高考數(shù)學專題復習教案： 雙曲線的定義及標準方程

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1、 雙曲線的定義及標準方程 主標題：雙曲線的定義及標準方程 副標題：為學生詳細的分析雙曲線的定義及標準方程的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié) 關鍵詞：雙曲線的定義及標準方程，知識總結(jié) 難度：4 重要程度：5 考點剖析：考查雙曲線的定義及標準方程. 命題方向：1.從考查內(nèi)容看，高考中主要側(cè)重于對雙曲線的定義、標準方程的考查； 2.多以客觀題形式考查，屬中低檔題目． 知識梳理：1．定義 在平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點的軌跡(或集合)叫做雙曲線．定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距． [提醒]　令平面內(nèi)一點到

2、兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值為2a(a為常數(shù))，則只有當2a<|F1F2|且2a≠0時，點的軌跡才是雙曲線；若2a＝|F1F2|，則點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線；若2a>|F1F2|，則點的軌跡不存在． 2．標準方程 中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)； 中心在坐標原點，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)． [提醒]　在雙曲線的標準方程中，決定焦點位置的因素是x2或y2的系數(shù)． 規(guī)律總結(jié)：1．應用雙曲線的定義需注意的問題 在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件，即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點的距離”．若定義中的“絕對值”去掉，點的軌跡是雙曲線的一支．同時注意定義的轉(zhuǎn)化應用． 2． 求雙曲線方程時： 一是標準形式判斷； 二是注意a，b，c的關系易錯易混．