinx ＝sin， 所以對稱軸方程為x＋＝kπ＋，k∈Z， 解得x＝kπ＋，k∈Z，故選A.] 2.B　[f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，因為函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，則函數(shù)f(x)的最小正周期為＝π，解得ω＝2，則f(x)＝2sin， 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，故選B.] 3.B　[方法一　設f(x)的最小正周期為T，由題圖可知T＝，得T＝π＝，∴ω＝2. 又當x＝－時，f(x)＝0， ∴2＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin. ff＝sinsin＝， 由＋A＋－A＝， 得sinsin ＝cossin＝， 即sin＝cos2A＝. ∵A為銳角，∴2A＝，A＝，故tanA＝. 方法二　設f(x)的最小正周期為T，由題圖可知T＝，得T＝π＝，∴ω＝2.∵f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象可由y＝sin2x的圖象至少向左平移個單位長度得到，且|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin. 由ff＝， 得sinsin ＝(cos2A－sin2A)＝cos2A＝，cos2A＝. ∵A為銳角，∴2A＝，A＝， 故tanA＝.] 4.B　[∵函數(shù)f(x)＝2sin的圖象的一個對稱中心為，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由題意得|x1－x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，即＝＝.] 5.④ 解析　f(x)＝2xcosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[－π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯. 由于f(0)＝0，f(π)＝－2π，所以②錯.由于f(0)＝0，f(2π)＝4π，所以③錯. |f(x)|＝|2xcosx|＝|2x||cosx|≤|2x|，令M＝2，則|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④正確. 綜上所述，正確的為④. 6.1 解析　對于①，因為f＝－2， 所以y＝2sin 的一條對稱軸是x＝，故①正確； 對于②，因為函數(shù)f(x)＝tanx滿足f(x)＋f(π－x)＝0， 所以f(x)＝tanx的圖象關(guān)于點對稱，故②正確； 對于③，若sin＝sin＝0， 則2x1－＝mπ，2x2－＝nπ(m∈Z，n∈Z)，所以x1－x2＝(m－n)π＝kπ，k∈Z，故③錯誤； 對于④，函數(shù)y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝－2＋，當sinx＝－1時，函數(shù)取得最小值－1，故④正確.綜上，共有1個命題錯誤.