專題06 三次函數(shù)高人一籌之高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特色專題訓(xùn)練解析版

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1、2018版高人一籌之高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特色專題訓(xùn)練 一、選擇題[來源:學(xué),科,網(wǎng)] 1．使函數(shù)圖象與軸恰有兩個不同的交點,則實數(shù)可能的取值為（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C[來源:學(xué).科.網(wǎng)] 【解析】f′(x)=6x2?18x+12,令f′(x)=0得x2?3x+2=0,解得x=1,或x=2.∴當(dāng)x<1或x>2時,f′(x)>0,當(dāng)1

2、=4?a,∵f(x)只有兩個零點,∴5?a=0或4?a=0,即a=5或a=4.故選C. 2．函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)是,若是偶函數(shù),則以下結(jié)論正確的是（ ） A. 的圖像關(guān)于軸對稱 B. 的極小值為 C. 的極大值為 D. 在 【答案】B 3.已知函數(shù),若對于區(qū)間上的任意都有,則實數(shù)的最小值是（ ） A. 20 B. 18 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】根據(jù)題意可得,即求 , ,所以f(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, ,所以, ,故選A. 學(xué)科@網(wǎng) 4．若函數(shù)在上存在極小值點,則實數(shù)的取值范圍是（ ） A.

3、 B. C. D. 【答案】B 5.函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令,可得.又,由函數(shù)圖像的單調(diào)性,可知.由圖可知,是的兩根,且,.所以,得.故選A.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 6. 已知函數(shù),若有三個互不相同的零點,且,若對任意成立,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題設(shè)可得 ∴方程有兩個相異的實根,故,解得：（舍去）或,,所以, 若,則,而,不合題意． 若,對

4、任意的,有,則,所以在上的最小值為0,于是對任意的恒成立的充要條件是,解得；綜上,m的取值范圍是,選C． 7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8. 已知 ,在區(qū)間[0,2]上任取三個數(shù),均存在以為邊長的三角形,則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9.定義：如果函數(shù)在上存在滿足, , 則稱函數(shù)是上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“中值函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C.

5、 D. 【答案】B 【解析】,由題意在上有兩個不等實根,方程即為,令,則,解得．故選B． 10．設(shè)函數(shù)（）滿足,現(xiàn)給出如下結(jié)論： ①若是上的增函數(shù),則是的增函數(shù)；②若,則有極值；③對任意實數(shù),直線與曲線有唯一公共點. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 11．已知函數(shù),,若在上單調(diào)遞減,則下列結(jié)論中：①②；③有最小值.正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意,得,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則 即所以,故②正確；不妨設(shè),則,故①錯；畫出不等式組

6、表示的平面區(qū)域,如圖所示,令,則,當(dāng),即時,拋物線與直線有公共點,聯(lián)立兩個方程消去得,,所以；當(dāng),即時,拋物線與平面區(qū)域必有公共點,綜上所述,,所以有最小值,故③正確,故選C．學(xué)科@網(wǎng) 12．已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D ∴k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直線3a+2b=0的斜率,kCD=, ∴

7、、填空題 14．若函數(shù)f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】　[－2,1) 【解析】　f′(x)＝3x2－3＝0,得x＝±1,且x＝1為函數(shù)的極小值點,x＝－1為函數(shù)的極大值點．函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6－a2)上有最小值,則函數(shù)f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6－a2)內(nèi),即實數(shù)a滿足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.解a<1<6－a2,得－

8、≥－2.故實數(shù)a的取值范圍是[－2,1)． 15．已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1對x∈(0,1]總有f(x)≥0成立,則實數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】　[4,＋∞) 【解析】　當(dāng)x∈(0,1]時不等式ax3－3x＋1≥0可化為a≥,設(shè)g(x)＝,x∈(0,1], g′(x)＝＝－. g′(x)與g(x)隨x的變化情況如下表： x (0,) (,1) g′(x) ＋ 0 － g(x) ↗ 極大值4 ↘ 因此g(x)的最大值為4, 則實數(shù)a的取值范圍是[4,＋∞)．學(xué)科@網(wǎng) 16．已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在

9、唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍是________． 【答案】　(－∞,－2) 17.設(shè),其中均為實數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是 .（寫出所有正確條件的編號）. ① ；②；③；④；⑤. 【答案】①③④⑤ 【解析】令,則．當(dāng)時,,所以單調(diào)遞增,所以④⑤正確；當(dāng)時,可令,則,所以, ．若要題中方程僅有一個實根,則或, 故或,所以①③對．綜上,使得該三次方程僅有一個實根的是①③④⑤． 三、解答題 18．已知函數(shù),曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為. （1）求； （2）證明：當(dāng)時,曲線與直線只有一個交點. （2）由（1）得, ．設(shè)．由

10、題設(shè)得．當(dāng)時, , 單調(diào)遞增, , ,所以在有唯一實根．當(dāng)時,令,則． , 在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．所以．所以在沒有實根,綜上, 在上有唯一實根,即曲線與直線只有一個交點．學(xué)科@網(wǎng) 19．已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點.[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K] （1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域； （2）證明：b2>3a; （3）若, 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍. 【解析】（1）由,得. 當(dāng)時, 有極小值. 因為的極值點是的零點. 所以,又,故. 因為有極值,故有實根,從而,即. 時, ,故在R上是增函數(shù), 沒有極值； 時, 有兩個相異的

11、實根, . 列表如下 x + 0 – 0 + 極大值 極小值 故的極值點是. 從而,因此,定義域為. （3）由（1）知, 的極值點是,且, . 從而 記, 所有極值之和為, 因為的極值為,所以, . 因為,于是在上單調(diào)遞減. 因為,于是,故. 因此a的取值范圍為. 20. 已知函數(shù) （1）求曲線在點處的切線方程； （2）若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍. 記 令或1. 則的變化情況如下表 極大 極小

12、 當(dāng)有極大值有極小值. 由的簡圖知,當(dāng)且僅當(dāng)即時,函數(shù)有三個不同零點,過點可作三條不同切線. 所以若過點可作曲線的三條不同切線,的范圍是. 學(xué)科@網(wǎng) 21.已知函數(shù)的一個零點,又在x=0處有極值,區(qū) 間（－6,－4）和（－2,0）上是單調(diào)的,且在這兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反. （1）求c的值； （2）求的取值范圍； （3）當(dāng)成立的實數(shù)a的取值范圍.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)] （3）的一個零點 從而 列表討論如下： x －3 （－3,－2） －2 （－2,0） 0 （0,2） 2 a >0 a <0 a >0 a <0 a <0 a <0 f′（x） + － 0 － + 0 + － f（x） －4a 0 －4 a 16 a ∴當(dāng)a >0時,若－3≤x≤2,則－4 a≤f（x）≤16 a 當(dāng)a <0時,若－3≤x≤2,則16 a≤f（x）≤－4 a 從而 即 ∴存在實數(shù),滿足題目要求. 學(xué)科@網(wǎng) 22.函數(shù)的兩個極值點,且 （1）求a的取值范圍； （2）求證：.