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1、4.3 全等三角形A 組 2015 年全國中考題組一、選擇題1 (2015貴州六盤水, 9, 3 分)如圖, 已知ABCDCB,下列所給條件不能證明ABCDCB 的是()AADBABDCCACBDBCDACBD解析 A可利用 AAS 定理判定ABCDCB,故此選項(xiàng)不合題意;B.可利用 SAS 定理判定ABCDCB,故此選項(xiàng)不合題意;C.利用 ASA 判定ABCDCB,故此選項(xiàng)不符合題意;D.SSA 不能判定ABCDCB,故此選項(xiàng)符合題意答案 D2(2015江蘇泰州,6,3 分) 如圖,ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中點(diǎn),AC 的垂直平分線分別交 AC,AD,AB 于點(diǎn) E,O,F(xiàn),則圖
2、中全等三角形的對(duì)數(shù)是()A1 對(duì)B2 對(duì)C3 對(duì)D4 對(duì)解析 根據(jù)已知條件“ABAC,D 為 BC 中點(diǎn)”,得出ABDACD,然后再由 AC 的垂直平分線分別交 AC, AD, AB 于點(diǎn) E, O, F, 推出AOECOE,易根據(jù)“SSS” 得到CODBOD, AOCAOB.故共有 4 對(duì)全等三角形答案 D3(2015湖北宜昌,14,3 分)如圖,在方格紙中,以 AB 為一邊作ABP,使之與ABC 全等,從 P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn) P,則點(diǎn) P 有()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)解析 根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn) P 的位置即可要使ABP 與ABC 全等,點(diǎn) P 到
3、 AB 的距離應(yīng)該等于點(diǎn) C 到 AB 的距離,即 3 個(gè)單位長度,故點(diǎn) P的位置能夠是 P1,P3,P4三個(gè)答案 C二、填空題4(2015江西南昌,9,3 分)如圖,OP 平分MON,PEOM 于 E,PFON 于 F,OAOB,則圖中有_對(duì)全等三角形解析 由 OP 平分MON,PEOM,PFON,得PEPF,12,PEOPFO90,可證得POEPOF(AAS)由OA OB.1 2 , OP OP證 得AOPBOP(SAS) , 從 而 得 出 PA PB. 又PEAPFB90,PEPF,RtPAERtPBF(HL)圖中共有 3 對(duì)全等三角形答案 35 (2015黔東南州,12, 4 分)如
4、圖, 在四邊形 ABCD 中,ABCD,連結(jié) BD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_,使ABDCDB(只需寫一個(gè))解析 ABCD,ABDCDB,而 BDDB,當(dāng)添加 ABCD 時(shí),可根據(jù)“SAS”判斷ABDCDB.答案 ABCD(答案不唯一)6(2015湖南邵陽,12,3 分)如圖,在ABCD 中,E,F(xiàn) 為對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn),且 BEDF,請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形:_解析 四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC, DACBCA.BEDF,DFCBEA,AFDBEC,在ADF 與CBE 中,DACBCA,AFDCEB,ADBC,ADFCBE(AAS)(答案不唯一)答案 ADFCBE(答案不唯一)三、
5、解答題7(2015浙江杭州,18,8 分)如圖,在ABC 中,已知 ABAC,AD 平分BAC.點(diǎn) M,N 分別在 AB,AC 邊上,AM2MB,AN2NC.求證:DMDN.證明 AM2MB,AM23AB,同理 AN23AC.又ABAC,AMAN.AD 平分BAC,MADNAD.在AMD 和AND 中,AMAN,MADNAD,ADAD,AMDAND,DMDN.8(2015四川瀘州,18,6 分)如圖,ACAE,12,ABAD.求證:BCDE.證明 12,CABDAE.在BAC 和DAE 中,ACAE,CABDAE,ABAD,BACDAE(SAS),BCDE.9(2015山東青島,21,8 分)
6、已知:如圖,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 邊上的中線,AEBC,CEAE,垂足為 E.(1)求證:ABDCAE;(2)連結(jié) DE,線段 DE 與 AB 之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論(1)證明 ABAC,AD 是 BC 邊上的中線,ADBC,BDCD.AEBC,CEAE,四邊形 ADCE 是矩形ADCE.在 RtABD 與 RtCAE 中,ADCE,ABCA,RtABDRtCAE(HL)(2)解DEAB,DEAB.證明如下:如圖所示,四邊形 ADCE 是矩形,AECDBD,AEBD,四邊形 ABDE 是平行四邊形,DEAB,DEAB.B 組20142011 年全國中考題組
7、一、選擇題1(2013浙江臺(tái)州,10,4 分)已知A1B1C1與A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷:若 A1B1A2B2,A1C1A2C2,則A1B1C1A2B2C2;若A1A2,B1B2,則A1B1C1A2B2C2.對(duì)于上述的兩個(gè)判斷,下列說法正確的是()A正確,錯(cuò)誤B錯(cuò)誤,正確C,都錯(cuò)誤D,都正確解析中,A1B1A2B2,A1C1A2C2,又兩三角形周長相等,C1B1C2B2.由三邊對(duì)應(yīng)相等可得兩三角形全等,正確;中,A1A2,B1B2,A1B1C1A2B2C1.又A1B1C1,A2B2C2周長相等A1B1C1A2B2C2.正確,故選 D.答案D2(2014貴州安順,4,3 分)用直尺和
8、圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖,能得出AOBAOB 的依據(jù)是()ASASBSSSCASADAAS解析由作圖痕跡和作圖方法可知:OCODOCOD,CDCD,則根據(jù)“SSS”證明OCDOCD,得出AOBAOB.故選 B.答案B3(2014四川南充,5,3 分)如圖,將正方形 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中,O 是原點(diǎn),A 的坐標(biāo)為(1, 3),則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為()A( 3,1)B(1, 3)C( 3,1)D( 3,1)解析如圖,作 CEx 軸于 E,由正方形的性質(zhì)可得 OAOC,COEOAF,又知CEOOFA90,COEOAF.CEOF1,OEAF 3,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 3,1)故選 A.答案A
9、二、填空題4(2014湖南長沙,17,3 分)如圖,點(diǎn) B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,ABDE,ABDE,BECF,AC6,則 DF_解析ABDE,BDEF.BECF,BCEF.又ABDE,ABCDEF(SAS)DFAC6.答案65(2013浙江義烏,14,4 分)如圖,已知BC,添加一個(gè)條件使ABDACE(不標(biāo)注新的字母,不添加新的線段),你添加的條件是_解析AA,ABAC,BC,ABDACE(ASA)其他證明略答案ABAC 或 ADAE 或 BDCE 或 BECD(寫出一個(gè)即可)6 (2014黑龍江齊齊哈爾, 13, 3 分)如圖, 已知ABC中 , AB AC , 點(diǎn) D , E 在 BC
10、 上 , 要 使ABDACE,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:_(只填一個(gè)即可)解析ABAC,BC.故可添加 BDCE,可由“SAS”證明ABDACE;添加BADCAE,可由“ASA”證明ABDACE;添加ADBAEC,可由“AAS”證明ABDACE;也可添加間接條件,如:BAECAD,ADEAED 等答案BDCE 或BADCAE 或ADBAEC 等(寫出一個(gè)即可)三、解答題7(2013浙江嘉興,18,8 分)如圖,ABC 與DCB 中,AC 與 BD 交于點(diǎn) E,且AD,ABDC.(1)求證:ABEDCE;(2)當(dāng)AEB50時(shí),求EBC 的度數(shù)(1)證明ABDC,AD,AEBDEC,ABEDCE.(2)解ABEDCE,BECE.EBCECB.AEB50,AEBEBCECB,EBC25.8(2013陜西,18,6 分)如圖,AOB90,OAOB, 直線 l 經(jīng)過點(diǎn) O, 分別過 A, B 兩點(diǎn)作 ACl,交 l 于點(diǎn) C,BDl,交 l 于點(diǎn) D,求證:ACOD.證明AOB90,AOCBOD90.ACl,BDl,ACOBDO90.AAOC90.ABOD.又OAOB,AOCOBD.ACOD.