同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第十章 第八節(jié)　n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 Word版含解析

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1、課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．(2018·鄭州模擬)設(shè)X～B(4，p)，其中0＜p＜，且P(X＝2)＝， 那么P(X＝1)＝(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，即p2(1－p)2＝()2·()2，解得p＝或p＝(舍去)，故P(X＝1)＝Cp·(1－p)3＝. 答案：D 2．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B同時(shí)不發(fā)生的概率是p，A發(fā)生B不發(fā)生與A不發(fā)生B發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率為(　　) A．2p B. C．1－ D．1－ 解析：據(jù)題意設(shè)事件A發(fā)生的概率為a，事件B發(fā)生的概率為b，則有 由②知a＝b，代入

2、①即得a＝1－. 答案：C 3．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是 ． 解析：移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次． 故其概率為C3·2＝C5＝. 答案： 4．若隨機(jī)變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時(shí)，k的值為 ． 解析：根據(jù)題意得P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5，則P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝

3、，P(ξ＝5)＝，故當(dāng)k＝1或2時(shí)，P(ξ＝k)最大． 答案：1或2 5．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為 ． 解析：記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對(duì)立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，從而P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 答案： 6．如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)1，

4、T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率． 解析：記Ai表示事件“電流能通過(guò)Ti”，i＝1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流”， B表示事件“電流能在M與N之間通過(guò)”． (1)＝123，A1，A2，A3相互獨(dú)立， P()＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3， 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 故(1－p)3＝0.001，

5、解得p＝0.9. (2)B＝A4∪(4A1A3)∪(41A2A3)， P(B)＝P(A4)＋P(4A1A3)＋P(4 1A2A3)＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.989 1. B組——能力提升練 1．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點(diǎn)的概率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點(diǎn)， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.∵X服從X～B， ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝

6、1－＝. 答案：C 2．若同時(shí)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在3次試驗(yàn)中至少有1次成功的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：一次試驗(yàn)中，至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1－×＝1－＝，設(shè)X為3次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，所以X～B，故所求概率P(x≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C× 0×3＝，故選C. 答案：C 3．已知事件A，B，C相互獨(dú)立，若P(A·B)＝，P(·C)＝，P(A·B·)＝，則P(B)＝(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得 解得故選A. 答案：A 4．(2018·海淀期末測(cè)試)已知甲、乙兩名跳

7、高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否之間沒(méi)有影響． (1)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率是 ； (2)若甲、乙各試跳兩次，則甲比乙的成功次數(shù)多一次的概率是 ． 解析：(1)記“甲在第i次試跳成功”為事件A i，“乙在第i次試跳成功”為事件Bi，“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C. 法一：P(C)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88. 法二：由對(duì)立事

8、件的概率計(jì)算公式得P(C)＝1－P()＝1－P()P()＝1－0.3×0.4＝0.88. (2)設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni，所以所求概率P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4＝0.302 4. 答案：0.88　0.302 4 5．(2018·衡水中學(xué)質(zhì)檢)將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P (A|B)． 解析：依題意，隨機(jī)試驗(yàn)共有9個(gè)不同的基本結(jié)果， 由于隨機(jī)投擲，且小正方形的面積大小相等， 所以事件B包含4個(gè)基本結(jié)果，事件AB包含1個(gè)基本結(jié)果．所以P(B)＝，P(AB)＝. 所以P(A|B)＝＝＝.